Một chất điểm \(A\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang \(\left( \alpha \right)\), chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \). Các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} \) có giá nằm trong \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 135^\circ \), còn lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) có giá vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) và hướng lên trên. Độ lớn hợp lực của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20 N, 15 N và 10 N.
Giải bởi Vietjack
Vẽ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {{F_3}} \).
Dựng hình bình hành \(OADB\) và hình bình hành \(ODEC\).
Hợp lực tác động vào vật là \(\overrightarrow F = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OE} \).
Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(OBD\), ta có:
\(O{D^2} = B{D^2} + O{B^2} - 2BD \cdot OB \cdot \cos \widehat {OBD} = O{A^2} + O{B^2} + 2OA \cdot OB \cdot \cos 135^\circ \)
Vì \(OC \bot \left( {OADB} \right)\) nên \(OC \bot OD\), suy ra \(ODEC\) là hình chữ nhật.
Do đó, tam giác \(ODE\) vuông tại \(D\).
Ta có \(O{E^2} = O{C^2} + O{D^2} = O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2OA \cdot OB \cdot \cos 135^\circ \).
Suy ra \(O{E^2} = \sqrt {O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2OA \cdot OB \cdot \cos 135^\circ } \)
\( = \sqrt {{{10}^2} + {{20}^2} + {{15}^2} + 2 \cdot 20 \cdot 15 \cdot \cos 135^\circ } \approx 17,3\).
Vậy độ lớn của hợp lực là \(F = OE \approx 17,3\) N.
Đáp số: \(17,3\).
Một tàu kéo một xà lan trên biển di chuyển được 5 km với một lực kéo có cường độ \(3\,000\) N và có phương hợp với phương dịch chuyển một góc \(30^\circ \). Công thực hiện bởi lực kéo nói trên bằng bao nhiêu Jun (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Giá trị nhỏ nhất \(m\) và giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) lần lượt là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) có ba đỉnh\(A\left( {1;\,3 & ;\, - 1} \right)\), \(B\left( {3;0;\,3} \right)\) và \(C\left( {2;\,3;\,6} \right)\).
a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left( {2;3;4} \right)\).
b) Gọi tọa độ của điểm \(D\) là \(\left( {{x_D};\,{y_D};{z_D}} \right)\), ta có tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là:
\(\left( {{x_D} - 2;{y_D} - 3;{z_D} - 6} \right)\).
c) Tọa độ của điểm \(D\) là \(\left( {0;6;2} \right)\).
d) Tọa độ tâm \(O\) của hình bình hành \(ABCD\) là \(\left( {\frac{1}{2};\,0;\,\frac{7}{2}} \right)\).
Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng \(108\) cm2 như hình dưới đây.
Biết khi \(x = {x_0},\,h = {h_0}\) thì thể tích của hộp là lớn nhất. Khi đó \({x_0} + {h_0}\) bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \(y = \frac{{ax - b}}{{x - 1}}\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình dưới đây.
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\).
b) Hàm số đã cho có \(2\) điểm cực trị.
c) Trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\), giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(2\).
d) Phương trình \(3f\left( x \right) - 6 = 0\) có duy nhất 1 nghiệm.
