1) Tính \(A = \sqrt 9  + \sqrt {12}  + \sqrt {27}  - 5\sqrt 3 .\)

2) Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}} \right) \cdot \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{4}{{x - 2\sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 4.\)

Rút gọn biểu thức \(B\) và tìm \(x\) để \(B < 0.\)

1) Ta có:

\(A = \sqrt 9  + \sqrt {12}  + \sqrt {27}  - 5\sqrt 3 \)\( = \sqrt {{3^2}}  + \sqrt {{2^2} \cdot 3}  + \sqrt {{3^2} \cdot 3}  - 5\sqrt 3 \)

 \( = 3 + 2\sqrt 3  + 3\sqrt 3  - 5\sqrt 3 \)\( = 3 + \left( {2 + 3 - 5} \right) \cdot \sqrt 3 \)\( = 3.\)

Vậy \(A = 3.\)

2) Với \(x > 0\) và \(x \ne 4,\) ta có:

\(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}} \right) \cdot \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{4}{{x - 2\sqrt x }}} \right)\)

\( = \frac{{\sqrt x  - 2 + \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} \cdot \left[ {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}} \right]\)

\( = \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} \cdot \frac{{x - 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{2\sqrt x \left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right) \cdot \sqrt x  \cdot \left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x  - 2}}.\)

Như vậy, với \(x > 0\) và \(x \ne 4,\) thì \(B = \frac{2}{{\sqrt x  - 2}}.\)

Khi đó, để \(B < 0\) thì \(\frac{2}{{\sqrt x  - 2}} < 0,\) tức là \(\sqrt x  - 2 < 0,\) suy ra \(\sqrt x  < 2,\) nên \(x < 4.\)

Đối chiếu điều kiện \(x > 0\) và \(x \ne 4,\) ta được \(0 < x < 4.\)

Vậy với \(0 < x < 4\) thì \(B < 0.\)