Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông đường chéo $AC=2a\sqrt{2}$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

Số nghiệm của phương trình $2\sin x-\sqrt{3}=0$ trên đoạn $\left[0;2\pi \right]$

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x^2+x+m\right|$ xét trên đoạn [2;4], $m_0$ là giá trị của tham số m để M đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng.

Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA= 2SM, SN = 2NB, $\alpha$ là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Kí hiệu (H₁) và (H₂) là các khối đa diện có được khi chia khối chóp S.ABC bới mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ trong đó ($H_1$) chứa điểm S, ($H_2$) chứa điểm A; $V_1$ và $V_2$ lần lượt là thể tích của ($H_1$) và ($H_2$). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\left(m-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2-\left(2m+1\right)x+5$ nghịch biến trên tập xác định.

Cho hàm số f(x) = cos2x - cosx + 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\mathrm{ℝ}$ là

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích của ba mặt lần lượt là $60c{m}^2, 72c{m}^2, 81c{m}^2$. Khi đó thể tích Vcủa khối hình hộp chữ nhật gần nhất với giá trị nào sau đây?

Khối đa diện đều loại {3;4} có số cạnh là:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{\sin 2x-1}{\sin 2x+m}$ đồng biến trên $\left(\frac{-\pi }{12};\frac{\pi }{4}\right)$

Trong giỏ có đôi tất khác màu, các chiếc tất cùng đôi thì cùng màu. Lấy ngẫu nhiên ra 2 chiếc. Tính xác suất để 2 chiếc đó cùng màu? 

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $y=x^2+\left(5-2m\right)x-\frac{1}{x+1}-3$ đồng biến trên $\left(-1;+\infty \right)$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, $AC=a\sqrt{2}$ biết SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N. Tính thể tích V của khối đa diện AMNBC.

Cho hàm số $y=\frac{ax-1}{bx+c}$ có đồ thị như dưới đây. Tính giá trị biểu thức $T=a+2b+3c$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x+1$ trên đoạn [1;3] là

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $h\left(x\right)=2f\left(3x+1\right)-9x^2-6x+4$. Hãy chọn khẳng định đúng: