Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(1;2;3\right)$, $A\left(2;4;4\right)$ và hai mặt phẳng $\left(Q\right): x-2y-z+4=0$, $\left(P\right): x+y-2z+1=0$. Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M, cắt hai mặt phẳng $\left(P\right), \left(Q\right)$ lần lượt tại B và $C\left(a;b;c\right)$ sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến. Tính $T=a+b+c$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7

Tìm số hạng chứa $x^7$ trong khai triển nhị thức Newton

$P\left(x\right)=4x^7+x^2{\left(x-2\right)}^6$.

Biết phương trình ${27}^{\frac{x-1}{x}}.2^x=27$ có một nghiệm viết dưới dạng $x=-{\log }_{a}b$, với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 8. Khi đó tính tổng $S=a^2+b^2$.

Cho a là số thực, phương trình $z^2+\left(a-2\right)z+2a-3=0$ có 2 nghiệm $z_1, z_2$. Gọi M, N là điểm biểu diễn của $z_1,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng $120°$, tính tổng các giá trị của a

Cho đồ thị $\left(C\right): y=x^3+3x^2+1$. Gọi $A_1\left(1;5\right)$ là điểm thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại $A_1$ cắt $\left(C\right)$ tại $A_1$, tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại $A_2$ cắt $\left(C\right)$ tại $A_3$,…, tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại $A_n$ cắt $\left(C\right)$ tại $A_{n+1}$. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $A_n$ có hoành độ lớn hơn $2^{2018}$

Tính thể tích của khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 và đường kính đường tròn đáy bằng 16

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho $BC=4BM, AC=3AP, BD=2BN$,. Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng (MNP).

Biểu thức $F=y-x$ đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện $\left\{\begin{array}{l}-2x+y\le -2\\ x-3y\le 2\\ x+y\le 5\\ x\ge 0\end{array}\right.$ 

tại điểm S( x;y) có tọa độ là

Một chiếc xe đua thể thức 1 bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc 80m/s thì xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian 56s, sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến khi dừng lại. Biết rằng thời gian chuyển động của xe là 74s. Tính quãng đường đi được của xe

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 5 điểm $A\left(1;2;-1\right)$, $B\left(2;3;0\right)$, $C\left(2;3;-1\right)$, $D\left(3;2;5\right)$, $E\left(3;4;0\right)$. Tìm số mặt phẳng cách đều 5 điểm A, B, C, D, E.

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó $\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right).\overrightarrow{ID}$ bằng:

Cho hàm số f(x), g(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt $h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$. Tính h' (2) đạo hàm của hàm số h(x) tại x = 2.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+4=0$. Tính $w=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+i{z}_1{z}_2$.

Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm $A\text{'}, B\text{'}, C\text{'}$ sao cho $SA\text{'}=\frac{1}{3}SA$, $SB\text{'}=\frac{1}{3}SB$, $SC\text{'}=\frac{1}{3}SC$. Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Khi đó tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$ là