IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 127

Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt CAB=αvà gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Tìm α sao cho thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất:

A. α=60°

B. α=45°

C. α=arctan12

Đáp án chính xác

D. α=30°

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp:

- Tính thể tích khối nón có được khi quay tam giác ACH quanh AB (hay AH) bằng công thức V=13Sd.h  với đáy là hình tròn tâm H bán kính CH và chiều cao là AH.

- Tìm GTLN của thể tích dựa vào phương pháp xét hàm, từ đó tìm được AH.

Cách giải: Thể tích khối nón khi quay ΔACH quay quanh AB:

V=13AH.π.CH2=13AH.π.AH.ABAH2=2Rπ3.AH2π3AH3

Chú ý khi giải:

Ở bước kết luận nhiều HS sẽ kết luận sai góc α là góc 45° dẫn đến chọn sai đáp án. 

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số sau: fx=lnx2+1

Xem đáp án » 19/06/2021 7,536

Câu 2:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x2lnx trên đoạn 2;3

Xem đáp án » 19/06/2021 2,746

Câu 3:

Cho hàm số y=x33mx2+6, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2 

Xem đáp án » 19/06/2021 531

Câu 4:

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc1. Biết loga3=2,logb3=14logabc3=215. Khi đó, giá trị của logc3 bằng bao nhiêu? 

Xem đáp án » 19/06/2021 453

Câu 5:

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn a,b. Xét các khẳng định sau:

1. Hàm số fx đồng biến trên a;b thì f'x>0,xa;b

2. Giả sử fa>fc>fb,xa;b suy ra hàm số nghịch biến trên a;b

3. Giả sử phương trình f'x=0 có nghiệm là x=m khi đó nếu hàm số y=fx đồng biến trên m;b thì hàm số y=fx nghịch biến trên a,m

4. Nếu f'x0,xa;b, thì hàm số đồng biến trên a;b

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Xem đáp án » 19/06/2021 384

Câu 6:

Đồ thị hàm số y=x2x+22x21 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 

Xem đáp án » 19/06/2021 343

Câu 7:

Cho hàm số y=3x1+2x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Xem đáp án » 19/06/2021 305

Câu 8:

Phương trình msinx+3cosx=5 có nghiệm khi và chỉ khi

Xem đáp án » 19/06/2021 289

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục BC.

Xem đáp án » 19/06/2021 277

Câu 10:

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là a33. Tam giác SAB có diện tích là 2a2. Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB). 

Xem đáp án » 19/06/2021 265

Câu 11:

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

3+x+6x3+x6x=m

Xem đáp án » 19/06/2021 260

Câu 12:

Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y=13x3m1x2+2m1x2 luôn tăng trên R

Xem đáp án » 19/06/2021 258

Câu 13:

Cho phương trình:

(m 1)log122x22+4m5log121x2+4m4=0 (với m là tham số). Gọi S= [a;b] là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn 52;4. Tính a+b.

Xem đáp án » 19/06/2021 251

Câu 14:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 19/06/2021 240

Câu 15:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0;2

Xem đáp án » 19/06/2021 224

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »