29 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1(có đáp án): Mệnh đề chứa biến và áp dụng vào suy luận toán học

Câu 1:

Cho các phát biểu sau, hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?

1) Hà nội là thủ đô của Việt Nam

2) $\forall x \in R$ , 5x – $x^{2}$ > 1

3) 6x + 1 > 3

4) Phương trình $x^{2}$ + 3x – 1 > 0 có nghiệm

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Ta thấy câu 1), 2) và 4) là các mệnh đề vì ta có thể xét được tính đúng sai của chúng.

Câu 3) không khải mệnh đề vì ta chưa xét được tính đúng sai của nó, chỉ khi cho x một giá trị nào đó thì ta mới nhận được một mệnh đề.

Vậy có 3 mệnh đề.

Câu 2:

Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến?

A. 15 là số nguyên tố

B. a + b = c

C. $x^{2}$ + x = 0

D. 2n + 1 chia hết cho 3

Xem đáp án

Đáp án A

Dễ thấy các đáp án B, C, D đều có chứa các biến, đáp án A là mệnh đề xét được tính đúng sai ngay nên nó không là mệnh đề chứa biến.

Câu 3:

Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 180 cm”. Mệnh đề “ $\forall x \in X$ , P(x)” khẳng định rằng:

A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm

B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm

C. Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ

D. Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 4:

Mệnh đề “ $\exists x \in R, x^{2} = 2$ ” khẳng định rằng:

A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2

B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2

C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2

D. Nếu x là một số thực thì $x^{2}$ = 2

Xem đáp án

Đáp án B

có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2

Câu 5:

Tìm mệnh đề đúng:

A. " 3 + 6 $\leq$ 8"

B. " $\sqrt{15} > 4 \Rightarrow 3 \geq \sqrt{3}$ "

C. " $\forall x \in R, x^{2} > 0$ "

D. “Tam giác ABC vuông tại $A \Leftrightarrow {AB}^{2} + {BC}^{2} = {AC}^{2}$ "

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố

B. $\forall x \in R, - x^{2} < 0$

C. $\exists n \in N, n (n + 1) + 6$ chia hết cho 11

D. Phương trình 3 $x^{2}$ - 6 = 0 có nghiệm hữu tỉ

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

Xét câu P(n): “n chia hết cho 12”. Với giá trị nào của n sau đây thì P(n) là mệnh đề đúng?

A. 48

B. 4

C. 3

D. 88

Xem đáp án

Đáp án A

Với n=48 thì n⋮12 nên A đúng.

Các đáp án còn lại đề không chia hết cho 12 nên loại.

Câu 8:

Mệnh đề chứa biến: “ $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$ ” đúng với một trong những giá trị nào của x dưới đây?

A. x = 0, x = 2

B. x = 0, x = 3

C. x = 0, x = 2, x = 3

D. x = 0, x = 1, x = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P: “2x-1 $\geq$ 0 ” là mệnh đề sai:

A. $x > \frac{1}{2}$

B. $x \geq \frac{1}{2}$

C. $x < \frac{1}{2}$

D. $x \leq \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. $\exists x \in ℤ, 2 x^{2} - 8 = 0$

B. $\exists n \in ℕ, (n^{2} + 11 n + 2)$ chia hết cho 11

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5

D. $\exists n \in ℕ, (n^{2} + 1)$ chia hết cho 4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 11:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. $\forall x \in ℝ, \exists y \in ℝ, x + y^{2} \geq 0$

B. $\exists x \in ℝ, \forall y \in ℝ, x + y^{2} \geq 0$

C. $\forall x \in ℝ, \forall y \in ℝ, x + y^{2} \geq 0$

D. $\exists x \in ℝ, \forall y \in ℝ, x + y^{2} \leq 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5\}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $x \in A \Rightarrow x \leq 5$

B. Nếu x $\in$ A và 1 < x < 5 thì x < 5

C. x $\in$ A và $x ⋮ 5 \Rightarrow x = 5$

D. $|x| \leq 5 \Rightarrow x \in A$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\forall x, x^{2} > 5 \Rightarrow x > \sqrt{5}$ hoặc $x < - \sqrt{5}$

B. $\forall x, x^{2} > 5 \Rightarrow - \sqrt{5} < x < \sqrt{5}$

C. $\forall x, x^{2} > 5 \Rightarrow x > \pm \sqrt{5}$

D. $\forall x, x^{2} > 5 \Rightarrow x \geq \sqrt{5}$ hoặc $x \leq - \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

Đáp án A đúng vì $\forall x, x^{2} > 5 \Rightarrow |x| > 5 \Rightarrow [\begin{matrix} x > \sqrt{5} \\ x < - \sqrt{5} \end{matrix}$

Câu 14:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. $\exists x \in ℝ, x^{2} < x$

B. $\forall x \in ℝ, x^{2} > x$

C. $\forall x \in ℝ, |x| > 1 \Rightarrow x > 1$

D. $\forall x \in ℝ, x^{2} \geq x$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\forall x \in ℕ *, x^{3} - x$ là bội số của 3

B. $\exists x \in ℚ, x^{2} = 3$

C. $\forall x \in ℕ, 2^{x} + 1$ là số nguyên tố

D. $\forall x \in ℕ, 2^{x} \geq x + 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề $P : " \forall x \in ℝ, 2 x - 9 = 0 "$

A. $\bar{P} : " \forall x \in ℝ, 2 x - 9 < 0 "$

B. $\bar{P} : " \forall x \in ℝ, 2 x - 9 \neq 0 "$

C. $\bar{P} : " \exists x \in ℝ, 2 x - 9 \geq 0 "$

D. $\bar{P} : " \exists x \in ℝ, 2 x - 9 \neq 0 "$

Xem đáp án

Đáp án D

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P : " \forall x \in ℝ, 2 x - 9 = 0 "$ là $\bar{P} : " \exists x \in ℝ, 2 x - 9 \neq 0 "$

Câu 17:

Mệnh đề $P (x) : " \forall x \in R, x^{2} - x + 7 < 0 "$ . Phủ định của mệnh đề P là:

A. $\exists x \in R, x^{2} - x + 7 > 0$

B. $\forall x \in R, x^{2} - x + 7 > 0$

C. $\forall x \notin R, x^{2} - x + 7 \geq 0$

D. $\exists x \in R, x^{2} - x + 7 \geq 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Phủ định của mệnh đề P là $P (x)$ :" $\exists x \in R, x^{2} - x + 7 \geq 0$ "

Câu 18:

Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?

A. Mọi động vật đều không di chuyển

B. Mọi động vật đều đứng yên

C. Có ít nhất một động vật di chuyển

D. Có ít nhất một động vật không di chuyển

Xem đáp án

Đáp án D

Phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là “Có ít nhất một động vật không di chuyển”.

Câu 19:

Cho mệnh đề “ $\forall x \in ℝ, x^{2} < x$ ”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề?

A. $\exists x \in ℝ, x^{2} < x$

B. $\exists x \in ℝ, x^{2} \geq x$

C. $\forall x \in ℝ, x^{2} < x$

D. $\forall x \in ℝ, x^{2} \geq x$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x): “ $x^{2}$ + 3x + 1 > 0 với mọi x” là:

A. Tồn tại x sao cho $x^{2}$ + 3x + 1 > 0

B. Tồn tại x sao cho $x^{2}$ + 3x + 1 ≤ 0

C. Tồn tại x sao cho $x^{2}$ + 3x + 1 = 0

D. Tồn tại x sao cho $x^{2}$ + 3x + 1 < 0

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Cho mênh đề “ $\forall x \in ℝ, x^{2} + x \geq - \frac{1}{4}$ ”. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó

A. $\bar{A} : " \exists x \in ℝ, x^{2} + x \geq - \frac{1}{4} "$ Đây là mệnh đề đúng

B. $\bar{A} : " \exists x \in ℝ, x^{2} + x \leq - \frac{1}{4} "$ Đây là mệnh đề đúng

C. $\bar{A} : " \exists x \in ℝ, x^{2} + x < - \frac{1}{4} "$ Đây là mệnh đề đúng

D. $\bar{A} : " \exists x \in ℝ, x^{2} + x < - \frac{1}{4} "$ Đây là mệnh đề sai

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P (x) : " \exists x \in R : x^{2} + 2 x + 5$ là số nguyên tố” là:

A. $\forall x \notin R : x^{2} + 2 x + 5$ là hợp số

B. $\exists x \in R : x^{2} + 2 x + 5$ là hợp số

C. $\forall x \in R : x^{2} + 2 x + 5$ là hợp số

D. $\exists x \in R : x^{2} + 2 x + 5$ là số thực

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Phủ định của mệnh đề $P (x) : " \exists x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} = 1 "$ là:

A. $" \exists x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} = 1 "$

B. $" \forall x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} = 1 "$

C. $" \forall x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} \neq 1 "$

D. $" \exists x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} \geq 1 "$

Xem đáp án

Đáp án C

Phủ định của mệnh đề P(x) là

$\bar{P (x) :} " \forall x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} \neq 1 "$

Câu 24:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí?

A. $\forall x \in R, x > - 2 \Rightarrow x^{2} > 4$

B. $\forall x \in R, x > 2 \Rightarrow x^{2} > 4$

C. $\forall x \in R, x^{2} > 4 \Rightarrow x > 2$

D. $\forall x \in R, x^{2} > 4 \Rightarrow x > - 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra $|x| < |y - z|; |y| < |z - x|; |z| < |x - y|$ ”

Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:

(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.

(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:

(x – y + z)(x + y – z) < 0

(y – z + x)(y + z – x) < 0

(z – x + y)(z + x – y) < 0

(III) Sau đó, nhân vế theo vế ta thu được:(x – y + z $)^{2}$ (x + y – z)(-x + y + z) < 0 (vô lí)

Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoan nào?

A. (I)

B. (II)

C. (III)

D. Lý luận đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 26:

“Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:

Bước 1: Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m,n sao cho $\sqrt{2} = \frac{m}{n}$ (1)

Bước 2: Ta có thể giả định thêm $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản

Từ đó $2 n^{2} = m^{2}$ (2)

Suy ra $m^{2}$ chia hết cho 2 => m chia hết cho 2 => ta có thể viết m = 2p

Nên (2) trở thành $n^{2} = 2 p^{2}$

Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n=2q

Và (1) trở thành $\sqrt{2} = \frac{2 p}{2 q} = \frac{p}{q} \Rightarrow \frac{m}{n}$ không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết

Bước 4: vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Lập luận trên đúng tới hết bước nào?

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Bước 4

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào các bước chứng minh ta thấy lập luận đó là chính xác tất cả các bước.

Câu 27:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí?

A. Điều kiện đủ để trong mặt phẳng, hai đường thẳng song song với nhau là hai đường thẳng ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

B. Điều kiện đủ để diện tích ta giác bằng nhau là hai ta giác ấy bằng nhau.

C. Điều kiện đủ để hai đường chéo của một tứ giác vuông góc với nhau là tứ giác ấy là hình thoi.

D. Điều kiện đủ để một số nguyên dương a có tận cùng bằng 5 là số đó chia hết cho 5.

Xem đáp án

Đáp án D

Đáp án A: Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song.

Mệnh đề đúng.

Đáp án B: Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau.

Mệnh đề đúng.

Đáp án C: Nếu tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Mệnh đề đúng.

Đáp án D: Nếu một số nguyên dương chia hết cho 5 thì tận cùng của nó bằng 5.

Đây là mệnh đề sai vì còn xảy ra trường hợp tận cùng bằng 0.

Câu 28:

Các phát biểu nào sau đây không thể là phát biểu của mệnh đề đúng P => Q

A. Nếu P thì Q

B. P kéo theo Q

C. P là điều kiện đủ để có Q

D. P là điều kiện cần để có Q

Xem đáp án

Đáp án D

Mệnh đề đúng P =>Q có thể được phát biểu là: nếu P thì Q, P kéo theo Q, P là điều kiện đủ để có Q.

Câu 29:

Cho mệnh đề: “nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau

B. Điều kiện đủ để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân

C. Điều kiện đủ dể tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau

D. Cả A, B đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Mệnh đề “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau” có thể được phát biểu là:

+) “Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau” nên A đúng.

+) “Điều kiện đủ để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân” nên B đúng, C sai.