“Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:

Bước 1: Giả sử $\sqrt{2}$  là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m,n sao cho $\sqrt{2}=\frac{m}{n}$ (1)

Bước 2: Ta có thể giả định thêm $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản

Từ đó $2n^2=m^2$(2)

Suy ra $m^2$ chia hết cho 2 => m chia hết cho 2 => ta có thể viết m = 2p

Nên (2) trở thành $n^2=2p^2$   

Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n=2q  

Và (1) trở thành $\sqrt{2}=\frac{2p}{2q}=\frac{p}{q}\Rightarrow \frac{m}{n}$ không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết

Bước 4: vậy $\sqrt{2}$  là số vô tỉ.

Lập luận trên đúng tới hết bước nào?

Bộ kiểm soát nhiệt độ của một máy ổn định nhiệt xác định được nhiệt độ trong lò đun biến đổi theo phương trình T = T₀(1 + s)⁴, trong đó T và T₀ là nhiệt độ của lò đun tại thời điểm xác định và tại thời điểm bắt đầu đun, s là hệ số gia nhiệt của máy. T và T₀ có đơn vị là độ C. Hỏi khi hệ số gia nhiệt của máy là 0,01 và nhiệt độ ban đầu của máy là 295 độ C thì nhiệt độ T của máy sau khi hoạt động 1 tiếng là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Theo số liệu thống kê, lượng khí thải của thế giới năm 2021 là 37,8 tỉ tấn. Để bảo vệ môi trường, tổ chức Môi trường thế giới kêu gọi mỗi năm lượng khí thải tiêu thụ giảm đi 2,8%. Hỏi để đạt được mục tiêu đề ra, lượng khí thải của thế giới năm 2025 là bao nhiêu tỷ tấn? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Năm lớp 6 Đức cao 160 cm. Sau mỗi năm Đức cao thêm 1,6%. Hỏi năm Đức học lớp 10 Đức cao bao nhiêu cm? (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Sau một cuộc khảo sát, người ta thu được kết quả số dân của một đất nước tăng thêm 3,2% mỗi năm. Hiện tại đất nước đó có 300 triệu dân. Hỏi sau 5 năm dân số của đất nước đó là bao nhiêu triệu dân? (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Bác Minh gửi ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 6,5%/năm trong 4 năm. Số tiền gần đúng mà bác Minh nhận được sau 4 năm là

Bác Minh gửi ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 2,8%/tháng trong 12 tháng. Biết tiền lãi của năm trước sẽ được cộng vào tiền gốc của năm sau đó. Công thức tính số tiền bác An nhận được sau 5 năm là