Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $2\text{π}{a}^2$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

Tìm tập xác định của hàm số $y=x^{\pi }+{\left(x^2-1\right)}^{\text{e}}$.

Tìm tập nghiệm S của phương trình $2^{x+1}=8$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.

Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2{\left(x-2\right)}^3{\left(x-3\right)}^4$. Hỏi hàm số f³(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình $\log \left(x^2-4x+m+20\right)>1$ có tập nghiệm là R?

Cho hàm số f(x) có $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=-1$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{\sin x+\sin 3x}{2{\sin }^{4}x.\cos x},\forall x\in \left(\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6}\right)$. Khi đó $\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{3\pi }{4}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|f(x-2018)+m-2\right|$ có đúng 5 điểm cực trị. Số phần tử của S là

Cho khối nón có bán kính $r=\sqrt{5}$ và chiều cao h=3. Tính thể tích V của khối nón.

Cho dãy số (u_n) có: $u_1=-3;d=\frac{1}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2y+2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình $\log \left(2x^2-11x+15\right)\le 1$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số (x;y) thỏa mãn ${\text{e}}^{3x+5y}-{\text{e}}^{x+3y+1}=1-2x-2y$, đồng thời thỏa mãn ${\log }_3^2\left(3x+2y-1\right)-\left(m+6\right){\log }_{3}x+m^2+9=0$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=3a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng SC và mp (ABCD). Khi đó $\tan \phi$ bằng bao nhiêu?