34 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 2 có đáp án (Tổng hợp)

Câu 1:

Cho hàm số y = ax²+ bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < 0, b < 0, c < 0

B. a < 0, b = 0, c < 0

C. a > 0, b > 0, c < 0.

D. a < 0, b > 0, c < 0

Xem đáp án

Quan sát đồ thị ta có:

Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên a < 0; có hoành độ đỉnh

$x_{I} = - \frac{b}{2 a} > 0 \Leftrightarrow \frac{b}{a} < 0 \Rightarrow b > 0$

Lại có: đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ âm nên c < 0.

Vậy a < 0, b > 0, c < 0.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Cho hàm số: $y = \frac{m x}{\sqrt{x - m + 2} - 1}$ với m là tham số. Tìm m để hàm số xác định trên (0; 1)

A. M ∈ (−∞; ] ∪ {2}

B. M ∈ (−∞; −1] ∪ {2}

C. M ∈ (−∞; 1] ∪ {3}

D. M ∈ (−∞; 1] ∪ {2}

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm m để hàm số: $f (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 2) + (2 m^{2} - 2) x}{\sqrt{x^{2} + 1} - m}$ là hàm số chẵn

A. m = 0

B. m = $\pm$ 3

C. m = $\pm$ 1

D. m = $\pm$ 2

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d. Tìm hàm số đó biết d đi qua M (1; 2) và cắt hai tia Ox, Oy tại P, Q sao cho $S_{Δ O P Q}$ nhỏ nhất.

A. y = −2x + 2

B. y = −2x + 3

C. y = −2x + 4

D. y = 2x – 1

Xem đáp án

Câu 5:

Xét sự biến thiên của hàm số $y = \sqrt{4 x + 5} + \sqrt{x - 1}$ trên tập xác định của nó. Áp dụng tìm số nghiệm của phương trình $\sqrt{4 x + 5} + \sqrt{x - 1} = 3$

A. 1 nghiệm duy nhất

B. 2 nghiệm

C. 3 nghiệm

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hai đường thẳng d: y = x + 2m, d′: y = 3x + 2 (m là tham số). Tìm m để ba đường thẳng d, d′ và d′′: y = −mx + 2 phân biệt đồng quy.

A. m = −1

B. m = 3

C. m = 1

D. m = −3

Xem đáp án

Câu 7:

Cho đường thẳng d: y = (m − 1)x + m và d′: y = (m²− 1)x + 6. Tìm m để hai đường thẳng d, d′ song song với nhau

A. m = 0 và m = 3

B. m = 0 và m = 2

C. m = 0 và m = 1

D. m = 0 và m = 4

Xem đáp án

Câu 8:

Cho đường thẳng d: y = (m − 1)x + m và d′: y = (m²− 1)x + 6. Tìm m để đường thẳng d cắt trục tung tại A, d′ cắt trục hoành tại B sao cho tam giác OAB cân tại O

A. m = 4

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 4

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số y = 3|x − 2| − |2x − 6| có đồ thị (C). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên với x ∈ [−3; 4]

A. $\underset{[- 3; 4]}{m a x} y = 4$

B. $\underset{[- 3; 4]}{m i n} y = - 2$

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số f(x) = |2x − m|. Tìm m để giá trị lớn nhất của f(x) trên

[1; 2] đạt giá trị nhỏ nhất.

A. m = −3

B. m = 2

C. m = 3

D. m = −2

Xem đáp án

Dựa vào các nhận xét trên ta thấy $\underset{[1; 2]}{m a x} f (x)$ chỉ

có thể đạt được tại x = 1 hoặc x = 2

Như vậy nếu đặt $M = \underset{[1; 2]}{m a x} f (x)$ thì

$M \geq f (1) = |2 - m|$ và $M \geq f (2) = |4 - m|$

Ta có:

$M \geq \frac{f (1) + f (2)}{2} = \frac{|2 - m| + |4 - m|}{2} \geq \frac{|(2 - m) + (m - 4)|}{2} = 1$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} |2 - m| = |4 - m| \\ (2 - m) (m - 4) \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m = 3$

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 1, đạt được chỉ

khi m = 3

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Xác định parabol (P): y = ax²+ bx + c, a ≠ 0 biết hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$ khi x = $\frac{1}{2}$ và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1.

A. y = −x²+ x + 1

B. y = x²+ x – 1

C. y = x² - x + 2

D. y = x²- x + 1

Xem đáp án

Câu 12:

Xác định parabol (P): y = ax²+ bx + c, a ≠ 0 đỉnh I biết (P) đi qua

M (4; 3) cắt Ox tại N (3; 0) và P sao cho ΔINP có diện tích bằng 1, biết hoành độ điểm P nhỏ hơn 3.

A. y = x²− 4x - 3

B. y = x²+ 4x -21

C. y = - x²+ 4x - 3

D. y = x²− 4x + 3

Xem đáp án

Vì (P) đi qua M(4;3) nên 3 = 16a + 4b + c (1)

Mặt khác (P) cắt Ox tại N (3; 0) suy ra

0 = 9a + 3b + c (2), (P) cắt Ox tại P nên

P (t; 0), t < 3

Theo định lý Viét ta có $\{\begin{cases} t + 3 = - \frac{b}{a} \\ 3 t = \frac{c}{a} \end{cases}$

Ta có $S_{Δ I P N} = \frac{1}{2} I H . N P$ với H là hình chiếu của

$I (- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$ lên PN hay trục hoành

Do $I H = |- \frac{Δ}{4 a}| . N P = 3 - t$ nên

$S_{Δ I M P} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} |- \frac{Δ}{4 a}| . (3 - t) = 1$ (3)

Từ (1) và (2) ta có 7a + b = 3 ⇔ b = 3 − 7a suy ra

$t + 3 = - \frac{3 - 7 a}{a} \Leftrightarrow \frac{1}{a} = \frac{4 - t}{3} > 0 d o t < 3$

Thay vào (3) ta có

$(3 - t)^{3} = \frac{8 (4 - t)}{3} \Leftrightarrow 3 t^{3} - 27 t^{2} + 73 t - 49 = 0 \Leftrightarrow t = 1$

Suy ra a = 1 ⇒ b = −4 ⇒ c = 3.

Vậy (P) cần tìm là y = x²− 4x + 3.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Cho hàm số y = x²− 6x + 8. Sử dụng đồ thị để tìm số điểm chung của đường thẳng y = m (−1 < m <0) và đồ thị hàm số trên

A. 0

B. 1

C. 2

D. 1 hoặc 2

Xem đáp án

Câu 14:

Cho phương trình x²+ 2 (m + 3)x + m²– 3 = 0, m là tham số.

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ và P = 5(x₁+ x₂) − 2x₁x₂ đạt giá trị lớn nhất.

A. m = 2

B. m = - $\frac{5}{2}$

C. m = 0

D. m = -2

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt[3]{x^{4} + 2 x^{2} + 1} - 3 \sqrt[3]{x^{2} + 1} + 1$

A. 3

B. $\frac{3}{2}$

C. $- \frac{5}{4}$

D. -1

Xem đáp án

Câu 16:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình dưới?

A. y = x²− 3x − 3.

B. y = −x²+ 5|x| − 3.

C. y = −x²− 3|x| − 3.

D. y = −x²+ 5x − 3

Xem đáp án

Quan sát đồ thị ta loại A và D

Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số bậc hai, tọa độ đỉnh của (P) là $(\frac{5}{2}; \frac{13}{4})$ , trục đối xứng là $x = \frac{5}{2}$ ,đi qua điểm (0; −3)

Ta có: (0; 3) ∈ (P) ⇒ c = −3

Trục đối xứng $x = \frac{5}{2} \Rightarrow - \frac{b}{2 a} = \frac{5}{2}$ ⇔ b = −5a

Do đó ta có phương trình y = ax²− 5ax − 3

Đỉnh $(\frac{5}{2}; \frac{13}{4})$ nên $\frac{13}{4} = a . \frac{25}{4} - a . \frac{25}{2} - 3 \Leftrightarrow a = - 1$

Vậy phần đồ thị bên phải là một phần của parabol (P): y = −x²+ 5x − 3

Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P) qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = −x²+ 5|x| − 3.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17:

Đồ thị hàm số y = x²− 6|x| + 5.

A. có tâm đối xứng I (3; −4)

B. có tâm đối xứng I (3; −4) và trục đối xứng có phương trình x = 0

C. không có trục đối xứng

D. có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình x=0

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình |f(x) − 1| = m có bốn nghiệm phân biệt.

A. m = 1

B. 1 < m < 3.

C. 0< m < 1.

D. m ≥ 3.

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số f(x) = ax²+ bx + c đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình |f(x)| − 1 = m có đúng 2 nghiệm phân biệt.

A. $m \geq 0 h o ặ c m = - 1$

B. $m > 0 h o ặ c m = 1$

C. m ≥ −1.

D. m ≥ 0

Xem đáp án

Câu 20:

Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120 − x) đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?

A. 80 USD

B. 160 USD.

C. 40 USD

D. 240 USD.

Xem đáp án

Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.

Ta có y = (120 – x )(x − 40) = −x²+ 160x – 4800

= −(x − 80)²+ 1600 ≤ 1600.

Dấu "=" xảy ra ⇔ x = 80.

Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21:

Trong các hàm số sau có bao nhiêu hàm số có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng:

$\begin{array}{l} y = x^{2} + 1; y = x^{5} + x^{3}; y = |x|; y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}; \\ y = x^{3} + x^{2}; y = x^{2} - 2 |x| + 3; \\ y = \frac{\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 3}}{x^{2}} \end{array}$

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Xét các hàm số:

+) y = f(x) = x²+ 1 xác định trên R có:

f(−x) = (−x)²+ 1 = x²+ 1 = f(x) nên y = f(x) chẵn.

+) y = g(x) = x⁵+ x³ xác định trên R có:

g(−x) = (−x)⁵+ (−x)³= −x⁵– x³= −(x⁵+ x³) = −g(x) nên y = g(x) lẻ.

Tương tự với các hàm số khác ta được kết quả:

Hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

Hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ là hàm số lẻ.

Hàm số $y = x^{3} + x^{2}$ không chẵn không lẻ.

Hàm số $y = x^{3} + x^{2}$ là hàm số chẵn.

Hàm số $y = x^{2} - 2 |x| + 3$ là hàm số chẵn.

Các hàm số lẻ ở trên là: $y = x^{5} + x^{3}; y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Vậy chỉ có 2 hàm số này có đồ thị nhận gốc tọa

độ là tâm đối xứng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22:

Tìm m để hàm số y = x²− 2x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2; 5] bằng −3.

A. m = −3

B. m = −9

C. m = 1

D. m = 0

Xem đáp án

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x²− 2x + 2m + 3 trên đoạn [2; 5]:

Do đó giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2; 5] của hàm số y = x²− 2x + 2m + 3 bằng

2m + 3

Theo giả thiết 2m + 3 = −3 ⇔ m = −3.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 23:

Cho parabol (P): y = ax²+ bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình |ax²+ bx + c| = m có bốn nghiệm phân biệt.

A. −1 < m < 3

B. 0 < m <3.

C. 0 ≤ m ≤ 3.

D. −1 ≤ m ≤ 3.

Xem đáp án

Quan sát đồ thị ta có đồ thị hàm số y = |ax²+ bx + c| là phần đồ thị phía trên trục hoành của (P) và phần có được do lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của (P), như hình vẽ sau:

Phương trình |ax²+ bx + c| = m có bốn nghiệm phân biệt khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số hàm số y = |ax²+ bx + c| tại bốn điểm phân biệt.

Suy ra 0 < m < 3.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 24:

Đường thẳng d: y = (m − 3)x − 2m + 1 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB cân. Khi đó, số giá trị của m thỏa mãn là:

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 25:

Các đường thẳng y = −5(x + 1); y = 3x + a; y = ax + 3 đồng quy với giá trị của a là

A. −13 hoặc 3

B. 13 hoặc −3

C. −12

D. −13

Xem đáp án

Câu 26:

Tìm m để hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2 m + 3}}{x - m} + \frac{3 x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}$ xác định trên khoảng (0; 1)

A. $m \in [1; \frac{3}{2}]$

B. $m \in [- 3; 0]$

C. $m \in [- 3; 0] \cup [0; 1]$

D. $m \in [- 4; 0] \cup [1; \frac{3}{2}]$

Xem đáp án

Câu 27:

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x + m + 2}{x - m}$ xác định trên

(-1;2)

A. $\{\begin{cases} m \leq - 1 \\ m \geq 2 \end{cases}$

B. $m \leq - 1 h o ặ c m \geq 2$

C. $m < - 1 h o ặ c m > 2$

D. -1 < m < 2

Xem đáp án

Câu 28:

Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).

A. 175,6m

B. 197,5m

C. 210m

D. 185,6m

Xem đáp án

Câu 29:

Đồ thị hàm số y = x − 2m + 1 tạo với hệ trục tọa độ Oxy tam giác có diện tích bằng $\frac{25}{2}$ . Khi đó m bằng:

A. m = 2; m = 3.

B. m = 2; m = 4.

C. m = −2; m = 3

D. m = −2.

Xem đáp án

Câu 30:

Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.

A. y = 4,9t²+ 12,2t + 1,2.

B. y = −4,9t²+ 12,2t + 1,2.

C. y = −4,9t²+ 12,2t − 1,2.

D. y = −4,9t²− 12,2t + 1,2.

Xem đáp án

Câu 31:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng (0; 2017] để phương trình |x²− 4|x| − 5| − m = 0 có hai nghiệm phân biệt?

A. 2016.

B. 2008.

C. 2009.

D. 2017.

Xem đáp án

Câu 32:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2) và B (3; 4). Điểm

P ( $\frac{a}{b}$ ; 0) (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, b > 0) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính S = a + b

A. S = −2

B. S = 8.

C. S = 7.

D. S = 4.

Xem đáp án

Ta có A, B nằm cùng phía so với Ox.

Điểm A′ (1; −2) đối xứng với điểm A qua Ox.

Ta có: PA + PB = PA′ + PB

Do đó, để PA + PB nhỏ nhất thì: 3 điểm

P,A′,B thẳng hàng.

$\Rightarrow \vec{P A'} . \vec{P B}$ cùng phương

$\vec{P A'} = (\frac{b - a}{b}; - 2), \vec{P B} = (\frac{3 b - a}{b}; 4)$

$\Rightarrow \frac{b - a}{3 b - a} = - \frac{1}{2} \Rightarrow 2 b - 2 a = - 3 b + a \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{5}{3} \Rightarrow a = 5, b = 3$

Suy ra S = a + b = 5 + 3 = 8.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 33:

Cho hàm số y = x²− 2(m + $\frac{1}{m}$ )x + m (m > 0) xác định trên [−1; 1]. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−1; 1] lần lượt là y₁, y₂ thỏa mãn y₁– y₂= 8. Khi đó giá trị của m bằng

A. m = 1.

B. m ∈ ∅.

C. m = 2.

D. m = 1, m = 2.

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d. Tìm hàm số đó biết d đi qua M (1; 2) và cắt hai tia Ox, Oy tại P, Q sao cho $S_{Δ O P Q}$ nhỏ nhất.

A. y = −2x + 2

B. y = −2x + 3

C. y = −2x + 4

D. y = 2x – 1

Xem đáp án

Đường thẳng d cắt tia Ox tại $P (- \frac{b}{a}; 0)$ và cắt tia Oy

tại Q (0; b) với a < 0, b > 0

Suy ra

$S_{Δ O P Q} = \frac{1}{2} O P . O Q = \frac{1}{2} . |- \frac{b}{a}| . |b| = - \frac{b^{2}}{2 a} (1)$

Ta có $M \in d \Rightarrow 2 = a + b \Rightarrow b = 2 - a$ thay vào (1) ta được

$S_{Δ O P Q} = - \frac{{(2 - a)}^{2}}{2 a} = - \frac{2}{a} - \frac{a}{2} + 2$

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương

$- \frac{2}{a}$ và $- \frac{a}{2}$ ta có:

$- \frac{2}{a} - \frac{a}{2} \geq 2 \sqrt{(- \frac{2}{a}) . (- \frac{a}{2})} = 2 \Rightarrow S_{Δ O P Q} \geq 4$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} - \frac{2}{a} = - \frac{a}{2} \\ a < 0 \end{cases} \Leftrightarrow a = - 2 \Rightarrow b = 4$

Vậy hàm số cần tìm là y = -2x + 4

Đáp án cần chọn là: C