Cho hình chóp S.ABC có $AB=BC=CA=a,SA=SB=SC=a\sqrt{3}$, Mlà điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0$. Thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C' tính theo a  là:

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-5\right)}^{\sqrt{3}}$ là

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a  là:

Cho $a>0,b>0$ thỏa mãn $a^2+9b^2=10ab$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình $\tan \left(3x-{30}^0\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ có tập nghiệm là:

Cho $a={\log }_{3}15,b={\log }_{3}10$. Tính ${\log }_{\sqrt{3}}50$ theo a và b.

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{4-x^2}.\cos 3x=0$ là:

Nghiệm của phương trình $cos2x-5\sin x-3=0$ là:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a\ne 1,a\ne \frac{1}{b}$ và ${\log }_{a}b=\sqrt{5}$. Tính $P={\log }_{\sqrt{ab}}\frac{b}{\sqrt{a}}$.

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{bx+1}$ có đồ thị (C). Nếu (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=2 và tiệm cận đứng là đường thẳng $x=\frac{1}{3}$ thì các giá trị của a và b lần lượt là :

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+2m=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=3$?

Có bao nhiêu số nguyên  m để hàm số $y=x^3+6m{x}^2+6x-6$ đồng biến trên R?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng (ABB'A') là tâm của hình bình hành ABB'A'. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a  là:

Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30cm, chiều cao h = 120cm. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ.

Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V.

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là: