50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC( Đề 12)

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\sqrt{x - 2} = 1 \Rightarrow x - 2 = 1$

B. $\frac{x (x - 1)}{(x - 1)} = 1 \Rightarrow x = 1$

C. $|3 x - 2| = x - 3 \Rightarrow 8 x^{2} - 4 x - 5 = 0$

D. $\sqrt{x - 3} = \sqrt{9 - 2 x} \Rightarrow 3 x - 12 = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

Cho số phức z = 3 + i. Tính $|\bar{z}|$

A. $|\bar{z}| = 2 \sqrt{2}$

B. $|\bar{z}| = 2$

C. $|\bar{z}| = 4$

D. $|\bar{z}| = \sqrt{10}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , hai đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

A. $\frac{3 π}{2}$

B. 3π

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{2 π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 4:

Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn $\vec{C M} . \vec{C B} = \vec{C M^{2}}$ là:

A. Đường tròn đường kính BC

B. Đường tròn (B;BC)

C. Đường tròn (C;CB)

D. Một đường khác

Xem đáp án

Đáp án A

Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC.

Câu 5:

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau?

A. $A_{10}^{3} + A_{9}^{3}$

B. $A_{9}^{3}$

C. $A_{10}^{3}$

D. 9 $\times$ 9 $\times$ 8

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+y+2z+5=0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

A. $\frac{9 \sqrt{2}}{3}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 7:

Các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình $\sqrt[3]{x + 2} + \sqrt{x + 3} + \frac{1}{x} > 2 x - 3$ là:

A. $x \geq 2$

B. $x \geq - 3$

C. $x \geq - 3$ và $x \neq 0$

D. $x \geq - 2$ và $x \neq 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = x^{3} + 3 x + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

D. $y = - x^{3} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Vì đồ thị có hệ số a > 0 và đi qua điểm A(1;-1).

Câu 9:

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x + 6}{x - 1}$ trên đoạn [ 2;4 ] lần lượt là M, m. Tính S = M + m

A. S = 6

B. S = 4

C. S = 7

D. S = 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 x + 1$ .Tìm $\int f (x) d x$

A. $\int f (x) d x = 12 x^{4} + 2 x^{2} + x + C$

B. $\int f (x) d x = 12 x^{2} + 2$

C. $\int f (x) d x = x^{4} + x^{2} + x + C$

D. $\int f (x) d x = 12 x^{2} + 2 + C$

Xem đáp án

Đáp án C

Theo công thức nguyên hàm

Câu 11:

Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức

A. 3 – 2i

B. –2 + 3i

C. 2 – 3i

D. 3 + 2i

Xem đáp án

Đáp án B

Hoành độ, tung độ của điểm M là phần thực, phần ảo của số phức $z = - 2 + 3 i$ .

Câu 12:

Cho $z_{1}$ , $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + 1 = 0$ (trong đó số phức $z_{1}$ có phần ảo âm). Tính $z_{1} + 3 z_{2}$

A. $z_{1} + 3 z_{2} = \sqrt{2} i$

B. $z_{1} + 3 z_{2} = - \sqrt{2}$

C. $z_{1} + 3 z_{2} = - \sqrt{2} i$

D. $z_{1} + 3 z_{2} = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Tính tổng vô hạn sau: $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + . . . + \frac{1}{2^{n}} + . . .$

A. $2^{n} - 1$

B. $\frac{1}{2} . \frac{\frac{1}{2^{n}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Cho đường cong (C) có phương trình $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ . Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là:

A. $y = - 2 x - 1$

B. $y = 2 x + 1$

C. $y = 2 x - 1$

D. $y = x - 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?

A. x = 4

B. x = 0

C. x = 2

D. x = 1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

Tìm $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{x + 2}$

A. 1

B. $- \frac{1}{2}$

C. 2

D. $- \infty$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Cho a là số thực dương thỏa mãn $a \neq 10$ , mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\log (10 a) = 1 + \log a$

B. $- \log (\frac{10}{a}) = \log a - 1$

C. $\log (10^{a}) = a$

D. $\log (a^{10}) = a$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2πa. Tính diện tích xung quanh S của hình nón

A. $S = 2 π a^{2}$

B. $S = π a^{2}$

C. $S = π a$

D. $S = \frac{π a^{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển của ${(2 x + \frac{1}{x^{2}})}^{9}$ với $x \neq 0$

A. 4608

B. 128

C. 164

D. 36

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Số nghiệm thực của phương trình

$2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x}$ là:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{2 x^{2} + 2 x + 3}{x^{2} + x + 3}$

A. $2 - \frac{3}{x^{2} + x + 3}$

B. $\frac{6 x + 3}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$

C. $\frac{3}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$

D. $\frac{x + 3}{x^{2} + x + 3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 22:

Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = sin 2x, biết $F (\frac{π}{6}) = 0$

A. $F (x) = - \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{π}{6}$

B. $F (x) = \cos^{2} x - \frac{1}{4}$

C. $F (x) = \sin^{2} x - \frac{1}{4}$

D. $F (x) = \frac{- 1}{2} \cos 2 x$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Gọi (C) là độ thị của hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x - 3}$ .Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đệ sai:

A. (C) có đúng 1 tiệm cận ngang

B. (C) có đúng 1 trục đối xứng

C. (C) có đúng 1 tâm đối xứng

D. (C) có đúng 1 tiệm cận đứng

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (3; - 2; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z - 5 = 0$ . Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

A. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$

B. $\frac{x - 3}{4} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$

C. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$

D. $\frac{x - 3}{4} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 25:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tập giá trị của hàm số $y = \ln (x^{2} + 1) là [0; + \infty)$

B. Hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ có tập xác định là R

C. ${[\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})]}^{'} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

D. Hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 26:

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

A. $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

B. $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$

C. $S = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$

D. $S = - \int_{- 1}^{2} f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 27:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

A. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{17}}{2}$

C. $a \sqrt{5}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 28:

Cho a là số thực dương. Viết biểu thức $P = \sqrt[3]{a^{5}} . \frac{1}{\sqrt{a^{3}}}$ dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả

A. $P = a^{\frac{1}{6}}$

B. $P = a^{\frac{5}{6}}$

C. $P = a^{\frac{7}{6}}$

D. $P = a^{\frac{19}{6}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 29:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Đáy ABC thỏa mãn $A B = a \sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ).

Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $90 °$

D. $60 °$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 30:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;2;3). Gọi $A_{1}$ , $A_{2}$ , $A_{3}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của mặt phẳng $(A_{1} A_{2} A_{3})$ là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1$

C. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 31:

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 9 x - m$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| \leq 2$ . Biết $S =$ ( a; b]. Tính T= b - a

A. $T = 2 + \sqrt{3}$

B. $T = 1 + \sqrt{3}$

C. $T = 2 - \sqrt{3}$

D. $T = 3 - \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 32:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

A. $2 y + z = 0$

B. $x + 2 y = 0$

C. $x + 2 y - z = 0$

D. $x - 2 z = 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 33:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C

A. $\frac{a \sqrt{15}}{2}$

B. $a \sqrt{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. a

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 34:

Biết $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{x + x \cos x - \sin^{2} x}{1 + \cos x} d x = \frac{π^{2}}{a} - \frac{b}{c}$ . Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Tính $T = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

A. T= 16

B. T = 59

C. T = 69

D. T = 50

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 35:

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z + {|z|}^{2} . i - 1 - \frac{3}{4} i = 0$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 36:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3 \cos x - 1 = 0$ trên đoạn $[0; 4 π]$ là :

A. $\frac{15 π}{2}$

B. $6 π$

C. $\frac{17 π}{2}$

D. $8 π$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 37:

Biết phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) . [1 + \log_{3} (3^{x} - 1)] = 6$ có hai nghiệm là $x_{1} < x_{2}$ và tỉ số $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \log \frac{a}{b}$ trong đó $a, b \in ℕ *$ và a,b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a + b

A. a + b = 38

B. a + b = 37

C. a + b = 56

D. a + b = 55

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 38:

Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau:

Tìm số nghiệm của phương trình $2 |f (x)| - 1 = 0$

A. 3

B. 6

C. 4

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số như sau

Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 6 nghiệm

Chú ý: (đồ thị hàm số chỉ cần xác định một cách thương đổi thông qua giá trị cực đại, cực tiểu).

Câu 39:

Với mỗi x > 2, trong các biểu thức: $\frac{2}{x}$ , $\frac{2}{x + 1}$ , $\frac{2}{x - 1}$ , $\frac{x + 1}{2}$ , $\frac{x}{2}$ giá trị biểu thức nào là nhỏ nhất?

A. $\frac{2}{x}$

B. $\frac{2}{x + 1}$

C. $\frac{2}{x - 1}$

D. $\frac{x}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 40:

Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = x^{2} + \ln (x + m + 2)$ đồng biến trên tập xác định của nó. Biết $S = (- \infty; a + \sqrt{b}]$ . Tính tổng K = a+b

A. K = -5

B. K = 5

C. K = 0

D. K = 2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 41:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1;0;6). Biết rằng có hai điểm M, N phân biệt thuộc trục Ox sao cho các đường thẳng AM, AN cùng tạo với đường thẳng chứa trục Ox một góc $45 °$ . Tổng các hoành độ hai điểm M, N tìm được là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 5

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 42:

Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng – lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm).

A. $h \approx 1, 73 d m$

B. $h \approx 1, 89 d m$

C. $h \approx 1, 9 d m$

D. $h \approx 1, 41 d m$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 43:

Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương (n, k) biết n < 20 và các số $C_{n}^{k - 1}, C_{n}^{k}, C_{n}^{k + 1}$ , theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng

A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 44:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ \ \{0\}$ thỏa mãn: $x^{2} f^{2} (x) + (2 x - 1) f (x) = x . f' (x) - 1$ với đồng thời $f (1) = 2$ . Tính $\int_{1}^{4} f (x) d x$

A. $- 2 \ln 2 - \frac{1}{4}$

B. $- 2 \ln 2 - \frac{3}{4}$

C. $- \ln 2 - \frac{3}{4}$

D. $- \ln 2 - \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 45:

Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình “Hãy chọn giá đúng” của kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15,…, 100 với vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được tính như sau:

· Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơi là điểm quay được.

· Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được.

· Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100.

Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có đểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hào nhay sẽ chơi lại lượt khác

An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Tính xác xuất để Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này

A. $P = \frac{1}{4}$

B. $P = \frac{7}{16}$

C. $P = \frac{19}{40}$

D. $P = \frac{3}{16}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 46:

Cho phương trình $3^{x} = \sqrt{a . 3^{x} \cos (π x) - 9}$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn [ -2018; 2018] để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực?

A. 1

B. 2018

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 47:

Cho hình lập phương a = 1 có cạnh bằng a = 1. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D ' và tâm I cuả mặt bên BCC'B'. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng (BCC'B') và (ABCD) sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d ( tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là:

A. a =1

B. a = $\frac{1}{2}$

C. $a = \frac{2}{5}$

D. $a = \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 48:

Cho số phức z = 1 + i. Biết rằng tồn tại các số phức $z_{1} = a + 5 i$ , $z_{2} = b$ (trong đó $a, b \in ℝ, b > 1$ ) thỏa mãn $\sqrt{3} |z - z_{1}| = \sqrt{3} |z - z_{2}| = |z_{1} - z_{2}|$ . Tính $b - a$

A. $b - a = 5 \sqrt{3}$

B. $b - a = 2 \sqrt{3}$

C. $b - a = 4 \sqrt{3}$

D. $b - a = 3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 49:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

$d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 2}{1}$ , $d' : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và hai điểm $A (a; 0; 0)$ , $A' (0; 0; b)$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d '; H là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P). Một đường thẳng $∆$ thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời $∆$ cắt d và d ' lần lượt là B, B '. Hai đường thẳng AB, A'B' cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (15; - 10; - 1)$ (tham khảo hình vẽ). Tính T= a+b

A. T = 8

B. T = 9

C. T = - 9

D. T = 6

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 50:

Cho hai hàm số $f (x)$ và $g (x)$ đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn: $f^{2} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} . g (x) + 36 x = 0$ với $\forall x \in ℝ$ . Tính $A = 3 f (2) + 4 f' (2)$

A. 11

B. 13

C. 14

D. 10

Xem đáp án

Đáp án D