Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\) Hình chiếu vuông góc của \[d\] trên \(\left( P \right)\) có phương trình là
Giải bởi Vietjack
Ta có \[d\] đi qua điểm \(M\left( {0\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\).
Gọi \[\left( Q \right)\] là mặt phẳng chứa \[d\] và vuông góc \(\left( P \right)\).
Khi đó \[\left( Q \right)\] đi qua điểm \(M\left( {0\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right)\) và có \[\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} \,,\,\,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1} \right)\]
\[ \Rightarrow \left( Q \right):3x - 2y - z = 0\]
Gọi \(\Delta \) là hình chiếu vuông góc của \[d\] trên \(\left( P \right)\), khi đó \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 2y - z = 0}\\{x + y + z - 3 = 0}\end{array}} \right.\).
Nên có phương trình chính tắc là \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\).
Cho \[z = 1\], ta được \[x = 1\,,\,\,y = 1.\] Do đó, điểm \[A\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\] nằm trên \[\Delta \].
Ta có đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm \[A\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\] và có một vectơ chỉ phương \({\vec u_\Delta } = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\,\,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {1\,;\,\,4\,;\,\, - 5} \right)\).
Do đó \[\Delta \] có phương trình chính tắc là \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\). Chọn C.
Hòa tan hoàn toàn 25,76 gam hỗn hợp X gồm Cu, Fe và một oxide sắt trong 280 gam dung dịch \({\rm{HN}}{{\rm{O}}_3}\) 31,5% thu được dung dịch Y (không chứa \({\rm{N}}{{\rm{H}}_4}{\rm{N}}{{\rm{O}}_3}\)) và hỗn hợp khí \({\rm{Z}}\) (trong đó oxygen chiếm 61,276% về khối lượng). Cho 600 mL dung dịch NaOH 2M vào dung dịch Y. Lọc bỏ kết kết tủa, cô cạn dung dịch nước lọc, sau đó nung tới khối lượng không đổi thu được 81,06 gam chất rắn khan. Mặt khác thổi 9,916 lít khí CO (đkc) qua 25,76 gam X nung nóng thu được hỗn hợp khí T có tỉ khối so với He bằng 9,4. Biết rằng trong X, số mol của Fe gấp đôi số mol của oxide Fe. Các phản ứng xảy ra hoàn toàn. Công thức của oxide Fe là
Đáp án: ……….
Cho lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\], trên đường thẳng \[BA\] lấy điểm \[M\] sao cho \[A\] nằm giữa \[B\] và \[M\], \(MA = \frac{1}{2}AB,\,\,E\) là trung điểm \[AC.\] Gọi \(D = BC \cap \left( {MB'E} \right)\). Tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}}\) bằng
Đáp án: ……….
