Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là
A. \(2.\)
B. \[ - 2.\]
C. \( - 9.\)
D. \(9.\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\)
\(\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 6} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)} \right] = 504\)
\(\left( {{x^2} + 8x + 12} \right)\left( {{x^2} + 8x + 15} \right) = 504\,\,\,\left( * \right)\)
Đặt \(t = {x^2} + 8x\), phương trình \(\left( * \right)\) trở thành \(\left( {t + 12} \right)\left( {t + 15} \right) = 420\)
\({t^2} + 27t + 180 = 504\)
\({t^2} + 27t - 324 = 0\)
\(\left( {t - 9} \right)\left( {t + 36} \right) = 0\)
\(t = 9\) hoặc \(t = - 32.\)
Ta xét hai trường hợp sau:
|
Với \(t = 9\) ta có: \({x^2} + 8x = 9\) \({x^2} + 8x - 9 = 0\) \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 9} \right) = 0\) \(x = 1\) hoặc \(x = - 9.\) |
Với \(t = - 32\) ta có: \({x^2} + 8x = - 32\) \({x^2} + 8x + 32 = 0\) \(\left( {{x^2} + 8x + 16} \right) + 16 = 0\) \({\left( {x + 4} \right)^2} + 16 = 0\,\,\,\left( {***} \right)\) |
Vì \({\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R},\) nên phương trình \(\left( {***} \right)\) vô nghiệm.
Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là: \(1.\left( { - 9} \right) = - 9.\)
Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là
Một công nhân dự định làm \(70\) sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng do áp dụng kĩ thuật nên đã tăng năng suất thêm \(5\) sản phẩm mỗi giờ. Do đó, không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn \(40\) phút mà còn làm thêm được \(10\) sản phẩm so với dự định. Hỏi năng suất dự định là bao nhiêu?
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac.\) Phương trình đã cho có nghiệm khi
Giả sử \({x_1};\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\] có \(\Delta ' > 0.\) Khẳng định nào say đây là đúng?
Cho phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\). Kết luận nào sau đây đúng?
Phương trình nào sau đây nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm?
Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.
I. Nhận biết
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
