Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ sau có diện tích là
Giải bởi Vietjack
\(S = {S_1} + {S_2}.\)
\({{\rm{S}}_1}\) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{y}} = {\rm{g}}({\rm{x}})\) và các đường thẳng \({\rm{x}} = {\rm{a}},{\rm{x}} = {\rm{b}}.\)
\({{\rm{S}}_2}\) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{y}} = {\rm{h}}({\rm{x}})\) và các đường thẳng \({\rm{x}} = {\rm{b}},{\rm{x}} = {\rm{c}}.\)
\(S = {S_1} + {S_2} = \int_a^b | f(x) - g(x)|dx + \int_b^c | f(x) - h(x)|dx{\rm{.}}\)Chọn D.
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị cắt trục Ox tại đúng 4 điểm phân biệt (hình bên). Biết rằng \(\int_{ - 1}^1 {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} = 21\), \(\int_1^2 f (x)dx = - 2,\int_2^3 f (x)dx = 3.\) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) và trục Ox bằng
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^2}\) và đường thẳng \({\rm{y}} = 2{\rm{x}} + 3\) có diện tích là
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}}\) và các đường thẳng \({\rm{y}} = 1,{\rm{x}} = - 1\) có diện tích là
Cho hàm số \(y = f(x)\) thoả mãn hàm \(y = {f^\prime }(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức \({\rm{f}}(4) - {\rm{f}}( - 4)\) bằng
Cho hàm số \(y = f(x)\) thoả mãn hàm \(y = {f^\prime }(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức \({\rm{f}}(6) - {\rm{f}}(1)\) bằng
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị cắt trục Ox tại đúng 4 điểm phân biệt (hình bên). Biết rằng \(\int_{ - 1}^1 {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} = 21\), \(\int_1^2 f (x)dx = - 2,\int_2^3 f (x)dx = 3.\) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) và trục Ox bằng
