Giải bởi Vietjack
Đặt \[t = \cos x \in \left[ { - 1;\,\,1} \right]\], khi đó \(y = f\left( t \right) = 2{t^3} - \frac{9}{2}{t^2} + 3t + \frac{1}{2}\).
Xét hàm số \[f\left( t \right) = 2{t^3} - \frac{9}{2}{t^2} + 3t + \frac{1}{2}\] với \(t \in \left[ { - 1;\,1} \right]\).
Ta có: \[f'\left( t \right) = 8{t^2} - 9t + 3 = 8{\left( {t - \frac{9}{{16}}} \right)^2} + \frac{{15}}{{32}} > 0\,\,\forall t\].
Do đó, hàm số \[f\left( t \right)\] đồng biến trên \(\left[ { - 1;\,1} \right]\).
Suy ra \(M = \max y = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} f\left( t \right) = f\left( 1 \right) = 1\); \(m = \min y = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} f\left( t \right) = f\left( { - 1} \right) = - 9\).
Vậy \(3M - 2m = 3 \cdot 1 - 2 \cdot \left( { - 9} \right) = 21\).
Đáp số: \(21\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).
Tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \) bằng vectơ nào sau đây?
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {A'AB} = \widehat {A'AD} = 60^\circ \). Khi đó:
a) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = a\).
b) \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AB} = {a^2}\).
c) \(\left| {\overrightarrow {D'A'} + \overrightarrow {D'C'} } \right| = a\sqrt 3 \).
d) \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AC} = {a^2}\).
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Câu 1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;\,3} \right]\) và có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - 1;\, + \infty } \right)\).
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\); đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng \( - 2\).
d) Phương trình \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}\) có 1 nghiệm.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{x + 1}}\).
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).
b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là \( - 2\).
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 3\).
d) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên.
