Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh BC sao cho $\overrightarrow{BH}=-2\overrightarrow{CH}$. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$ thì góc giữa SB và mặt phăng (ABC) bằng α. Giá trị tanα bằng bao nhiêu?

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{-2\sin x-1}{\sin x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là:

Đường cong ờ hình bên là đồ thị của hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC là một tam giác vuông cân tại A, AB=a. Cạnh AA' hợp với B'C góc $60°$. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' theo a là:

Hàm số $y=(x-2)(x^2-1)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\left(x-2\right)\left|x^2-1\right|$

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD=2a, $SA\perp \left(ABCD\right), SA=\frac{3}{2}a$. Tính khoảng cách giữa BD và SC

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $(m-5)9^x+(2m-2)6^x+(1-m)4^x=0$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh (n≥2, nÎN*). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong sổ 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là $\frac{1}{5}$ . Tìm n.

Khối 20 mặt đều như hình vẽ bên có bao nhiêu đỉnh?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 3, BC = 4. Hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc $45°$. Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Hàm số nào sau đây có tập xác định không phải là khoảng (0;+∞)?

Biết ${\int }_0^{2}2x\ln \left(x+1\right)dx=a.\ln b$ với a.bÎN*, b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào có bảng biến thiên sau?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3), N(2;3;1) và P(3;-1;2). Tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành là:

Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM = x (0 < x < h). (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N). Giá trị x theo h để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất là: