Biết phương trình $3x+1-\sqrt{3x^2+7x}-\sqrt{3x-1}=0$ có một nghiệm có dạng $x=\frac{a+\sqrt{b}}{c}$, trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S=a+b+c

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $x^2-4x+6+3m=0$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[-1;3\right]$:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^2-4\sqrt{x^2+1}-\left(m-1\right)=0$ có 4 nghiệm phân biệt

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-2m\left(x+\frac{1}{x}\right)+1=0$ có nghiệm là:

Cho hàm số $y=-x^2+4x-3$, có đồ thị (P). giả sử d là đường thẳng đi qua A(0; -3) và có hệ số góc k. Xác định k sao cho d cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt, E, F sao cho $∆OEF$  vuông tại O (O là gốc tọa độ) . Khi đó

Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: $\left|10x-2x^2-8\right|=x^2-5x+a$. Giá trị của tham số a là:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [0; 2017] để phương trình $\left|x^2-4\left|x\right|-5\right|-m=0$ có hai nghiệm phân biệt?

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2-2mx+m+2=0$ có hai nghiệm dương phân biệt là:

Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng $\overline{ab}$, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng $\frac{4}{5}$ số ban đầu trừ đi 10. Khi đó $a^2+b^2$ bằng

Tìm m để phương trình $x^2-mx+m^2-3=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2 là

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình $\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+2\sqrt{-x^2+4}-2m+3=0$ có nghiệm

Xác định m để phương trình $m=\left|x^2-6x-7\right|$ có 4 nghiệm phân biệt.

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{x}^2=3x-y\\ y^2=3y-x\end{array}\right.$có bao nhiêu nghiệm?

Cho phương trình $m{x}^2+(m^2-3)x+m=0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=\frac{13}{4}$ . Khi đó tổng bình phương các giá trị tìm được của tham số m bằng:

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{\left(2x+y\right)}^2-5\left(4x^2-y^2\right)+6\left(4x^2-4xy+y^2\right)=0\\ 2x+y+\frac{1}{2x-y}=3\end{array}\right.$ nghiệm $\left(x_0;y_0\right)$ thỏa mãn $x_0>\frac{1}{2}$. Khi đó $P=x_0+y_0^2$ có giá trị là: