50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC (Đề số 19)

Câu 1:

Cho các hàm số $f (x), g (x)$ liên tục trên $ℝ$ có $\int_{- 1}^{5} [2 f (x) + 3 g (x)] d x = - 5$ ; $\int_{- 1}^{5} [3 f (x) - 5 g (x)] d x = 21$ . Tính $\int_{- 1}^{5} [f (x) + g (x)] d x$

A. $-$ 5

B. 1

C. 5

D. $-$ 1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

Với k , n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k $\leq$ n , mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

B. $A_{n}^{k} = k! . C_{n}^{k}$

C. $C_{n}^{k} + C_{n}^{k - 1} = C_{n + 1}^{k}$

D. $C_{n}^{k} = k! . A_{n}^{k}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Cho số phức $z = 3 - 2 i$ . Tìm phần ảo của số phức $w = (1 + 2) z$

A. $-$ 4

B. 7

C. 4 .

D. 4i

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x - 2 y = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $(α) / / m p (O x y)$

B. $(α) / / O z$

C. $O z \subset (α)$

D. $O y \subset (α)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $ℝ$ ?

A. $y = x^{3} - 3 x + 2$

B. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 2$

C. $y = - x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1$

D. $y = - x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + \sin x$ thỏa mãn $F (0) = 0$ . Tìm $F (x)$ ?

A. $F (x) = - e^{- x} - \cos x + 2$

B. $F (x) = - e^{- x} + \cos x$

C. $F (x) = - e^{- x} + \cos x - 2$

D. $F (x) = - e^{x} - \cos x + 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khẳng định đúng.

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = -1

C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

D. Hàm số có đúng một cực trị.

Xem đáp án

Đáp án B

Khẳng định đúng là: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = -1 .

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải phương trình mặt cầu?

A. $2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 2 x - 4 y$ $+ 6 z + 5 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + y - z = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 3 x + 7 y$ $+ 5 z - 1 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 3 x - 4 y$ $+ \sqrt{3} z + 7 = 0$ .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.

A. $\frac{9 a^{3}}{4}$

B. $\frac{3 a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - \frac{x^{4}}{4} + x^{2} - 1$

B. $y = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} - 1$

C. $y = \frac{x^{4}}{4} - x^{2} - 1$

D. $y = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} - 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Cho $0 < a \neq 1; b, c > 0$ thỏa mãn $\log_{a} b = 3, \log_{a} c = - 2$ . Tính $\log_{a} (a^{3} b^{2} \sqrt{c})$

A. -18

B. 7

C. 10

D. 8 .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 12:

Cho hình trụ có đường cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó

A. $40 π$ .

B. $20 π$ .

C. $80 π$ .

D. $160 π$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Cho cấp số nhân ( $u_{n}$ ) có số hạng đầu $u_{1}$ = 3 , công bội q = -2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của ( $u_{n}$ ).

A. -153

B. -1023

C. 513

D. 1023

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 2; 0), B (3; 2; - 8)$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

A. $\vec{u} (1; 2; - 4)$

B. $\vec{u} (2; 4; 8)$

C. $\vec{u} (- 1; 2; - 4)$

D. $\vec{u} (1; - 2; - 4)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Cho $0 < a \neq 1; 0 < b \neq 1; x, y > 0, m \in ℝ$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\log_{a} x = \log_{a} b . \log_{b} x$

B. $\log_{a} (x y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

C. $\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{b} x}{\log_{a} y}$

D. $\log_{a^{m}} x = \frac{1}{m} \log_{a} x$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x - 1}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. (C) có tiệm cận ngang là $y = \frac{1}{2}$

B. (C) có đúng một trục đối xứng.

C. (C) có tiệm cận đứng là $x = \frac{1}{2}$

D. (C) có đúng một tâm đối xứng.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a \sqrt{2}$ . Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD

A. $\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{3}$

B. $4 π a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{4 π a^{3}}{3}$

D. $4 π a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; - 2; 3)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 3}{1}$ , $d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 t \\ z = 1 \end{cases}$ . Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A, vuông góc với cả $d_{1}$ và $d_{2}$

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 - t \\ z = 3 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = = - 1 - 2 t \\ z = 3 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 + t \\ z = 3 - 3 t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 19:

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = $a \sqrt{3}$ , SA $⊥$ (ABCD), SC tạo với đáy một góc 45⁰ . Gọi M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho SN = $\frac{1}{2}$ NC . Tính thể tích khối chóp S . AMN

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = $x^{3}$ , y = 10 - x và trục Ox là:

A. 32

B. 26

C. 36.

D. 40.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Biết $\log_{12} 27 = a$ . Tính $\log_{6} 16$ theo a

A. $\frac{4 (3 - a)}{3 + a}$

B. $\frac{4 (3 + a)}{3 - a}$

C. $\frac{3 - a}{4 (3 + a)}$

D. $\frac{3 + a}{4 (3 - a)}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 2$ chỉ cắt đường thẳng y = -3 x + 4 tại một điểm duy nhất M (a; b). Tổng a + b bằng

A. -6 .

B. -3

C. 6

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 23:

Biết rằng phương trình $5 \log_{3}^{2} x - \log_{3} (9 x) + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tìm khẳng định đúng?

A. $x_{1} x_{2} = \sqrt[5]{3}$

B. $x_{1} x_{2} = \frac{1}{\sqrt[5]{3}}$

C. $x_{1} + x_{2} = \frac{1}{5}$

D. $x_{1} x_{2} = - \frac{1}{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 24:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 5 z + 7$ . Tính $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. $4 \sqrt{7}$

B. 56

C. 14

D. $2 \sqrt{7}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác cân có một góc $120 °$ và cạnh bên bằng a . Tính thể tích khối nón

A. $\frac{π a^{3}}{8}$

B. $\frac{3 π a^{3}}{8}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{π a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 26:

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

A. $ℝ \ \{1; 2\}$

B. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

C. $(1; 2)$

D. $ℝ$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 27:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x + 1) > 0$ là

A. $(- \frac{1}{4}; 0)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

D. $(- \frac{1}{2}; 0)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh2a , $\hat{A B C}$ = $60 °$ , SA = $a \sqrt{3}$ và SA $⊥$ (ABCD). Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBD)

A. $60 °$

B. $90 °$

C. $30 °$

D. $45 °$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 29:

Biết $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{{(1 + x)}^{2}} d x = \frac{a}{e + 1} + b \ln \frac{2}{e + 1} + c$ , với $a, b, c \in ℝ$ . Tính $a + b + c$

A. -1.

B. 1

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 30:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ đi qua điểm A(3; 2) ?

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 31:

Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 \cos x + 1}{\cos x - 2}$ . Khi đó ta có:

A. 9M + m = 0

B. 9M - m = 0 .

C. M + 9m = 0

D. M + m = 0 .

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm $I (- 1; 3; 0)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 11 = 0.

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + z^{2} = 4$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + z^{2} = 4$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + z^{2} = 2$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + z^{2} = \frac{4}{9}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 33:

Cho số phức z thỏa mãn: $z (1 + 2 i) - \bar{z} (2 - 3 i) = - 4 + 12 i$ . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

A. $M (3; 1)$

B. $M (3; - 1)$

C. $M (- 1; 3)$

D. $M (1; 3)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 34:

Cho các hàm số $y = f (x), y = g (x), y = \frac{f (x) + 3}{g (x) + 1}$ . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $f (1) > - 3$

B. $f (1) < - 3$

C. $f (1) \leq - \frac{11}{4}$

D. $f (1) \geq - \frac{11}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Do hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 1 bằng nhau và khác 0 nên

Câu 35:

Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy 2, 4, n (n > 3) điểm phân biệt (các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm n, biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc n + 6 điểm đã cho là 247

A. 6.

B. 8

C. 7.

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Nhận xét: Mỗi tam giác được lập thành do một cách chọn 3 điểm sao cho 3 điểm đó không thẳng hàng, tức là không cùng nằm trên một cạnh của tam giác ABC.

Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ n + 6 điểm đã cho có: $C_{n + 6}^{3}$ (cách)

Chọn 3 điểm chỉ nằm trên đúng 1 cạnh của tam giác ABC có: $C_{4}^{3} + C_{n}^{3}$ (cách)

Số tam giác lập thành là:

Câu 36:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ . Biết rằng $\int_{0}^{\ln 2} f (e^{x} + 1) d x = 5$ và $\int_{2}^{3} \frac{(2 x - 3) f (x)}{x - 1} d x = 3$ . Tính $I = \int_{2}^{3} f (x) d x$

A. I = 2.

B. I = 4.

C. I = -2.

D. I = 8.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 37:

Cho khối hộpABCD,A'B'C'D' có thể tích V . Các điểm M , N , P thỏa mãn $\vec{A M} = 2 \vec{A C,} \vec{A N} = 3 \vec{A B'}, \vec{A P} = 4 \vec{A D'}$ . Tính thể tích khối chóp AMNP theo V

A. 6V

B. 8V.

C. 12V

D. 4V.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 38:

Số phức z thỏa mãn $|z - 1| = 5, \frac{1}{z} + \frac{1}{\bar{z}} = \frac{5}{17}$ và z có phần ảo dương. Tìm tổng phần thực và phần ảo của z.

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 2)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 6}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 5}{1}$ . Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d.

A. B (-3; 4; -4).

B. B (2; -1; 3)

C. B (3; 4; -4)

D. B (3; -4; 4) .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 40:

Ông An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m. Ông An muốn chia khu đất làm 2 phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và phần còn lại dùng để trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là 1 000 000 đồng trên 1 $m^{2}$ và chi phí trồng hoa là 1 200 000 đồng trên 1 $m^{2}$ . Hỏi ông An có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng chi phí thấp nhất gần nhất với số nào dưới đây?

A. 67 398 224 đồng

B. 67 593 346 đồng

C. 63 389 223 đồng

D. 67 398 228 đồng.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 5}{2} = \frac{y + 7}{2} = \frac{z - 12}{- 1}$ và mặt phẳng $(α) : x + 2 y - 3 z - 3 = 0$ . Gọi M là giao điểm của d với $(α)$ , A thuộc d sao cho $A M = \sqrt{14}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(α)$

A. 2

B. 3.

C. 6

D. $\sqrt{14}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 42:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = m^{2} x^{4} + (m^{2} - 2019 m) x^{2} - 1$ có đúng một cực trị?

A. 2019

B. 2020

C. 2018

D. 2017

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 43:

Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2} + 2} - \sqrt{4 x^{2} + 3 x + 2} + m x$ có tiệm cận ngang. Tổng các phần tử của S là:

A. -2

B. 2

C. -3

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 44:

Cho hàm số $f (x) = - \ln (x^{2} + x)$ . Tính $P = e^{f (1)} + e^{f (2)} + . . . + e^{f (2019)}$

A. $P = \frac{2020}{2019}$

B. $P = \frac{2019}{2020}$

C. $P = e^{2019}$

D. $P = - \frac{2019}{2020}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 45:

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn phương trình $|z - 2 - 3 i| = 5$ và $|z_{1} - z_{2}| = 6$ . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $w = z_{1} + z_{2}$ là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

A. R = 8

B. R = 4

C. R = $2 \sqrt{2}$

D. R = 2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 46:

Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn $x^{2} + y^{2} - x y = 1$ và hàm số $f (t) = 2 t^{3} - 3 t^{2} - 1$ . Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $Q = f (\frac{5 x - y + 2}{x + y + 4})$ . Tổng M + m bằng

A. $- 4 - 3 \sqrt{2}$

B. $- 4 - 5 \sqrt{2}$

C. $- 4 - 4 \sqrt{2}$

D. $- 4 - 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 47:

Trong các khối chóp tứ giác đều S . ABCD mà khoảng cách từ A đến (SBC) bằng 2a , khối chóp có thể tích nhỏ nhất bằng

A. $2 \sqrt{3} a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $3 \sqrt{3} a^{3}$

D. $4 \sqrt{3} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 48:

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

$3^{x^{2} + 2 x + 1 - 2 |x - m|} = \log_{x^{2} + 2 x + 3} (2 |x - m| + 2)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là:

A. 3.

B. -2

C. -3.

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 49:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 a - 4 b = 4$ . Tính P = a + 2b + 3c khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất

A. 7.

B. 3

C. -3.

D. -7.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 50:

Cho cấp số cộng ( $a_{n}$ ), cấp số nhân ( $b_{n}$ ) thỏa mãn $a_{2} > a_{1} \geq 0, b_{2} > b_{1} \geq 1$ và hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x$ sao cho $f (a_{2}) + 2 = f (a_{1})$ và $f (\log_{2} b_{2}) + 2 = f (\log_{2} b_{1})$ . Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $b_{n} > 2019 a_{n}$

A. 17.

B. 14

C. 15.

D. 16

Xem đáp án

Đáp án D