Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo ra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là $2\beta =60°$ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nó. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu.

Tính đạo hàm của hàm số sau: $f\left(x\right)=\ln \left(x^2+1\right)$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x\left(2-\ln x\right)$ trên đoạn $\left[2;3\right]$là

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+6,$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[0;3\right]$ bằng 2 

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và $abc\ne 1$. Biết ${\log }_{a}3=2,{\log }_{b}3=\frac{1}{4}$và ${\log }_{abc}3=\frac{2}{15}.$ Khi đó, giá trị của ${\log }_{c}3$ bằng bao nhiêu? 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[a,b\right].$ Xét các khẳng định sau:

1. Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$ thì $f\text{'}\left(x\right)>0,\forall x\in \left(a;b\right)$

2. Giả sử $f\left(a\right)>f\left(c\right)>f\left(b\right),\forall x\in \left(a;b\right)$ suy ra hàm số nghịch biến trên $\left(a;b\right)$

3. Giả sử phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ có nghiệm là $x=m$ khi đó nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(m;b\right)$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(a,m\right)$

4. Nếu $f\text{'}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \left(a;b\right)$, thì hàm số đồng biến trên $\left(a;b\right)$

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-x+2-2}}{x^2-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 

Cho hàm số $y=\frac{3x}{1+2x}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Phương trình $m\sin x+3\cos x=5$ có nghiệm khi và chỉ khi

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục BC.

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là $\frac{a^3}{3}$. Tam giác SAB có diện tích là $2a^2$. Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB). 

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

$\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=m$

Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x-2$ luôn tăng trên R

Cho phương trình:

$(m -1){\log }_{\frac{1}{2}}^2{\left(x-2\right)}^2+4\left(m-5\right){\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0$ (với m là tham số). Gọi $S= [a;b]$ là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $\left[\frac{5}{2};4\right]$. Tính a+b.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $\left(0;\sqrt{2}\right)$