Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{\left(2x+y\right)}^2-5\left(4x^2-y^2\right)+6\left(4x^2-4xy+y^2\right)=0\\ 2x+y+\frac{1}{2x-y}=3\end{array}\right.$ nghiệm $\left(x_0;y_0\right)$ thỏa mãn $x_0>\frac{1}{2}$. Khi đó $P=x_0+y_0^2$ có giá trị là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $(m^2-1)x=m–1$ có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Biết phương trình $3x+1-\sqrt{3x^2+7x}-\sqrt{3x-1}=0$ có một nghiệm có dạng $x=\frac{a+\sqrt{b}}{c}$, trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S = a + b + c

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [0;2017] để phương trình $|x^2–4|x|-5|-m=0$ có hai nghiệm phân biệt?

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$ là:

Cho hàm số $y=-x^2+4x-3$, có đồ thị (P). Giả sử d là đường thẳng đi qua A(0;-3) và có hệ số góc k. Xác định k sao cho d cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt, E, F sao cho $\Delta OEF$ vuông tại O (O là gốc tọa độ). Khi đó

Nghiệm của phương trình $\frac{3x+3}{x^2-1}+\frac{4}{x-1}=3$ là

Phương trình $-x^4-2\left(\sqrt{2}-1\right)x^2+\left(3-2\sqrt{2}\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tập nghiệm S của phương trình |2x-1| = x-3 là:

Cho phương trình $m{x}^2+(m^2-3)x+m=0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1 + x_2 =\frac{13}{4}$ . Khi đó tổng bình phương các giá trị tìm được của tham số m bằng:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình $\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+2\sqrt{-x^2+4}-2m+3=0$ có nghiệm

Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng $\overline{ab}$, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng $\frac{4}{5}$ số ban đầu trừ đi 10. Khi đó $a^2+b^2$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: $x^4+2x^2+a=0$ (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt

Số nghiệm của phương trình $3\sqrt{x+2}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^2}=10-3x$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^2-4\sqrt{x^2+1}-\left(m-1\right)=0$ có 4 nghiệm phân biệt

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt{4x^2+x+6}=4x-2+7\sqrt{x+1}$ là