Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $3\pi a^2$ và bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình trụ đã cho bằng

Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả màu xanh giống nhau và một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng

Cho số phức z = a+bi(a,b ϵ ℝ) thỏa mãn |z|=5z và z(2+i)(1-2i) là một số thực. Tính giá trị P=|a|+|b|

Gọi $k_1;k_2;k_3$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số y=f(x) ;y=g(x) $y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$  tại x=2 và thỏa mãn $k_1=k_2=2k_3\ne 0$  khi đó

Cho tứ diện ABCD có AB=5 các cạnh còn lại bằng 3, khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng

Cho hàm số $y=-x^3+4x^2+1$  có đồ thị (C) và điểm M(m ;1). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để qua M kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x}{x-1}$ là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=a, AB=a, AC=2a. $\widehat{BAC}={60}^{\circ }$ . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Rút gọn biểu thức $M=\frac{1}{{\log }_{a}x}+\frac{1}{{\log }_{a^2}x}+...+\frac{1}{{\log }_{a^k}x}$  ta được :

Cho dãy số (u_n) có số hạng đầu $u_1\ne 1$ và thỏa mãn ${\log }_2^2\left(5u_1\right)+{\log }_2^2\left(7u_1\right)={\log }_2^{2}5+{\log }_2^{2}7$ . Biết $u_{n+1}=7u_n$ với mọi n ≥ 1 Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>1111111$  bằng

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=2x^2+x^3-4$  thỏa mãn điều kiện F(0)=0 là :

Biết ${\int }_1^2\frac{3x+1}{3x^2+x\ln x}dx=\ln \left(a+\frac{\ln b}{c}\right)$ với a, b, c là các số nguyên dương và c ≤ 4 tổng a+b+c bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C vớiCA=CB=a. Trên đường chéo CA’ lấy hai điểm M, N. Trên đường chéo AB’ lấy được hai điểm P, Q sao cho MPNQ tạo thành một tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên [0 ;2] vàf(2)=3, ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=3$.Tính ${\int }_0^{2}x.f\text{'}\left(x\right)dx$

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2 ;1 ;0),B(0 ;4 ;0),C(0,2,-1) Biết đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{3}$ tại điểm D(a ;b ;c) thỏa mãn a > 0 và tứ diện ABCD có thể tích bằng 17/6. Tổng a+b+c bằng

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x^2+4x+3}-ax+b;a,b\in \mathrm{ℝ}$ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2018. Giá trị lớn nhất của P = a+b là :