Cho hàm số có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng d có đúng ba điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ thỏa mãn ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y=kx+m. Phương trình hoành độ giao điểm:
Theo giả thiết đường thẳng d có đúng ba điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ nên . Do đó d là tiếp tuyến của (C) có hoành độ
Phương trình hoành độ giao điểm lúc này là:
Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có hai nghiệm phân biệt
và
Vì vậy
Vì vậy có duy nhất một đường thẳng thoả mãn là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ .
Chọn đáp án B.
*Chú ý dạng toán này thuộc bài học tiếp tuyến cắt đồ thị hàm số.
Cho hàm số y=f(x)có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y=f(1-2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:
Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng
Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 3a, độ dài cạnh bên bằng a là
Trong không gian cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thoả mãn là
Tìm các số thực a, b thỏa mãn (a-2b)+(a+b+4)i=(2a+b)+2bi, với I là đơn vị ảo
Cho hình chóp S ABC . có tam giác SAB vuông cân tại S; tam giác ABC vuông cân tại C và . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CM bằng
Cho hai số thực dương a, b khác 1 và đồ thị của các hàm số như hình vẽ bên. Gọi d là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x=k(k>1) Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành; S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành. Biết S1 = 4S2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Tổng tung độ giao điểm của đường thẳng y = x -1 và đồ thị hàm số là
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng , chiều cao bằng . Khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAB) bằng
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (2;3)