Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm M của cạnh B'C' và $A\text{'}M=a\sqrt{3}$, hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (BCC'B') là H sao cho MH song song với BB' và AH=a , khoảng cách giữa hai đường thẳng BB', CC' bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là

Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2-\left(2m+1\right)x+1$ nghịch biến trên khoảng (0;5) là

Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ đi qua điểm (0;1) và có điểm cực trị (-2;0). Tính giá trị của biểu thức T=4a+b+c? 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\left[-3;3\right]$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ

Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[-3;3\right]$ tại điểm $x_0$ nào dưới đây?

Trong không gian cho đường thẳng $a$ và điểm $M$. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với đường thẳng $a$?

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số $\frac{SN}{SD}$ để $\left(\alpha \right)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3+1$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại M song song với đường thẳng d: y=3x-1.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD thì số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đó là

Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số lập từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng

Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức $a^{\frac{3}{2018}}.\sqrt[2018]{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(x+3\right){\left(x+1\right)}^2\left(x-1\right)\left(x-3\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{\sqrt{x-1}}{f^2\left(x\right)-9f\left(x\right)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Đường thẳng d: y=x+m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O{A}^2+O{B}^2=2$, O là gốc tọa độ. Khi đó m  thuộc khoảng

Cho các dãy số $\left(u_n\right), \left(v_n\right)$ và $\lim {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{a}; \lim v_{\mathrm{n}}=+\infty$ thì $\frac{{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}}{{\mathrm{v}}_{\mathrm{n}}}$ bằng

Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-5x^2+2018x+m}{x}$ (m là tham số) có 3 điểm cực trị. Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ đi qua 3 điểm cực trị đó. Giá trị biểu thức T=3a-2b-c là

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm $M,N$?