Giải bởi Vietjack
Đặt \[t = \cos x \in \left[ { - 1;\,\,1} \right]\], khi đó \(y = f\left( t \right) = 2{t^3} - \frac{9}{2}{t^2} + 3t + \frac{1}{2}\).
Xét hàm số \[f\left( t \right) = 2{t^3} - \frac{9}{2}{t^2} + 3t + \frac{1}{2}\] với \(t \in \left[ { - 1;\,1} \right]\).
Ta có: \[f'\left( t \right) = 8{t^2} - 9t + 3 = 8{\left( {t - \frac{9}{{16}}} \right)^2} + \frac{{15}}{{32}} > 0\,\,\forall t\].
Do đó, hàm số \[f\left( t \right)\] đồng biến trên \(\left[ { - 1;\,1} \right]\).
Suy ra \(M = \max y = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} f\left( t \right) = f\left( 1 \right) = 1\); \(m = \min y = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} f\left( t \right) = f\left( { - 1} \right) = - 9\).
Vậy \(3M - 2m = 3 \cdot 1 - 2 \cdot \left( { - 9} \right) = 21\).
Đáp số: \(21\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {A'AB} = \widehat {A'AD} = 60^\circ \). Khi đó:
a) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = a\).
b) \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AB} = {a^2}\).
c) \(\left| {\overrightarrow {D'A'} + \overrightarrow {D'C'} } \right| = a\sqrt 3 \).
d) \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AC} = {a^2}\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).
Tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \) bằng vectơ nào sau đây?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Câu 1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;\,3} \right]\) và có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{x + 1}}\).
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).
b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là \( - 2\).
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 3\).
d) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên.
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) (tham khảo hình vẽ). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {BC} \).
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {AC'} \).
c) \(\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {AA'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {BB'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {CC'} } \right)\).
d) \(\overrightarrow {B'C} \cdot \overrightarrow {BA} = \left| {\overrightarrow {B'C} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \cos \widehat {A'CB'}\).
