Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3√m+33√m+3cosx=cosx có nghiệm thực là
A. 5
B. 3
C. 2
D. 7
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương trình
3√m+33√m+3cosx=cosx⇔m+33√m+3cosx=cos3x⇔m+3cosx+33√m+3cosx=cos3x+3cosx⇔f(3√m+3cosx)=f(cosx)(*)
Hàm số f(t)=t3+3t đồng biến trên ℝ nên (*)⇔3√m+3cosx=cosx⇔m=cos3x−3cosx
Đặt a=cosx∈[−1;1], khi đó m=a3−3a→g(a)=a3−3a
Xét hàm số g(a)=a3−3a trên đoạn [−1;1] suy ra min[−2;2]g(a)=−2;max[−2;2]g(a)=2
Do đó, phương trình m=g(a) có nghiệm ⇔−2≤m≤2
Cho a,b>0 và a,b≠1, biểu thức P=log√ab3.logba4 có giá trị bằng bao nhiêu?
Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A1,A2,...,A10 trong đó có 4 điểm A1,A2,A3,A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?
Cho phần vật thể (ξ) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=0 và x=2. Cắt phần vật thể (ξ) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0≤x≤2), ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh x√2−x. Tính thể tích V của phần vật thể (ξ)
Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là
Cho số phức z thỏa mãn |z−1z+3i|=1√2.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z+i|+2|ˉz−4+7i|
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số y=√x2−42x2−5x+2 là
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):−x+y+3z+1=0. Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) có phương trình nào sau đây?
Khai triển (1+2x+3x)10=a0+a1x+a2x2+...+a20x20.Tính tổng a0+2a1+4a2+...+220a20
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đều có mặt cả hai chữ số 0 và 2?
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M,N,P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho MA=MB,NC=2ND,SP=PC. Tính thể tích V của khối chóp P.MBNC.
Cho một cấp số cộng (un) có u1=1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính S=1u1u2+1u2u3+...+1u49u50
Cho hai số phức z1,z2 có điểm biểu diễn lần lượt là M1,M2 cùng thuộc đường tròn có phương trình x2+y2=1 và |z1−z2|=1. Tính giá trị của biểu thức P=|z1+z2|
