Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng – lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm).

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2πa. Tính diện tích xung quanh S của hình nón

Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=x^2+ \ln \left(x+m+2\right)$đồng biến trên tập xác định của nó. Biết $S=(-\infty ; a+\sqrt{b}]$. Tính tổng K = a+b

Cho hai hàm số $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn: $f^2\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+x^2.g\left(x\right)+36x=0$ với $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Tính $A=3f\left(2\right)+4f\text{'}\left(2\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;2;3). Gọi $A_1$, $A_2$,$A_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của mặt phẳng $\left(A_1{A}_2{A}_3\right)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1;0;6). Biết rằng có hai điểm M, N phân biệt thuộc trục Ox sao cho các đường thẳng AM, AN cùng tạo với đường thẳng chứa trục Ox một góc $45°$. Tổng các hoành độ hai điểm M, N tìm được là

Cho đường cong (C) có phương trình $y=\frac{x-1}{x+1}$. Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là:

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

Cho phương trình $3^x=\sqrt{a.3^x \cos \left(\pi x\right)-9}$. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn [ -2018; 2018] để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ} \backslash \left\{0\right\}$ thỏa mãn: $x^2{f}^2\left(x\right)+\left(2x-1\right)f\left(x\right)=x.f\text{'} \left(x\right)-1$ với đồng thời $f\left(1\right)=2$. Tính ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$

Cho a là số thực dương thỏa mãn $a\ne 10$, mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương (n, k) biết n < 20 và các số $C_n^{k-1}, C_n^k, C_n^{k+1}$, theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng

Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{C{M}^2}$là:

Cho hình lập phương a = 1 có cạnh bằng a = 1. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D ' và tâm I cuả mặt bên BCC'B'. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng (BCC'B') và (ABCD) sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d ( tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là: