50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC( Đề 9)

Câu 1:

Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log (10 a) = 10 \log a$

B. $\log (10 a) = \log a$

C. $\log (10 a) = 10 + \log a$

D. $\log (10 a) = 1 + \log a$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{1}{x^{2} - 1} = \sqrt{x + 3}$ là:

A. [ $-$ 3; + $\infty$ )

B. ( $- 3; + \infty$ ) \ { $\pm$ 1}

C. ( $1; + \infty$ ]

D. [ $- 3; + \infty$ ) \ $\{\pm 1\}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân lùi vô hạn?

A. $\frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, . . ., {(\frac{2}{3})}^{n}, . . .$

B. $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, . . ., \frac{1}{3^{n}}, . .$

C. $\frac{3}{2}, \frac{9}{4}, \frac{27}{8}, . . ., {(\frac{3}{2})}^{n}, . . .$

D. $1, \frac{- 1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{- 1}{8}, \frac{1}{16}, . . ., {(\frac{- 1}{2})}^{n - 1}, . . .$

Xem đáp án

Đáp án C

Chọn đáp án C vì dãy ở đây là một CSN có công bội $q = \frac{3}{2} > 1$ , nên dãy $\frac{3}{2}, \frac{9}{4}, \frac{27}{8}, . . ., {(\frac{3}{2})}^{n}$ không phải là dãy lùi vô hạn

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biên thiên như sau:

Phương trình f(x) $-$ 2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

Đường con trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

B. $y = x - 1$

C. $y = x^{2} + 2$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị có tiệm cận đứng x= -1 và tiệm cận ngang y=1 nên chọn A

Câu 6:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. $y = - 1$

B. y = 0

C. y = 2

D. y = 1

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0 . Khi đó giá trị cực tiểu y =1.

Câu 7:

Đường con trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã cho ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. $y = \log_{2} x$

B. $y = 2^{x}$

C. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

D. $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số là hàm nghịch biến có đồ thị đi qua điểm (1;0) và nhận trục tung là tiệm cận đứng.

Vậy hàm số đó là $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ .

Câu 8:

Cho số phức z=a+bi (a,b $\in ℝ$ ) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Số phức liên hợp của z có môđun bằng môđun của iz

B. Môđun của z là một số thực dương

C. $z^{2} = {|z|}^{2}$ .

D. Điểm $M (- a; b)$ là điểm biểu diễn của $\bar{z}$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Tìm nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = 4 x + \sin 3 x$ , biết $F (0) = \frac{2}{3}$ .

A. $F (x) = 2 x^{2} + \cos 3 x - \frac{1}{3}$

B. $F (x) = 2 x^{2} - \cos 3 x + \frac{5}{3}$

C. $F (x) = 2 x^{2} + \frac{\cos 3 x}{3} + \frac{1}{3}$

D. $F (x) = 2 x^{2} - \frac{\cos 3 x}{3} + 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó $(\vec{I A} + \vec{I B}) . \vec{I D}$ bằng:

A. $\frac{9 a^{2}}{2}$

B. $- \frac{9 a^{2}}{2}$

C. 0

D. $9 a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P) ?

A. $\vec{n} = (3; 2; 1)$

B. $\vec{n} = (1; \frac{1}{2}; \frac{1}{3})$

C. $\vec{n} = (2; 3; 6)$

D. $\vec{n} = (6; 3; 2)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2017 x^{2} - 2018$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số đã cho là hàm trùng phương có ab < 0 nên đồ thị của nó có 3 điểm cực trị

Câu 13:

Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm $A', B', C'$ sao cho $S A' = \frac{1}{3} S A$ , $S B' = \frac{1}{3} S B$ , $S C' = \frac{1}{3} S C$ . Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Khi đó tỉ số $\frac{V'}{V}$ là

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{27}$

D. $\frac{1}{9}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm $I (1; - 2; 3)$ , bán kính R = 2 có phương trình là:

A. ${(x - 1)}^{2} - {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$

B. $x^{2} + 2 y^{2} + 3 z^{2} = 4$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 2^{2}$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Tính thể tích của khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 và đường kính đường tròn đáy bằng 16

A. $144 π$

B. $160 π$

C. $128 π$

D. $120 π$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính góc tạo bởi SA và CD.

A. $30 °$

B. $90 °$

C. $120 °$

D. $60 °$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính $\vec{A B'} . \vec{B C}$ .

A. $\vec{A B'} . \vec{B C} = - \frac{1}{2} a^{2}$

B. $\vec{A B'} . \vec{B C} = \frac{1}{2} a^{2}$

C. $\vec{A B'} . \vec{B C} = a^{2}$

D. $\vec{A B'} . \vec{B C} = - a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (1;2;3) đến mặt phẳng (P): 2x $-$ 2y+z $-$ 5=0 bằng.

A. $\frac{4}{9}$

B. $- \frac{4}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; + \infty)$ .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Một hộp có 4 bi đỏ, 3 bi xanh, 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{10}{21}$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{37}{42}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương và nhỏ hơn 2018 của tham số m để hàm số $y = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - m}$ nghịch biến trên khoảng (1;9). Tính số phần tử của tập hợp S.

A. 2015

B. 2016

C. 2017

D. 2014

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m + 2) x - 4 m y + 2 m z + 5 m^{2}$ $+ 9 = 0$

Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu

A. $- 5 < m < 1$

B. $m < - 5$ hoặc $m > 1$

C. $m < - 5$

D. $m > 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Tìm số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển nhị thức Newton

$P (x) = 4 x^{7} + x^{2} {(x - 2)}^{6}$ .

A. $- 8$

B. $- 8 x^{7}$

C. 16

D. $16 x^{7}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

Cho hàm số f(x), g(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt $h (x) = \frac{f (x)}{g (x)}$ . Tính h' (2) đạo hàm của hàm số h(x) tại x = 2.

A. $h' (2) = \frac{4}{49}$

B. $h' (2) = - \frac{4}{49}$

C. $h' (2) = \frac{2}{7}$

D. $h' (2) = - \frac{2}{7}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Gọi M, N lần lượt là GTLN, TNNN của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ trên [1;2]. Khi đó tổng M+N bằng

A. $- 2$

B. $- 4$

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 27:

Cho f, g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa mãn điều kiện $\int_{1}^{3} [f (x) + 3 g (x)] d x = 10$ đồng thời $\int_{1}^{3} [2 f (x) - g (x)] d x = 6$ . Tính $\int_{1}^{3} [f (x) + g (x)] d x$ .

A. 9

B. 6

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 28:

Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 6 m (1 - 2 m) x$ song song đường thẳng $y = - 4 x$ .

A. m =1

B. $m = - \frac{1}{3}$

C. $m = \frac{2}{3}$

D. $m = - \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 29:

Tìm đạo hàm f '(x) của hàm số $f (x) = \log_{5} (2 x + 3)$ .

A. $f' (x) = \frac{1}{2 (2 x + 3) \ln 5}$

B. $f' (x) = \frac{2}{(2 x + 3) \ln 5}$

C. $f' (x) = \frac{2}{2 x + 3}$

D. $f' (x) = \frac{2 \ln 5}{(2 x + 3)}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 30:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 3 z + 4 = 0$ . Tính $w = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} + i z_{1} z_{2}$ .

A. $w = \frac{3}{4} + 2 i$

B. $w = \frac{3}{2} + 2 i$

C. $w = 2 + \frac{3}{2} i$

D. $w = - \frac{3}{4} + 2 i$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 31:

Tính tổng S tất cả các giá trị nguyên dương m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{(4 - m) x^{2} + 2 m x - 3 - m}}{x + 2}$ có 2 tiệm cận ngang

A. $S = 5$

B. $S = 3$

C. $S = 10$

D. $S = 6$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 32:

Biết $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x = a \ln 2 + \frac{b}{c}$ (với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của $S = 2 a + 3 b + c$ .

A. $S = 4$

B. $S = - 6$

C. $S = 6$

D. $S = 5$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 33:

Biểu thức $F = y - x$ đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện $\{\begin{cases} - 2 x + y \leq - 2 \\ x - 3 y \leq 2 \\ x + y \leq 5 \\ x \geq 0 \end{cases}$

tại điểm S( x;y) có tọa độ là

A. (4 ;1)

B. (3;1)

C. (2;1)

D. (1;1)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 34:

Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và tam giác SCD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $R = \frac{a}{2}$

B. $R = a \sqrt{\frac{7}{12}}$

C. $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

D. $R = a \sqrt{\frac{3}{4}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 35:

Cho a là số thực, phương trình $z^{2} + (a - 2) z + 2 a - 3 = 0$ có 2 nghiệm $z_{1}, z_{2}$ . Gọi M, N là điểm biểu diễn của $z_{1}, z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng $120 °$ , tính tổng các giá trị của a

A. $-$ 6

B. 6

C. 4 $-$

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 36:

Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đồ thị $(d_{1}) : y = 2 x - 2$ , $(d_{2}) : y = \frac{x}{2} + 1$ , $(P) : y = x^{2} - 4 x + 3$

A. $S = \frac{189}{16}$

B. $S = \frac{13}{3}$

C. $S = \frac{487}{48}$

D. $S = \frac{27}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 37:

Biết phương trình $27^{\frac{x - 1}{x}} . 2^{x} = 27$ có một nghiệm viết dưới dạng $x = - \log_{a} b$ , với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 8. Khi đó tính tổng $S = a^{2} + b^{2}$ .

A. S = 29

B. S = 25

C. S = 13

D. S = 34

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (1; 2; 3)$ , $A (2; 4; 4)$ và hai mặt phẳng $(Q) : x - 2 y - z + 4 = 0$ , $(P) : x + y - 2 z + 1 = 0$ . Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M, cắt hai mặt phẳng $(P), (Q)$ lần lượt tại B và $C (a; b; c)$ sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến. Tính $T = a + b + c$ .

A. T = 9

B. T = 3

C. T = 7

D. T = 5

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 39:

Cho số thực dương k > 0 thỏa $\int_{0}^{2} \frac{d x}{\sqrt{x^{2} + k}} = \ln (2 + \sqrt{5})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $k > \frac{3}{2}$

B. $0 < k \leq \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2} < k \leq 1$

D. $1 < k \leq \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 40:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 8 \log_{2} \sqrt{x} + 3 < 0$

A. 5

B. 1

C. 7

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Biết $\hat{S A B} = \hat{S C A} = 90 °$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Tính $φ$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

A. $φ = 90 °$

B. $φ = 30 °$

C. $φ = 45 °$

D. $φ = 60 °$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 42:

Cho đồ thị $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ . Gọi $A_{1} (1; 5)$ là điểm thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại $A_{1}$ cắt $(C)$ tại $A_{1}$ , tiếp tuyến của $(C)$ tại $A_{2}$ cắt $(C)$ tại $A_{3}$ ,…, tiếp tuyến của $(C)$ tại $A_{n}$ cắt $(C)$ tại $A_{n + 1}$ . Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $A_{n}$ có hoành độ lớn hơn $2^{2018}$

A. $2^{2017}$

B. 2019

C. $2^{2018}$

D. 2018

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 43:

Tính tổng các giá trị nguyên dương m sao cho phương trình $9^{x} - 3^{x} (2 x + m + 1) + 2 m x + m = 0$ có đúng hai nghiệm.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 44:

Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7

A. 12855

B. 12856

C. 1285

D. 1286

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 45:

Một chiếc xe đua thể thức 1 bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc 80m/s thì xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian 56s, sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến khi dừng lại. Biết rằng thời gian chuyển động của xe là 74s. Tính quãng đường đi được của xe

A. 5200 m

B. 5500 m

C. 5050 m

D. 5350 m

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 46:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I( 2;5;3) cắt đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ tại hai điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng $10 + 2 \sqrt{7}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu (S)?

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 100$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 7$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 28$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 2; 1; 0)$ , $B (4; 4; - 3)$ , $C (2; 3; - 2)$ và đường thẳng $(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa $(d)$ sao cho A, B, C ở cùng phía đối với mặt phẳng $(α)$ . Gọi $d_{1,} d_{2}, d_{3}$ lần lượt là khoảng cách từ A, B, C đến $(α)$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T = d_{1} + 2 d_{2} + 3 d_{3}$ .

A. $T_{m a x} = 2 \sqrt{21}$

B. $T_{m a x} = 6 \sqrt{14}$

C. $T_{m a x} = \sqrt{14} + \frac{\sqrt{203}}{3} + 3 \sqrt{21}$

D. $T_{m a x} = \sqrt{203}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 5 điểm $A (1; 2; - 1)$ , $B (2; 3; 0)$ , $C (2; 3; - 1)$ , $D (3; 2; 5)$ , $E (3; 4; 0)$ . Tìm số mặt phẳng cách đều 5 điểm A, B, C, D, E.

A. 0

B. 3

C. 5

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

suy ra ACEB là hình bình hành.

D.ACEB là hình chóp. Có 5 mặt phẳng cách đều 5 điểm A, B, C, D, E, các mặt phẳng đó đi qua trung điểm các cạnh của hình chóp. Đó là các mặt phẳng ,

Câu 49:

Xét số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) |z| = \frac{\sqrt{10}}{2} - 2 + i$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\frac{1}{2} < |z| < \frac{3}{2}$

B. $\frac{3}{2} < |z| < 2$

C. $|z| > 2$

D. $|z| < \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 50:

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho $B C = 4 B M, A C = 3 A P, B D = 2 B N$ ,. Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng (MNP).

A. $\frac{7}{13}$

B. $\frac{7}{15}$

C. $\frac{8}{15}$

D. $\frac{8}{13}$

Xem đáp án

Đáp án A