Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$. Tam giác SAC vuông cân tại S  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD 

Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác cân có một góc $120°$ và cạnh bên bằng a . Tính thể tích khối nón

Trong các khối chóp tứ giác đều S . ABCD mà khoảng cách từ A đến (SBC) bằng 2a , khối chóp có thể tích nhỏ nhất bằng

Cho cấp  số  cộng  ($a_n$), cấp  số  nhân  ($b_n$) thỏa  mãn $a_2>a_1\ge 0, b_2>b_1\ge 1$ và hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x$ sao cho $f\left(a_2\right)+2=f\left(a_1\right)$ và $f\left({\log }_2{b}_2\right)+2=f\left({\log }_2{b}_1\right)$. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $b_n>2019a_n$  

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn phương trình $\left|z-2-3i\right|=5$ và $\left|z_1-z_2\right|=6$. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $w=z_1+z_2$  là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn $x^2+y^2-xy=1$ và hàm số $f\left(t\right)=2t^3-3t^2-1$. Gọi M, m  tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $Q=f\left(\frac{5x-y+2}{x+y+4}\right)$. Tổng  M + m bằng

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.

Số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=5, \frac{1}{z}+\frac{1}{\overline{z}}=\frac{5}{17}$ và z có phần ảo dương. Tìm tổng phần thực và phần ảo của z.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  $y=m^2{x}^4+\left(m^2-2019m\right)x^2-1$ có đúng một cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-5}{2}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-12}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+2y -3z-3=0$. Gọi M là giao điểm của d với $\left(\alpha \right)$, A thuộc d sao cho $AM=\sqrt{14}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$   

Cho $0<a\ne 1;0<b\ne 1; x,y>0, m\in \mathrm{ℝ}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{2x-1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = $x^3$ , y = 10 - x và trục Ox là:

Cho số phức z thỏa mãn: $z\left(1+2i\right)-\overline{z}\left(2-3i\right)=-4+12i$. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

Cho khối hộpABCD,A'B'C'D' có thể tích  V . Các điểm M , N , P  thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AC,} \overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AB\text{'}}, \overrightarrow{AP}=4\overrightarrow{AD\text{'}}$. Tính thể tích khối chóp  AMNP theo V 

Ông An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m. Ông An muốn chia khu đất làm 2 phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và phần còn lại dùng để trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là 1 000 000 đồng trên 1$m^2$ và chi phí trồng hoa là 1 200 000 đồng trên 1$m^2$ . Hỏi ông An có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng chi phí thấp nhất gần nhất với số nào dưới đây?