Cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\] sao cho tam giác \[ABC\] nhọn. Hai đường cao \[AM,{\rm{ }}CN\] của tam giác \[ABC\] cắt nhau tại \[H.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\]
B. \[\widehat {AHC} = \widehat {ADC}\,.\]
C. \[\widehat {ADC} = \widehat {BAM} + 90^\circ .\]
D. Cả A, B, C đều đúng.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Xét phương án A:
a) Ta có \[\widehat {HMB} = \widehat {HNB} = 90^\circ \] (do \[AM,{\rm{ }}CN\] là hai đường cao cắt nhau tại \[H\] của tam giác ABC).
Do đó hai điểm \[M,{\rm{ }}N\] cùng nằm trên đường tròn đường kính \[HB.\]
Khi đó tứ giác \[HMBN\] nội tiếp đường tròn đường kính \[HB.\]
Vậy \[\widehat {MHN} + \widehat {MBN} = 180^\circ \] hay \[\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\]
Xét phương án B:
Ta có tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\] nên \[\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\]
Mà \[\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ \] (câu a) nên \[\widehat {ADC} = \widehat {MHN}\,.\]
Lại có \[\widehat {AHC} = \widehat {MHN}\] (cặp góc đối đỉnh) nên \[\widehat {AHC} = \widehat {ADC}\,.\]
Xét phương án C:
Tam giác ABM, có: \[\widehat {AMB} + \widehat {BAM} + \widehat {ABC} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Mà \[\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 180^\circ \] (chứng minh trên)
Suy ra \[\widehat {ADC} = \widehat {AMB} + \widehat {BAM} = 90^\circ + \widehat {BAM}\,.\]
Vậy \[\widehat {ADC} = \widehat {BAM} + 90^\circ .\]
Do đó chọn phương án D.
Cho các hình vẽ sau:
Trong các hình trên, hình nào đang nội tiếp đường tròn?
Tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối \[AB\] và \[CD\] cắt nhau tại \[M\] và \(\widehat {BAD} = 70^\circ \). Số đo \(\widehat {BCM}\) là
Người ta cần xây dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4 m và cao 3 m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa hình tròn (như hình vẽ).
Chiều dài của đoạn thép dùng để làm khung nửa đường tròn đó là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
II. Thông hiểu
Khi tứ giác \[MNPQ\] nội tiếp đường tròn, và có \(\widehat M = 90^\circ \). Khi đó, góc \[P\] bằng
Cho tam giác \[MNP\] đều cạnh bằng \[\sqrt 3 \] dm. Khi đó bán kính \[R\] của đường tròn ngoại tiếp và bán kính \[r\] của đường tròn nội tiếp tam giác đều \[MNP\] lần lượt bằng
Cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp một đường tròn \[\left( O \right)\]. Biết \(\widehat {BOD} = 140^\circ \). Số đo góc \(\widehat {BCD}\) là
Cho hình vẽ bên dưới.
Giá trị của \[x\] và số đo \[\widehat {ADC}\] lần lượt bằng
Cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right).\] Biết rằng \[\widehat {ABC} = 70^\circ ;\,\,\widehat {ODC} = 50^\circ .\] Số đo \[\widehat {AOD}\] là
III. Vận dụng
Người ta làm một khung gỗ hình tam giác đều đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính \[40{\rm{ cm}}.\]
![Người ta làm một khung gỗ hình tam giác đều đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính \[40{\rm{ cm}}.\] Độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu (làm tr (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1731559220/1731559937-image8.png)
Độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
