Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên các khoảng$\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$ và $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho các số thực dương a,b,c khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

Gọi A;B là các giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ và đường thẳng $y=-x-1$ Tính AB.

Cho $a,b>\mathrm{0,}a\ne \mathrm{1,}b\ne \mathrm{1,}n\in \mathbb{N}*$ và $P=\frac{1}{{\log }_{a}b}+\frac{1}{{\log }_{a^2}b}+\frac{1}{{\log }_{a^3}b}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{a^n}b}.$ Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức P như sau 

Bước 1: $P={\log }_{b}a+{\log }_b{a}^2+{\log }_b{a}^3+\mathrm{....}+{\log }_b{a}^n$

Bước 2: $P={\log }_b\left(a.a^2.a^3\mathrm{...}{a}^n\right)$

Bước 3: $P={\log }_b{a}^{1+2+3+\mathrm{...}+n}$

Bước 4: $P=n\left(n-1\right){\log }_b\sqrt{a}$

Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào?

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(x+1\right)$

Có bao nhiêu số nguyên  m để phương trình $5\sin x-12\cos x=m$ có nghiệm? 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong (C) và các giới hạn $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=1,\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=1,\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=2,\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2.$ Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA;OB lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.  

Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích $8m^3.$ Giá mỗi $m^2$ là 600.000 đồng. Gọi là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây?

Cho hình cầu đường kính $2a\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P)

Cho hàm số $y=\ln \frac{1}{x+1}$. Xác định mệnh đề đúng. 

Tính diện tích lớn nhất $S_{\max }$ của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính $R=6cm$ nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên và có đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x=m\left(m\in ℝ\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M\left(a;f\left(a\right)\right),a\in K.$

Cho 3 số $a,b,c>0,a\ne 1,b\ne 1,c\ne 1.$ Đồ thị các hàm số$y=a^x,y=a^x,y=c^x$ được cho trong hình vẽ dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?