50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 27)

Câu 1:

Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;4;-7) và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z - 3 = 0$ có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 7}{- 2} .$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 4}{4} = \frac{z - 7}{- 7} .$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z + 7}{- 2} .$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z + 7}{- 2} .$

Xem đáp án

Câu 2:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A. $y = x^{3} - 2 x + 1.$

B. $y = \frac{x + 1}{x - 2} .$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 1} .$

D. $y = x^{3} + 3 x - 3.$

Xem đáp án

Đáp án D

Loại ngay đáp án B, C vì hàm bậc một nếu có đồng biến thì đồng biến trên từng khoảng xác định.

Loại đáp án A vì phương trình $y^{'} = 3 x^{2} - 2 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án D: Ta có $y^{'} = 3 x^{2} + 3 > 0, \forall x \in ℝ;$ suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $ℝ$ .

Câu 3:

Tìm phần ảo của số phức z = 2i(2-i)

A. -2

B. 4i

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm tập xác định của hàm số y = log₂(2x²-x -1)

A. $D = (- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (1; + \infty) .$

B. $(- \infty; - \frac{1}{2}] \cup [1; + \infty) .$

C. $(- \frac{1}{2}; 1) .$

D. $[- \frac{1}{2}; 1] .$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

Xem đáp án

Đáp án C

Mỗi cạnh chỉ là cạnh chung của 2 mặt.

Câu 6:

Biết F(x) là nguyên hàm của $f (x) = 4 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + 3 x$ thỏa mãn $5 F (1) + F (2) = 43$ . Tính F(2)

A. $\frac{151}{4} .$

B. 23.

C. $\frac{45}{2} .$

D. $\frac{86}{7} .$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho cấp số cộng có u₁= 2018, d = -3. Khi đó u₅ bằng

A. -2020

B. -2006

C. 2019

D. 2006

Xem đáp án

Câu 8:

Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{4} + x^{2} - 2.$

B. $y = 2 x^{4} + x^{2} - 1.$

C. $y = 2 x^{4} - 3 x^{2} - 2.$

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2} - 2.$

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;-2) loại đáp án B.

Đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị $a b \geq 0$ nên ta loại đáp án C.

Đồ thị hàm số quay lên nên ta loại đáp án D.

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng (α) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm $A (- 3; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0; - 2) .$

A. $4 x + 3 y - 6 z + 12 = 0.$

B. $4 x + 3 y + 6 z + 12 = 0.$

C. $4 x - 3 y + 6 z - 12 = 0.$

D. $4 x - 3 y + 6 z + 12 = 0.$

Xem đáp án

Câu 10:

Biết rằng $I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{3 \ln x + 1}}{x} d x = \frac{a}{b}$ trong đó a và b là những số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó giá trị tổng của $P = a + 2 b$ tương ứng bằng

A. 23

B. 29

C. 32

D. 35

Xem đáp án

Câu 11:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - x - 20}$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và độ dài đường sinh $l = 4.$ Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón đã cho.

A. $S_{x q} = 12 π .$

B. $S_{x q} = 4 \sqrt{3} π .$

C. $S_{x q} = \sqrt{39} π .$

D. $S_{x q} = 8 \sqrt{3} π .$

Xem đáp án

Câu 13:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{1} \frac{1 - 2 x}{x} > 0$ là

A. $S = (\frac{1}{3}; + \infty) .$

B. $(0; \frac{1}{3}) .$

C. $(\frac{1}{3}; \frac{1}{2}) .$

D. $S = (- \infty; \frac{1}{3}) .$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ \ \{2\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x)=m có 3 nghiệm thực phân biệt.

A. $(- 1; 1) .$

B. $(- 1; 1] .$

C. $(- \sqrt{2}; - 1] .$

D. $(- \sqrt{2}; - 1) .$

Xem đáp án

Câu 15:

Một khối trụ có bán kính R, chiều cao h và thể tích V₁. Tăng bán kính đáy lên gấp đôi, chiều cao khối trụ không đổi thì thể tích khối trụ khi đó

A. Tăng gấp đôi.

B. Tăng gấp 4 lần.

C. Không đổi.

D. Giảm một nửa.

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m$ nhận điểm A(1;3) làm tâm đối xứng

A. m = 4

B. m = 5

C. m = 3

D. m = 2

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ . Góc giữa SC và (ABCD) là 45^o. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2} .$

B. $a^{3} \sqrt{2} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm tham số thực m để hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + x - 12}{x + 4} k h i x \neq - 4 \\ m x + 1 k h i x = - 4 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = - 4$

A. m = 4

B. m = 3

C. m = 2

D. m = 5

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{1} - z_{2}| = 1.$ Tính $|z_{1} + z_{2}|$

A. $\sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. 1

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm H(1;-2;3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B và C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là

A. $(P) : x - 2 y + 3 z - 13 = 0.$

B. $(P) : x - 2 y - 3 z + 13 = 0.$

C. $(P) : x - 2 y - 3 z - 13 = 0.$

D. $(P) : x - 2 y - 3 z + 13 = 0.$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho $0 < x \neq 1, 0 < a \neq 1$ và $M = \frac{1}{\log_{a} x} + \frac{1}{\log_{a^{3}} x} + \frac{1}{\log_{a^{5}} x} + ... + \frac{1}{\log_{a^{2019}} x} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $M = \frac{2020^{2}}{\log_{a} x} .$

B. $M = \frac{2018.1010}{\log_{a} x} .$

C. $M = \frac{2020.1010}{\log_{a} x} .$

D. $M = \frac{1010^{2}}{\log_{a} x} .$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{4} - 2 x^{2} - 1$ có 3 điểm cực trị là A, B, C. Biết M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp 3 lần diện tích tam giác AMN. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

A. $2 \sqrt{3} .$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 23:

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} ({17.2}^{x} - 8) = 2 x$ bằng

A. 1

B. 2

C. -2

D. 3

Xem đáp án

Câu 24:

Cho $\lim \frac{1 + 2 n - 2 \sqrt{5} n^{2}}{\sqrt{3 n^{4} + 2}} = \frac{a \sqrt{b}}{c}$ (với $\frac{a}{c}$ là phân số tối giản). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. abc < 0

B. $[\begin{array}{l} a b < 0 \\ b c < 0 \end{array} .$

C. $(\frac{a c}{b} + 1) \in ℤ .$

D. $a + b + c > 0.$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{'} (x) = 2018^{x} . l n 2018 - \cos x$ và f(0)=2. Khẳng định nào đúng?

A. $f (x) = 2018^{x} + \sin x + 1.$

B. $f (x) = \frac{2018^{x}}{\ln 2018} + \sin x + 1.$

C. $f (x) = \frac{2018^{x}}{\ln 2018} - \sin x + 1.$

D. $f (x) = 2018^{x} - \sin x + 1.$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z+4| + |z-4| = 10. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một hình phẳng có diện tích bằng

A. 20π

B. 15π

C. 12π

D. 16π

Xem đáp án

Câu 27:

Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?

A. 202 triệu đồng.

B. 208 triệu đồng.

C. 218 triệu đồng.

D. 200 triệu đồng.

Xem đáp án

Câu 28:

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0.$ Giá trị của biểu thức ${(z_{1} - 1)}^{2019} + {(z_{2} - 1)}^{2019}$ bằng

A. $2^{1009} .$

B. $2^{1010} .$

C. 0.

D. $- 2^{1010} .$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D có ABCD là hình chữ nhật $A^{'} A = A^{'} B = A^{'} D .$ Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D biết rằng $A B = a, A D = a \sqrt{3}, A^{'} A = 2 a .$

A. $3 a^{3} .$

B. $a^{3} .$

C. $a^{3} \sqrt{3} .$

D. $3 a^{3} \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn ba số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ với $z_{3} \neq z_{1}, z_{3} \neq z_{2}$ . Biết $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}|$ và $z_{1} + z_{2} = 0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Tam giác ABC vuông tại C.

B. Tam giác ABC đều.

C. Tam giác ABC vuông cân tại C.

D. Tam giác ABC cân tại C.

Xem đáp án

Câu 31:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{2 \cos x + 3}{2 \cos x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{3}) .$

A. m > -3

B. $[\begin{array}{l} m \leq - 3 \\ m \geq 2 \end{array} .$

C. m < -3.

D. $[\begin{array}{l} - 3 < m \leq 1 \\ m \geq 2 \end{array} .$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho tập X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

(I) “Có $A_{9}^{4}$ số có 4 chữ số được lập từ tập X”

(II) “ $A_{10}^{5}$ là một tổ hợp chập 3 của X”

(III) “Mỗi hoán vị các phần tử của X là một chỉnh hợp chập 9 của X”

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x} .$ Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua M(-1;0) thì F(x) là

A. $F (x) = \ln |x| - 1.$

B. $F (x) = - \frac{1}{x^{2}} + 1.$

C. $F (x) = \ln |x| .$

D. $F (x) = - \frac{1}{x^{2}} .$

Xem đáp án

Câu 34:

Một nhóm gồm 120 diễn viên quần chúng biểu diễn một tiết mục cần xếp thành hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 người, hàng thứ hai có 2 người, hàng thứ ba có 3 người,… Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng?

A. 10.

B. 12.

C. 15.

D. 20.

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết $f (x) . f (1 - x) = 1$ với $f (x) . f (1 - x) = 1$ . Tính giá trị $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + f (x)}$

A. $\frac{3}{2} .$

B. $\frac{1}{2} .$

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng (α) đi qua A, B và trung điểm M của SC. Mặt phẳng (α) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_{1}, V_{2}$ với $V_{1} < V_{2} .$ Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}} .$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{4} .$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{8} .$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{8} .$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{5} .$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; 0), B (0; 0; 2)$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0.$ Số mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S) là

A. 1 mặt phẳng.

B. 2 mặt phẳng.

C. 0 mặt phẳng.

D. Vô số mặt phẳng.

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, $A B = a \sqrt{2}, B C = a, S C = 2 a$ và $\hat{S C A} = 30 ° .$ Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

A. $R = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

B. $R = a .$

C. $R = \frac{a}{2} .$

D. $R = a \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 39:

Phương trình $|x^{2} - 2 x| (|x| - 1) = m$ (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 40:

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = [f (x + 2018) + m^{2}]$ có 5 điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (0; - 1; 2)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}, d_{2} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{4} .$ Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d₁ và d₂ là

A. $\frac{x}{- \frac{9}{2}} = \frac{y + 1}{\frac{9}{2}} = \frac{z + 3}{8} .$

B. $\frac{x}{3} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 2}{4} .$

C. $\frac{x}{9} = \frac{y + 1}{- 9} = \frac{z - 2}{16} .$

D. $\frac{x}{- 9} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z - 2}{16} .$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m {.2}^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0.$ Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt

A. $(2; + \infty) .$

B. $[2; + \infty) .$

C. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty) .$

D. $(1; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối nón thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{1}{8} .$

C. $\frac{1}{4} .$

D. $\frac{1}{7} .$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V và độ dài cạnh bên là AA’=6. Cho điểm A₁ thuộc cạnh AA’ sao cho AA₁=2. Các điểm B₁, C₁ lần lượt thuộc cạnh BB’, CC’ sao cho BB₁=x, CC₁=y. Biết rằng thể tích khối đa diện ABC.A₁B₁C₁ bằng $\frac{1}{2} V .$ Giá trị của x+y bằng

A. 10

B. 4

C. 16

D. 7

Xem đáp án

Câu 45:

Biết rằng $F (x) = \int \tan x d x$ và $F (0) = 3 F (π) = 6.$ Khi đó giá trị của biểu thức $F (\frac{π}{3}) + F (\frac{4 π}{3})$ tương ứng bằng

A. $8 + 2 \ln 2.$

B. 8

C. $4 + 4 \ln 2.$

D. $6 - 2 \ln 2.$

Xem đáp án

Câu 46:

Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất.

Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra?

A. $h = 0.$

B. $h = \frac{\sqrt[3]{V}}{π} .$

C. $h = 2 \sqrt[3]{V} .$

D. $h = \frac{\sqrt[3]{V}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên [0;2]. Biết $f (0) = 1$ và $f (x) . f (2 - x) = e^{2 x^{2} - 4 x}$ với mọi $x \in [0; 2] .$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} \frac{(x^{3} - 3 x^{2}) . f^{'} (x)}{f (x)} d x .$

A. $I = - \frac{14}{3} .$

B. $I = - \frac{32}{5} .$

C. $I = - \frac{16}{3} .$

D. $I = - \frac{16}{5} .$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho đa giác đều 100 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác tù là

A. $\frac{3}{11} .$

B. $\frac{16}{33} .$

C. $\frac{8}{11} .$

D. $\frac{4}{11} .$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hai số thực x > 0, y > -1 thỏa mãn $2^{x^{2} - \sqrt{y + 1}} \log_{2} x = \log_{2} \frac{y}{\sqrt{y + 1} - 1} .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + y$ bằng

A. $- \frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{3}{4}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 50:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB<BC, BC=3cm. Hai mặt phẳng (ACC’A’) và (BDD’B’) hợp với nhau góc $α (0 < α \leq \frac{π}{2}) .$ Đường chéo B’D hợp với mặt phẳng (CDD’C’) một góc β $(0 < β < \frac{π}{2}) .$ Hai góc $α, β$ thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp ADD’A’.BCC’B’ luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là

A. $\sqrt{3} c m^{3} .$

B. $2 \sqrt{3} c m^{3} .$

C. $6 \sqrt{3} c m^{3} .$

D. $12 \sqrt{3} c m^{3} .$

Xem đáp án