Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.

Cho parabol (P): y = ax² + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình |ax² + bx + c| = m có bốn nghiệm phân biệt.

Cho hàm số f(x) = ax² + bx + c đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình |f(x)| − 1 = m có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Tìm m để hàm số $y=\frac{\sqrt{x-2m+3}}{x-m}+\frac{3x-1}{\sqrt{-x+m+5}}$ xác định trên khoảng (0; 1)

Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).

Xác định parabol (P): y = ax² + bx + c, a ≠ 0 đỉnh I biết (P) đi qua

 M (4; 3) cắt Ox tại N (3; 0) và P sao cho ΔINP có diện tích bằng 1, biết hoành độ điểm P nhỏ hơn 3.

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng (0; 2017] để phương trình |x² − 4|x| − 5| − m = 0 có hai nghiệm phân biệt?

Xác định parabol (P): y = ax² + bx + c, a ≠ 0 biết hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$ khi x = $\frac{1}{2}$ và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1.

Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d. Tìm hàm số đó biết d đi qua M (1; 2) và cắt hai tia Ox, Oy tại P, Q sao cho $S_{\Delta OPQ}$ nhỏ nhất.

Cho hàm số y = x² − 6x + 8. Sử dụng đồ thị để tìm số điểm chung của đường thẳng y = m (−1 < m <0) và đồ thị hàm số trên

Cho hai đường thẳng d: y = x + 2m, d′: y = 3x + 2 (m là tham số). Tìm m để ba đường thẳng d, d′ và d′′: y = −mx + 2 phân biệt đồng quy.

Cho hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số: $y=\frac{mx}{\sqrt{x-m+2}-1}$ với m là tham số. Tìm m để hàm số xác định trên (0; 1)

Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d. Tìm hàm số đó biết d đi qua M (1; 2) và cắt hai tia Ox, Oy tại P, Q sao cho $S_{\Delta OPQ}$ nhỏ nhất.

Tìm m để hàm số y = x² − 2x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2; 5] bằng −3.

Cho hàm số f(x) = |2x − m|. Tìm m để giá trị lớn nhất của f(x) trên

 [1; 2] đạt giá trị nhỏ nhất.