Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và f(1)=1. Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên.

Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $y=\left|4f\left(\sin x\right)+\cos 2x-a\right|$ nghịch biến trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+3khix\ge 1\\ 5-xkhix<1\end{array}\right.$

Tính $I=2\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(\sin x\right)\cos xdx+3\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(3-2x\right)dx$

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D, AB=AD=a, CD=2a. Cạnh bên SD vuông góc với đáy (ABCD) và SD=a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;3] là:

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình $\left({\log }_{2}x-\sqrt{2}\right)\left({\log }_{2}x-y\right)<0$ chứa tối đa 1000 số nguyên.

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

Cho cấp số cộng (u_n) có $u_3=-7;u_4=8$. Hãy chọn mệnh đề đúng.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P), tiếp tuyến với (P) tại điểm A(1;-1) và đường thẳng x=2 (như hình vẽ). Tính S.

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $9^x-{2.3}^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=1$

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{5}}.\sqrt[3]{x}$ với x>0

Diện tích mặt cầu (S) tâm I đường kính bằng a là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;1;0\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-1;0;-2\right)$. Khi đó $\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [-4;4], có các điểm cực trị trên (-4;4) là -3; $-\frac{4}{3}$; 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số $y=g\left(x\right)=f(x^3+3x)+m$ với m là tham số. Gọi m₁ là giá trị của m để $\underset{\left[0;1\right]}{\max }g\left(x\right)=4$, m₂ là giá trị của m để $\underset{\left[-1;0\right]}{\min }g\left(x\right)=-2$. Giá trị của m₁+m₂ bằng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt (SAB); (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f’(x) liên tục trên R thỏa mãn $\underset{0}{\overset{x}{\int }}\left[f^2\left(t\right)+{\left(f^{\text{'}}\left(t\right)\right)}^2\right]dt={\left(f\left(x\right)\right)}^2-2018$. Tính f(1)