50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 3)

Câu 1:

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A. 80

B. 60

C. 90

D. 70

Xem đáp án

Chọn A

Số cách chọn 1 cái bút có 10 cách, số cách chọn 1 quyển sách có 8 cách.

Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8=80 cách.

Câu 2:

Cho dãy số (u_n) có: $u_{1} = - 3; d = \frac{1}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $u_{n} = - 3 + \frac{1}{2} (n + 1)$

B. $u_{n} = - 3 + \frac{1}{2} n - 1$

C. $u_{n} = - 3 + \frac{1}{2} (n - 1)$

D. $u_{n} = n (- 3 + \frac{1}{4} (n - 1))$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;3).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1).

Xem đáp án

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.

C. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=2.

D. Hàm số có ba cực trị.

Xem đáp án

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=2.

Câu 5:

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu f’(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2.

B. Hàm số đạt cực đại tại x=-3.

C. x=1 là điểm cực trị của hàm số.

D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A. Đường thẳng y=1

B. Đường thẳng x=1

C. Đường thẳng y=2

D. Đường thẳng x=2

Xem đáp án

Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = - x^{2} + x - 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

C. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt

A. $[\begin{array}{l} m \geq 16 \\ m \leq 0 \end{array}$

B. $- 32 < m < 0$

C. $0 < m < 32$

D. $0 < m < 16$

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm tập xác định của hàm số $y = x^{π} + {(x^{2} - 1)}^{e}$ .

A. $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

B. $ℝ \ \{- 1; 1\}$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số $y = 5^{x}$ là

A. $y^{'} = 5^{x} \ln 5$

B. $y^{'} = \frac{5^{x}}{\ln 5}$

C. $y^{'} = x {.5}^{x - 1}$

D. $y^{'} = 5^{x}$

Xem đáp án

Chọn A

Đạo hàm của hàm số $y = 5^{x}$ là $y^{'} = 5^{x} \ln 5$ .

Câu 11:

Xét các số thực a và b thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} (\frac{9^{b}}{3^{a}}) = \log_{\frac{1}{27}} \sqrt[3]{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a - 2 b = \frac{1}{18}$

B. $a + 2 b = \frac{1}{18}$

C. $2 b - a = \frac{1}{18}$

D. $2 a - b = \frac{1}{18}$

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $2^{x + 1} = 8$

A. $S = \{1\}$

B. $S = \{- 1\}$

C. $S = \{4\}$

D. $S = \{2\}$

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} (2 x - 2) = 3$ .

A. x=3

B. x=7

C. x=4

D. x=5

Xem đáp án

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \sin x$ là

A. $x^{3} + \cos x + C$

B. $x^{3} + \sin x + C$

C. $x^{3} - \cos x + C$

D. $3 x^{3} - \sin x + C$

Xem đáp án

Câu 15:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{5 x + 4}$ là

A. $\frac{1}{5} \ln (5 x + 4) + C$

B. $\ln |5 x + 4| + C$

C. $\frac{1}{\ln 5} \ln |5 x + 4| + C$

D. $\frac{1}{5} \ln |5 x + 4| + C$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $\int \frac{1}{5 x + 4} d x = \frac{1}{5} \int \frac{1}{5 x + 4} d (5 x + 4) = \frac{1}{5} \ln |5 x + 4| + C$ .

Câu 16:

Cho hàm số y =x³ có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $F (2) - F (0) = 16$

B. $F (2) - F (0) = 1$

C. $F (2) - F (0) = 8$

D. $F (2) - F (0) = 4$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $\int_{0}^{2} x^{3} d x = {\frac{x^{4}}{4}|}_{0}^{2} = 4 = F (2) - F (0)$ .

Câu 17:

Cho $\int_{1}^{2} [4 f (x) - 2 x] d x = 1.$ Khi đó $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng :

A. 1

B. -3

C. 3

D. -1

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $\int_{1}^{2} [4 f (x) - 2 x] d x = 1 \Leftrightarrow 4 \int_{1}^{2} f (x) d x - 2 \int_{1}^{2} x d x = 1 \Leftrightarrow 4 \int_{1}^{2} f (x) d x - {x^{2}|}_{1}^{2} = 1$

$\Leftrightarrow 4 \int_{1}^{2} f (x) d x = 4 \Leftrightarrow \int_{1}^{2} f (x) d x = 1 .$

Câu 18:

Cho số phức z= 2- 3i. Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức z là

A. $\bar{z} = - 3 + 2 i$

B. $\bar{z} = 2 + 3 i$

C. $\bar{z} = - 2 + 3 i$

D. $\bar{z} = - 2 - 3 i$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3} i$ . Tìm số phức $w = i \bar{z} + 3 z$ .

A. $w = \frac{8}{3}$

B. $w = \frac{8}{3} + i$

C. $w = \frac{10}{3}$

D. $w = \frac{10}{3} + i$

Xem đáp án

Câu 20:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng có phương trình

A. x=-3

B. x=1

C. x=-1

D. x=3

Xem đáp án

Chọn D

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng x=3.

Câu 21:

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $\sqrt{3} a^{2}$ . Độ dài cạnh bên là $a \sqrt{2}$ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A. $\sqrt{6} a^{3}$

B. $\sqrt{3} a^{3}$

C. $\sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Thể tích khối lăng trụ đó là $V = a^{2} \sqrt{3} . a \sqrt{2} = a^{3} \sqrt{6}$ .

Câu 22:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của tứ diện OA’BC bằng

A. $\frac{a^{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3}}{24}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho khối nón có bán kính $r = \sqrt{5}$ và chiều cao h=3. Tính thể tích V của khối nón.

A. $V = 9 π \sqrt{5}$

B. $V = 3 π \sqrt{5}$

C. $V = π \sqrt{5}$

D. $V = 5 π$

Xem đáp án

Chọn D

Thể tích V của khối nón là : $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π 5.3 = 5 π$ .

Câu 24:

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $2 π a^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

A. $2 a$

B. $\frac{a}{2}$

C. $a$

D. $\sqrt{2} a$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M (3; 5; - 2)$ trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là

A. $(0; 5; - 2)$

B. $(3; 0; - 2)$

C. $(0; 0; - 2)$

D. $(3; 5; 0)$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 2 z - 7 = 0$ . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. 9

B. 3

C. 15

D. $\sqrt{7}$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;2) và B(6; 5; -4). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. $2 x + 2 y - 3 z - 17 = 0$

B. $4 x + 3 y - z - 26 = 0$

C. $2 x + 2 y - 3 z + 17 = 0$

D. $2 x + 2 y + 3 z - 11 = 0$

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z - 3}{2}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A. $\vec{u_{2}} = (1; - 3; 2)$

B. $\vec{u_{3}} = (- 2; 1; 3)$

C. $\vec{u_{1}} = (- 2; 1; 2)$

D. $\vec{u_{4}} = (1; 3; 2)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 29:

Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.

A. $\frac{91}{135}$

B. $\frac{44}{135}$

C. $\frac{88}{135}$

D. $\frac{45}{88}$

Xem đáp án

Câu 30:

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 5 x + 6$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(5; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(1; 5)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Câu 31:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn [-1;2] có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(2; 14)$

B. $(3; 8)$

C. $(12; 20)$

D. $(- 7; 8)$

Xem đáp án

Câu 32:

Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình $\log (2 x^{2} - 11 x + 15) \leq 1$ là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 33:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \sqrt[3]{1 - x} d x .$ Với cách đặt $t = \sqrt[3]{1 - x}$ ta được:

A. $I = 3 \int_{0}^{1} t^{3} d t .$

B. $I = 3 \int_{0}^{1} t^{2} d t .$

C. $I = \int_{0}^{1} t^{3} d t .$

D. $I = 3 \int_{0}^{1} t^{3} d t .$

Xem đáp án

Câu 34:

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z = {(1 + i)}^{2} - (3 + 3 i)$ là

A. 4

B. -4

C. -3-i

D. $\sqrt{10}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=3a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a. Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng SC và mp (ABCD). Khi đó $\tan φ$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{13}}{13}$

B. $\frac{\sqrt{11}}{11}$

C. $\frac{\sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC=2a, BD=4a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

A. $\frac{4 a \sqrt{13}}{91}$

B. $\frac{a \sqrt{165}}{91}$

C. $\frac{4 a \sqrt{1365}}{91}$

D. $\frac{a \sqrt{135}}{91}$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $I (1; 0; - 2)$ và mặt phẳng (P) có phương trình: $x + 2 y - 2 z + 4 = 0$ . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$

D. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (0; 0; 2), B (2; 1; 0), C (1; 2 - 1)$ và $D (2; 0; - 2)$ . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + 3 t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 3 + 3 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 2 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 39:

Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} {(x - 3)}^{4}$ . Hỏi hàm số f³(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 40:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình $\log (x^{2} - 4 x + m + 20) > 1$ có tập nghiệm là R?

A. 6

B. 13

C. 5

D. 14

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số f(x) có $f (\frac{π}{2}) = - 1$ và $f^{'} (x) = \frac{\sin x + \sin 3 x}{2 \sin^{4} x . \cos x}, \forall x \in (\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6})$ . Khi đó $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} f (x) d x$ bằng

A. 2

B. 4

C. -2

D. 0

Xem đáp án

Câu 42:

Cho số phức z; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức z; iz và z+iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mô đun của số phức z bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. 9

D. 6

Xem đáp án

Câu 43:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{27 V}{4}$

B. ${(\frac{9}{2})}^{2} V$

C. $\frac{9 V}{4}$

D. $\frac{81 V}{8}$

Xem đáp án

Câu 44:

Biết rằng parabol $(P) : y^{2} = 2 x$ chia đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} = 8$ thành hai phần lần lượt có diện tích là S₁, S₂ (như hình vẽ). Khi đó $S_{2} - S_{1} = a π - \frac{b}{c}$ với a, b, c nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính $S = a + b + c$ .

A. S=13

B. S=16

C. S=15

D. S=14

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ ; $d_{2} : \frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 5 = 0$ . Đường thẳng vuông góc với (P), cắt d₁ và d₂ lần lượt tại A, B. Độ dài đoạn AB là

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\sqrt{14}$

C. 5

D. $\sqrt{15}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x - 2018) + m - 2|$ có đúng 5 điểm cực trị. Số phần tử của S là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 47:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số (x;y) thỏa mãn $e^{3 x + 5 y} - e^{x + 3 y + 1} = 1 - 2 x - 2 y$ , đồng thời thỏa mãn $\log_{3}^{2} (3 x + 2 y - 1) - (m + 6) \log_{3} x + m^{2} + 9 = 0$ .

A. 6

B. 5

C. 8

D. 7

Xem đáp án

Câu 48:

Cho Parabol (P): y = x² và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB=2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng?

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 49:

Xét các số phức $z = a + b i$ $(a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 4 - 3 i| = \sqrt{5}$ . Tính $P = a + b$ khi $|z + 1 - 3 i| + |z - 1 + i|$ đạt giá trị lớn nhất.

A. P=10

B. P=4

C. P=6

D. P=8

Xem đáp án

Câu 50:

Cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 8$ và các điểm $A (3; 0; 0)$ , $B (4; 2; 1)$ . Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu (S). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA+2MB ?

A. $2 \sqrt{2}$

B. $4 \sqrt{2}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $6 \sqrt{2}$

Xem đáp án