Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật với AB=2a, AA'=2a; S.ABCD là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích của khối tứ diện SA'BD bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left(z-2+i\right)\left(\overline{z}-2-i\right)=25$. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $w=2\overline{z}-2+3i$ là đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính c. Giá trị của a+b+c bằng

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x^4-3x^2-4\right)}^{\sqrt{2}}$

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+3}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

Biết rằng phương trình $2\ln (x+2)+\ln 4=\ln x+4\ln 3$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ ($x_1<x_2$). Tính giá trị của $P=\frac{x_1}{x_2}$?

Biết khoảng nghịch biến của hàm số $y={\log }_{\frac{2}{e}}\left(-x^2+6x-5\right)$ là khoảng (a;b) với $a,b\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị của biểu thức T=4a-b bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng có $u_1=3$ và công sai d=4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy số $\left(u_n\right)$ là $S_n=253$. Tìm n?

Cho số phức z=3-5i. Gọi w=x+yi $\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)$ là một căn bậc hai của z. Giá trị của biểu thức $T=x^4+y^4$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;2) và mặt phẳng (P): (m-1)x+y+mz-1=0 với m là tham số. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau là:

Tìm điểm K sao cho $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}$ 

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà tổng các chữ số trong mỗi số là 3?

Tìm các giá trị của m để hàm số $y=\frac{x-m^2}{x-3m+2}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA=3a. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính sin.

Tìm số phức z thỏa mãn $\left|z-3\right|=\left|z-1\right|$ và $\left(x+2\right)\left(\overline{z}-i\right)$ là số thực

Đáy của một lăng trụ tam giác đều là tam giác ABC có cạnh bằng a. Trên các cạnh bên lấy các điểm $A_1;B_1;C_1$ lần lượt cách đáy một khoảng bằng $\frac{a}{2};a;\frac{3a}{2}$ (tham khảo hình bên). Tính cosin góc giữa $\left(A_1{B}_1{C}_1\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng:

Biết rằng trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn ${\log }_2\left(x^2+y^2+2\right)\le {\log }_2\left(x+y-1\right)$ chỉ có duy nhất một cặp (x;y) thỏa mãn 3x+4y-m=0. Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được.