Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới. Cho bất phương trình $f\left(e^x\right)+\frac{2}{3}{e}^{3x}-e^x-m\ge 0$  ; với m là tham số thực. Tìm điều kiện cần và đủ để bất phương trình $f\left(e^x\right)+\frac{2}{3}{e}^{3x}-e^x-m\ge 0$ đúng với mọi $x\in \left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa mặt phẳng (ABCD) và (ACC’A’).

Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-6x+4y$$-8z+4=0$ . Tìm tọa độ điểm A sao cho $AM=5;\forall M\in \left(S\right)$  .

Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2z+1=0$  và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$  Hai mặt phẳng (P), (P’) chứa d tiếp xúc với (S) tại T và T’. Biết rằng tọa độ trung điểm H(a;b;c) của TT'. TínhS=a+b-c.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  có đồ thị tạo với trục hoành các miền diện tích $S_1=S_4=\frac{2}{3}$;$S_2=S_3=\frac{13}{384}$ như hình vẽ. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^1{2}^{x}f\left(2^x\right)dx$ .

Cho tứ diện ABCD có AB=AC và DB=DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA\text{'}}-3\overrightarrow{AC}\right|$

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai?

Ba xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba bắn trúng bia lần lượt là 0,8; 0,7 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia.

Trong khai triển biểu thức ${\left(x+y\right)}^{21}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12}{y}^9$  là:

Cho một cấp số cộng có $u_1=-3;u_6=27$ . Tìm công sai d?

Tính $I=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-x^3+x^2+1\right)$

Khối lập phương ABCD.A’B’C’D cạnh a . Gọi K là trung điểm của DD’. Tính khoảng cách giữa CK và A’D

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?