Một hình lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình trụ (T) vừa nội tiếp mặt cầu (C) và hai đáy của hình lập phương nằm trên 2 đáy của hình trụ. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{\left(C\right)}}{V_{\left(T\right)}}$ giữa khối cầu và khối trụ giới hạn bởi (C) và (T) ?

Phương trình $4^x-2^x-3=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2}{\sqrt{m{x}^4+3}}$ có hai đường tiệm cận ngang.

Phương trình $9^{x+1}-{13.6}^x+4^{x+1}=0$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$. Phát biểu nào sao đây đúng.

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2-x}$. Khẳng định nào sau đây đúng:

Cho ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^m<{\left(\sqrt{2}-1\right)}^n$. Khi đó:

Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của một khối hộp chữ nhật (H) và V là thể tích của khối hộp chữ nhật (H). Khi đó V được tính bởi công thức:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số).

(I): Giá trị cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$ luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó.

(II): Hàm số $y=a^4+bx+c\left(a\ne 0\right)$ luôn có ít nhất một cực trị

(III): Giá trị cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$ luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định.

(IV): Hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}\left(c\ne 0;ad-bc\ne 0\right)$ không có cực trị.

Số mệnh đề đúng là:

Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3}{m}^3$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/$m^2$. Khi đó, kích thước của hồ nước như thể nào để chi phí thuê nhân công mà thầy Tâm phải trả thấp nhất:

Nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{9x^2-17x+11}\ge {\left(\frac{1}{2}\right)}^{7-5x}$ là

Cho hàm số $y=x^4-2\left(m+1\right)x^2+m$ có đồ thị (C), m là tham số. (C) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA=OB; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung khi:

Trong các hàm số sau, hàm số nào không đồng biến trên tập số thực?

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a,AC=2a$, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{-x+2}$ là:

Cho số phức $\overline{z}=3-2i$. Tìm phần thực và phần ảo của z .