Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm cạnh SC. Xét (α) là mặt phẳng thay đổi qua AI và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Tổng giá trị nhỏ nhất là lớn nhất của biểu thức $T=\frac{SM}{SB}+\frac{SN}{SD}$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=a, SC=3a, $\widehat{ASB}=\widehat{CSB}=60°$, $\widehat{ASC}=90°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a. Một thiết diện song song với đáy và cách mặt đáy một đoạn bằng a, có diện tích bằng $\frac{64}{9}{\pi }^{2}a$ Khi đó, thể tích của khối nón (N) bằng

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là

Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối nón có chiều cao h và bán kính r thay đổi, nối tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích khối nón lớn nhất

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}=60°$, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $60°$. Gọi K là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BK bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, BC//AD, AB=BC+CD=a, AD=2a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm H của AD. Biết rằng SH=a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB bằng

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x+5y-z-2=0$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t\end{array}\right.$. Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d

Cho điểm A(3;-4;0), B(0;2;4), C(4;2;1). Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC

Cho biết hệ số của $x^2$ trong khai triển ${\left(1+2x\right)}^n$ bằng 180. Tìm n

Cho m là một số dương và $I={\int }_0^m\left(4^x\ln 4-2^x\ln 2\right)dx$. Tìm m khi I = 12

Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z^2-{\left(\overline{z}\right)}^2\right|=4$

Cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M lần lượt cắt tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là

Cho đa diện (H), biết rằng mỗi mặt của (H) đều là những đa giác có số cạnh là lẻ và tồn tại ít nhất một mặt có số cạnh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau

Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý, 7 cuốn Hóa ( các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sịnh có hai bạn An và Bình. Xác suất để hai bạn đó có giải thưởng giống nhau là

Biết a là giá trị để $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{a{x}^2+4x+5}{2x^2-x-1}=-\frac{14}{3}$. Khi đó