Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ
A.
B.
C.
D.
Xét các số có 9 chữ số khác nhau
Có 9 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiện. Có cách chọn 8 chữ số tiếp theo
Do đó có 9. số có 9 chữ số khác nhau
Gọi A là biến cố: “ số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ”
Có cách chọn 4 chữ số lẻ. Đầu tiên la xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối nên có 7 cách xếp.
Tiếp theo ta có cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng 2 bên chữ số 0.
Khi đó có 6! Cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại.
Biết với a, b, c là các số nguyên tố và e là cơ số của logarit tự nhiên. Tính .
Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương, anh A đều phải cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu, biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?
Xét hai số phức thay đổi thõa mãn . Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức . Gía trị của AB là
Cho hai số thực dương x, y thõa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của
Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol , đường cong và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình (H)
Cho khối trụ tam giác có đáy là tam giác vuông cân với cạnh huyền . Mặt phẳng (AA'B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), , góc A'AB nhọn và mặt phẳng (A'AC) tạo với (ABC) một góc . Thể tích khối lăng trụ bằng
Cho hai số phức có điểm biểu diễn lần lượt là cùng thuộc đường tròn có phương trình và . Tính giá trị biểu thức
Cho số phức . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng , đường thẳng và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi là một vecto chỉ phương của đường thẳng . Tính b+c
Cho số phức z thõa mãn . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d tương ứng có phương trình là và . Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm M. Gọi N là điểm thuộc d sao cho , gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm N trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MK.
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C, D nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.