50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC ( Đề 11)

Câu 1:

Giả sử $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x + 1}$ trên khoảng $(- \infty; - \frac{1}{3})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $F (x) = \frac{1}{3} \ln (3 x + 1) + C$

B. $F (x) = \frac{1}{3} \ln (- 3 x - 1) + C$

C. $F (x) = \ln |3 x + 1| + C$

D. $F (x) = \ln (- 3 x - 1) + C$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Biết $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = \sqrt{3}$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 120 °$ . Tính $|\vec{a} + \vec{b}|$

A. $\sqrt{7 + \sqrt{3}}$

B. $\sqrt{7 - \sqrt{3}}$

C. $\sqrt{7 - 2 \sqrt{3}}$

D. $\sqrt{7 + 2 \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Cho số phức $z = a + b i$ với a,b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần ảo của z là bi

B. Mođun của $z^{2}$ bằng $a^{2} + b^{2}$

C. $z - \bar{z}$ không phải là số thực

D. Số z và $\bar{z}$ có mođun khác nhau

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Phương trình $\ln (x - \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{4}) . \ln (x + \frac{1}{8}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 3 z + 1 = 0$ là

A. $\vec{u} = (3; - 2; 1)$

B. $\bar{n} = (1; - 2; 3)$

C. $\vec{m} = (1; 2; - 3)$

D. $\vec{v} = (1; - 2; - 3)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào bảng xét dấu f ' (x) ta có: hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ có 4 điểm $x_{o}$ mà tại đó f ' (x) đổi dấu khi x qua điểm $x_{o}$ . Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

Câu 7:

Bất phương trình $2 x + \frac{3}{2 x - 4} < 3 + \frac{3}{2 x - 4}$ tương đương với

A. $2 x < 3$

B. $x < \frac{3}{2} và x \neq 2$

C. $x < \frac{3}{2}$

D. Tất cả đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ cắt đường thẳng $y = - 2018$ tại bao nhiêu điểm?

A. 2

B. 4

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Cho $\log_{a} c = x > 0$ và $\log_{b} c = y > 0$ . Khi đó giá trị của $\log_{a b} c$ là

A. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

B. $\frac{1}{x y}$

C. $\frac{x y}{x + y}$

D. x + y

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (- 1; 1; 0); N (3; 3; 6)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là

A. $x + 2 y + 3 z - 1 = 0$

B. $2 x + y + 3 z - 13 = 0$

C. $2 x + y + 3 z - 30 = 0$

D. $2 x + y + 3 z + 13 = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $O A = a, O B = 2 a, O C = 3 a$ . Thể tích của khối tứ diện OABC bằng

A. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3}}{3}$

C. $V = 2 a^{3}$

D. $V = a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 12:

Giá trị của $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}$ bằng

A. 0

B. $- 2$

C. $- \infty$

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. $2 π a^{2}$

B. $8 π a^{2}$

C. $4 π a^{2}$

D. $16 π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào hình vẽ ta có bán kính và chiều cao của hình trụ lần lượt là a và 2a

Câu 14:

Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là

A. $10^{3}$

B. $3 \times 10$

C. $C_{10}^{3}$

D. $A_{10}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Số cách chọn 3 em học sinh là số cách chọn 3 phần tử khác nhau trong 10 phần tử có phân biệt thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu là $A_{10}^{3}$

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 2)}^{3}$ , với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;3)

B. ( $-$ 1;0)

C. (0;1)

D. ( $-$ 2 ;0)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Phương trình $x^{2} = 3 x$ tương đương với phương trình:

A. $x^{2} + \sqrt{x - 2} = 3 x + \sqrt{x - 2}$

B. $x^{2} + \frac{1}{x - 3} = 3 x + \frac{1}{x - 3}$

C. $x^{2} \sqrt{x - 3} = 3 x \sqrt{x - 3}$

D. $x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} = 3 x + \sqrt{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

Đáp án D

Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm $T = \{0; 3\}$

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( -1;1;6) và đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 t \end{cases}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng $∆$ là

A. $N (1; 3; - 2)$

B. $H (11; - 17; 18)$

C. $M (3; - 1; 2)$

D. $K (2; 1; 0)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh $A B = a, A D = \sqrt{3} a$ . Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

A. $75 °$

B. $60 °$

C. $45 °$

D. $30 °$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Đạo hàm của hàm số $y = {(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ là

A. $y' = \frac{2 x + 1}{3 \sqrt[3]{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}}$

B. $y' = \frac{1}{3} {(x^{2} + x + 1)}^{\frac{2}{3}}$

C. $y' = \frac{1}{3} {(x^{2} + x + 1)}^{\frac{8}{3}}$

D. $y' = \frac{2 x + 1}{3 \sqrt[3]{x^{2} + x + 1}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên $S A = a \sqrt{5}$ , mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{4 a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{15}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 22:

Tính $\int_{0}^{1} 3^{2 x + 1} d x$

A. $\frac{9}{\ln 9}$

B. $\frac{12}{\ln 3}$

C. $\frac{4}{\ln 3}$

D. $\frac{27}{\ln 9}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Hàm số $y = {(x^{2} - x)}^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; \frac{1}{2})$

B. $(1; 2)$

C. ( $- 2; 0$ )

D. $(0; 1)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 24:

Ký hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 4}{x + 1}$ trên đoạn [ 0;2]. Giá trị a+ A bằng

A. 7

B. 18

C. 0

D. 12

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 25:

Cho các số phức $z_{1} = 3 + 2 i, z_{2} = 3 - 2 i$ . Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_{1}$ và $z_{2}$ là:

A. $z^{2} - 6 z + 13 = 0$

B. $z^{2} + 6 z + 13 = 0$

C. $z^{2} + 6 z - 13 = 0$

D. $z^{2} - 6 z - 13 = 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 26:

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{\ln (x + 3)}{x^{2}}$ sao cho $F (- 2) + F (1) = 0$ . Giá trị của $F (- 1) + F (2)$ bằng

A. $\frac{10}{3} \ln 2 - \frac{5}{6} \ln 5$

B. 0

C. $\frac{7}{3} \ln 2$

D. $\frac{2}{3} \ln 2 + \frac{3}{6} \ln 5$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 27:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có $A B = a; A A' = \sqrt{2} a$ . Góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $90 °$

D. $30 °$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 28:

Cho hàm số $y = f (x) v à y = g (x)$ liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Phương trình $f (x) = g (x)$ không có nghiệm thuộc khoảng $(- \infty; 0)$

B. Phương trình $f (x) + g (x) = m$ có 2 nghiệm với mọi m > 0

C. Phương trình $f (x) + g (x) = m$ có nghiệm với mọi m

D. Phương trình $f (x) = g (x) - 1$ không có nghiệm

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 29:

Tìm hệ số của $x^{3}$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ${(\frac{1}{x} - x + 2 x^{2})}^{9}, x \neq 0$

A. $-$ 2940

B. 3210

C. 2940

D. $-$ 3210

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 30:

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6cm, chiều cao 15cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng

A. $\frac{9 \sqrt{26}}{10} π c m^{2}$

B. $9 \sqrt{26} π c m^{2}$

C. $\frac{9 \sqrt{26}}{2} π c m^{2}$

D. $\frac{9 \sqrt{26}}{5} π c m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 31:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a, góc tạo bởi (SAB) và (ABC) bằng $60 °$ . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{7} π a^{2}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{7} π a^{2}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3} π a^{2}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} π a^{2}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 32:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} + 2^{x} + 4 = 3^{m} (2^{x} + 1)$ có hai nghiệm phân biệt

A. $1 < m \leq \log_{3} 4$

B. $1 < m < \log_{3} 4$

C. $\log_{4} 3 \leq m < 1$

D. $\log_{4} 3 < m < 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 33:

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và $(1 + i) z$ . Tính |z| biết diện tích tam giác OAB bằng 8

A. $|z| = 2 \sqrt{2}$

B. $|z| = 4 \sqrt{2}$

C. $|z|$ = 2

D. $|z| = 4$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; 2; - 1)$ , đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng (P): $x + y + 2 z + 1 = 0$ . Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

A. $(3; - 2; - 1)$

B. $(- 3; 8; - 3)$

C. $(0; 3; - 2)$

D. $(6; - 7; 0)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 35:

Cho $y = f (x)$ là hàm số chẵn và liên tục trên $ℝ$ . Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ . Giá trị của $\int_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{3^{x} + 1}$ bằng

A. 1

B. 6

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 36:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ được cho như hình bên. Hàm số $y = - 2 f (2 - x) + x^{2}$ nghịch biến trên khoảng

A. $(- 3; - 2)$

B. $(- 2; - 1)$

C. ( $- 1; 0$ )

D. $(0; 2)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 37:

Cho đồ thị (C): $y = \frac{x - 1}{2 x}$ và $d_{1}, d_{2}$ là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa d₁ và d₂ là

A. 3

B. $2 \sqrt{3}$

C. 2

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 5 = 0$ , $(Q) : 2 x - y + z - 5 = 0$ lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn AB là

A. $3 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{6}$

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - m}{2}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn EF lớn nhất

A. $m = 1$

B. $m = 0$

C. $m = - \frac{1}{3}$

D. $m = \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 40:

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = m x + \frac{36}{x + 1}$ trên [ 0;3] bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $0 < m \leq 2$

B. $4 < m \leq 8$

C. $2 < m \leq 4$

D. m > 8

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = t \end{cases}$ , $d' : \{\begin{cases} x = 2 t' \\ y = 1 + t' \\ z = 2 + t' \end{cases}$ . Đường thẳng ∆ cắt d, d ' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là

A. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{3}$

B. $\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{3}$

C. $\frac{x}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 1}{- 3}$

D. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 42:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (x^{3} - 2 x^{2}) (x^{3} - 2 x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số $|f (1 - 2018 x)|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9

B. 2018

C. 2022

D. 11

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 43:

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f (n) = \frac{(\log_{3} 2) (\log_{3} 3) (\log_{3} 4) . . . (\log_{3} n)}{9^{n}}, n \in ℕ, n \geq 2$

Có bao nhiêu số n để $f (n) = a$ ?

A. 2

B. vô số

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA =2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 45:

Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức $3^{x} + a^{x} \geq 6^{x} + 9^{x}$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a \in$ ( 12; 14]

B. $a \in$ ( 10;12]

C. $a \in$ ( 14;16]

D. $a \in$ (16;18]

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 46:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB' và P thuộc cạnh DD' sao cho $D P = \frac{1}{4} D D'$ . Mặt phẳng (AMP) cắt CC' tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng

A. $V = 2 a^{3}$

B. $V = 3 a^{3}$

C. $V = \frac{9 a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{11 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 47:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = \sin x . \cos x$ , với mọi $x \in ℝ$ và $f (0) = 0$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x . f' (x) d x$ bằng

A. $- \frac{π}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{π}{4}$

D. $- \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 48:

Cho các số phức w, z thỏa mãn $|w + i| = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ và $5 w = (2 + i) (z - 4)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 5 - 2 i|$ bằng

A. $6 \sqrt{7}$

B. $4 + 2 \sqrt{13}$

C. $2 \sqrt{53}$

D. $4 \sqrt{13}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 49:

Cho hàm số u(x) liên tục trên đoạn [0;5] và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình $\sqrt{3 x} + \sqrt{10 - 2 x} = m . u (x)$ có nghiệm trên đoạn [0;5]?

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 50:

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng

A. $\frac{9}{14}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{3}{7}$

D. $\frac{5}{14}$

Xem đáp án

Đáp án A

Cách 1: Vì xác suất không thay đổi khi ta coi ba phần này có xếp thứ tự 1, 2, 3.

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên như sau:

- Phần 1: Chọn 3 viên cho phần 1 có $C_{9}^{3}$

- Phần 2: Chọn 3 viên cho phần 2 có $C_{6}^{3}$ cách.

- Phần 3: Chọn 3 viên cho phần 3 có 1 cách.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là

.

Gọi A là biến cố không có phần nào gồm 3 viên cùng màu, khi đó ta chia các viên bi thành 3 bộ như sau

- Bộ 1: 2 đỏ, 1 xanh: Có $C_{4}^{2} C_{5}^{1}$ cách chọn

- Bộ 2: 1 đỏ, 2 xanh: Có $C_{2}^{1} C_{4}^{2}$ cách chọn

- Bộ 3: gồm các viên bi còn lại (1 đỏ, 2 xanh)

Vì bộ 2 và 3 có các viên bi giống nhau để không phân biệt hai bộ này nên có $\frac{3!}{2!}$ sắp xếp 3 bộ vào 3 phần trên. Do đó

Ta được

.