Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30cm, chiều cao h = 120cm. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ.

Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0$. Thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C' tính theo a  là:

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-5\right)}^{\sqrt{3}}$ là

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a  là:

Cho $a>0,b>0$ thỏa mãn $a^2+9b^2=10ab$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình $\tan \left(3x-{30}^0\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ có tập nghiệm là:

Cho $a={\log }_{3}15,b={\log }_{3}10$. Tính ${\log }_{\sqrt{3}}50$ theo a và b.

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{4-x^2}.\cos 3x=0$ là:

Nghiệm của phương trình $cos2x-5\sin x-3=0$ là:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a\ne 1,a\ne \frac{1}{b}$ và ${\log }_{a}b=\sqrt{5}$. Tính $P={\log }_{\sqrt{ab}}\frac{b}{\sqrt{a}}$.

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{bx+1}$ có đồ thị (C). Nếu (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=2 và tiệm cận đứng là đường thẳng $x=\frac{1}{3}$ thì các giá trị của a và b lần lượt là :

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+2m=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=3$?

Có bao nhiêu số nguyên  m để hàm số $y=x^3+6m{x}^2+6x-6$ đồng biến trên R?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng (ABB'A') là tâm của hình bình hành ABB'A'. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a  là:

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là:

Cho hình chóp S.ABC có $AB=BC=CA=a,SA=SB=SC=a\sqrt{3}$, Mlà điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng: