Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x+1\right)>0$ là

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$. Tam giác SAC vuông cân tại S  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD 

Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác cân có một góc $120°$ và cạnh bên bằng a . Tính thể tích khối nón

Trong các khối chóp tứ giác đều S . ABCD mà khoảng cách từ A đến (SBC) bằng 2a , khối chóp có thể tích nhỏ nhất bằng

Cho cấp  số  cộng  ($a_n$), cấp  số  nhân  ($b_n$) thỏa  mãn $a_2>a_1\ge 0, b_2>b_1\ge 1$ và hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x$ sao cho $f\left(a_2\right)+2=f\left(a_1\right)$ và $f\left({\log }_2{b}_2\right)+2=f\left({\log }_2{b}_1\right)$. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $b_n>2019a_n$  

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn phương trình $\left|z-2-3i\right|=5$ và $\left|z_1-z_2\right|=6$. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $w=z_1+z_2$  là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn $x^2+y^2-xy=1$ và hàm số $f\left(t\right)=2t^3-3t^2-1$. Gọi M, m  tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $Q=f\left(\frac{5x-y+2}{x+y+4}\right)$. Tổng  M + m bằng

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.

Số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=5, \frac{1}{z}+\frac{1}{\overline{z}}=\frac{5}{17}$ và z có phần ảo dương. Tìm tổng phần thực và phần ảo của z.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  $y=m^2{x}^4+\left(m^2-2019m\right)x^2-1$ có đúng một cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-5}{2}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-12}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+2y -3z-3=0$. Gọi M là giao điểm của d với $\left(\alpha \right)$, A thuộc d sao cho $AM=\sqrt{14}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$   

Cho $0<a\ne 1;0<b\ne 1; x,y>0, m\in \mathrm{ℝ}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{2x-1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = $x^3$ , y = 10 - x và trục Ox là:

Cho số phức z thỏa mãn: $z\left(1+2i\right)-\overline{z}\left(2-3i\right)=-4+12i$. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

Cho khối hộpABCD,A'B'C'D' có thể tích  V . Các điểm M , N , P  thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AC,} \overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AB\text{'}}, \overrightarrow{AP}=4\overrightarrow{AD\text{'}}$. Tính thể tích khối chóp  AMNP theo V