Cho góc α thỏa mãn $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<\alpha <\pi$ và sin⁡α + 2cos⁡α = -1. Giá trị sin⁡2α là:

Cho tam giác ABC có A(-2;0), B(0;3), C(3;1). Đường thẳng đi qua B và song song với AC có phương trình:

Tam thức bậc hai f(x) = $x^2$ - 12x - 13 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với A(1;-1), C(3;5). Điểm B nằm trên đường thẳng d: 2x - y = 0. Phương trình các đường thẳng AB, BC lần lượt là ax + by - 24 = 0, cx + dy + 8 = 0. Tính giá trị biểu thức a.b.c.d.

Cho đường thẳng d: x - 2y - 3 = 0. Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M(0;1) trên đường d là:

Độ dài của cung có số đo π/2 rad, trên đường tròn bán kính r=20 là:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?

Phần I: Trắc nghiệm

Cho $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<\alpha <\pi$ . Kết quả đúng là:

Tọa độ tâm I của đường tròn (C): $x^2$ + $y^2$ - 6x - 8y = 0 là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{x^2}{\sqrt{x-1}}\le \frac{2x+8}{\sqrt{x-1}}$ là

Phần II: Tự luận

Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình:

a)$\frac{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x+1}}{x^2+\sqrt{3}x-6}\le 0$

b) $\left\{\begin{array}{l}2x^2-x-10\le 0\\ 2x^2-5x+3>0\end{array}\right.$

Cho hai điểm A(-3;6) và B(1;3). Phương trình đường trung trực của AB là:

 

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài tiêu cự bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E).

a) Cho $\cos \alpha =\frac{2}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức

$A=\frac{\tan \alpha +3cot\alpha }{\tan \alpha +cot\alpha }$

b) Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5} và 90°<\alpha <180°$

Tính giá trị của biểu thức:

$C=\frac{cot\alpha -2\tan \alpha }{\tan \alpha +3cot\alpha }$

Cho đường tròn (C): (x - 1${)}^2$ + (y + 3${)}^2$ = 10 và đường thẳng Δ: x + y + 1 = 0, biết đường tròn (C) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Giải hệ bất phương trình 

$\left\{\begin{array}{l}(x+5)(6-x)>0\\ 2x+1<3\end{array}\right.$