Xét các số thực dương x;y thỏa mãn ${\log }_3\frac{1-y}{x+3xy}=3xy+x+3y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức P=x+y..

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y={\left|x\right|}^3-\left(2m+1\right)x^2+3m\left|x\right|-5$ có ba điểm cực trị?

Cho $z_1,z_2$ là hai số phức thỏa mãn điều kiện |z-5-3i|=5 đồng thời $\left|z_1-z_2\right|=8$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=z_1+z_2$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với AB=a, AC=2a và $BAC=120°,AA\text{'}=2a\sqrt{5}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho các số phức z thỏa mãn |z+1|=2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left(1+i\sqrt{8}\right)z+i$ là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là

Cho hàm số y=f(x) có đạo  hàm liên tục trên đoạn [-2;1] thỏa mãn f(0)=1 và ${\left(f\left(x\right)\right)}^2.f\text{'}\left(x\right)=3x^2+4x+2$ Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;1] là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa  BC và AB’ là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa AC và BD’ là $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Số các giá trị nguyên của tham $M\in \left[-2019;2019\right]$ để hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x^2-2mx+6m}{x-1}$ đồng biến trên khoảng $\left(4;+\infty \right)$?

Tính  tổng  các  giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-50;50\right]$ sao cho bất phương trình $m{x}^4-4x+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. 

Trong mặt phẳng Oxyz, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1=-3i;z_2=2-2i;z_3=5-i$. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó điểm G biểu diễn số phức là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }^2\left|\cos x\right|-m\log {\cos }^{2}x-m^2+4=0$ vô nghiệm

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2^{2}x-5{\log }_{2}x-6\le 0$ là

Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được

Phương trình $\log \left(54-x^3\right)=3\log x$ có nghiệm là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4+12x,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f(0)=f'(0)=1. Giá trị của ${\left(f\left(1\right)\right)}^2$ là