50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 4)

Câu 1:

Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R=2, chiều cao h=3 bằng

A. $S_{t p} = 16 π$

B. $S_{t p} = 20 π$

C. $S_{t p} = 24 π$

D. $S_{t p} = 12 π$

Xem đáp án

Đáp án B

Diện tích cần tính là $S_{t p} = 2 π R h + 2 π R^{2} = 20 π$

Câu 2:

Phương trình 4^2x-4 = 16 có nghiệm là

A. x=4

B. x=2

C. x=3

D. x=1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $4^{2 x - 4} = 16 = 4^{2} \Leftrightarrow 2 x - 4 = 2 \Leftrightarrow x = 3$ .

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; 2)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; 5)$

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số f(x) đồng biến trên $(- \infty; 1)$ .

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;2] và $f (0) = - 1; f (2) = 2$ . Tích phân $\int_{0}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

A. -1

B. 1

C. -3

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $\int_{0}^{2} f^{'} (x) d x = {f (x)|}_{0}^{2} = f (2) - f (0) = 3$ .

Câu 5:

Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(1-i)+2i=1.

A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{17}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $z = \frac{1 - 2 i}{1 - i} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i \Rightarrow |z| = \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$ .

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 5}$ trên đoạn [-1;3].

A. $\frac{5}{3}$

B. $- \frac{3}{4}$

C. $- \frac{1}{5}$

D. $\frac{5}{8}$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên [-1;3].

Ta có $y^{'} = \frac{11}{{(x + 5)}^{2}} > 0, \forall x \in (- 1; 3) \Rightarrow \max_{[- 1; 3]} y = y (3) = \frac{5}{8}$ .

Câu 7:

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2} (1 - x) \leq 1$ là

A. $[- 1; + \infty)$

B. $[- 1; 1)$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(- \infty; - 1]$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $\log_{2} (1 - x) \leq 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - x > 0 \\ 1 - x \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow - 1 \leq x < 1$ .

Vậy $S = [- 1; 1)$ .

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 6; 2)$ . Phương trình tham số của $Δ$ là

A. $\{\begin{cases} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = - 6 - 3 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 9:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = sin5x là

A. $- 5 \cos 5 x + C$

B. $5 \cos 5 x + C$

C. $- \frac{1}{5} \cos 5 x + C$

D. $\frac{1}{5} \cos 5 x + C$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $\int \sin 5 xdx = - \frac{\cos 5 x}{5} + C$ .

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-3;3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A. Đạt cực tiểu tại x = 1

B. Đạt cực đại tại x = -1

C. Đạt cực tiểu tại x = 2

D. Đạt cực tiểu tại x = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại x=1

Câu 11:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau?

A. $A_{7}^{3} .$

B. $C_{7}^{3} .$

C. $6^{3} .$

D. $A_{6}^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Mỗi cách chọn và sắp thứ tự ba chữ số khác nhau ta thu được một số tự nhiên thoả mãn yêu cầu đề bài. Do tập hợp ban đầu cho có 6 chữ số nên số tự nhiên lập được theo yêu cầu đề bài là $A_{6}^{3} .$

Câu 12:

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{2}} . \sqrt[4]{x}$ với x > 0

A. $P = x^{\frac{3}{8}} .$

B. $P = x^{\frac{1}{4}} .$

C. $P = x^{\frac{3}{4}} .$

D. $P = x^{\frac{1}{8}} .$

Xem đáp án

Đáp án C

$P = x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} = x^{\frac{3}{4}}$

Câu 13:

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁= 2, q = 4. Tổng của 5 số hạng đầu tiên bằng

A. $\frac{1023}{2}$

B. 1364

C. $\frac{341}{2}$

D. 682

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $S_{5} = \frac{u_{1} (1 - q^{5})}{1 - q} = 682$ .

Câu 14:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), y=0, x=0 và x=4 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $S = \int_{0}^{4} f (x) d x$

B. $S = \int_{0}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{4} f (x) d x$

C. $S = - \int_{0}^{4} f (x) d x$

D. $S = - \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{4} f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $S = \int_{0}^{1} |f (x)| d x + \int_{1}^{4} |f (x)| d x = \int_{0}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{4} f (x) d x$ .

Câu 15:

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + (1 - 2 i) z - 1 - i = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. $2 + \sqrt{2}$

B. $1 + \sqrt{2}$

C. $2 + \sqrt{5}$

D. $1 + \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$\begin{array}{l} Δ = {(1 - 2 i)}^{2} + 4 (1 + i) = 1 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} 1 z = \frac{- 1 + 2 i + 1}{2} = i \\ z = \frac{- 1 + 2 i - 1}{2} = - 1 + i \end{array} \\ \Rightarrow |z_{1}| + |z_{2}| = |i| + |- 1 + i| = 1 + \sqrt{2} \end{array}$

Câu 16:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A, B như hình vẽ dưới đây. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức?

A. $- \frac{1}{2} + 2 i$

B. $2 - \frac{1}{2} i$

C. $- 1 + 2 i$

D. $- 1 - 2 i$

Xem đáp án

Câu 17:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. $y = x^{4} - 3 x^{2}$

B. $y = - \frac{1}{4} x^{4} + 3 x^{2}$

C. $y = - x^{4} - 2 x^{2}$

D. $y = - x^{4} + 4 x^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y(2)=0 => Loại A, B, C

Câu 18:

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết $A C^{'} = 2 a \sqrt{3}$

A. $2 a^{3} \sqrt{2}$

B. $3 a^{3} \sqrt{3}$

C. $a^{3}$

D. $8 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 19:

Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{x + 1} d x$ bằng

A. $e^{2} - 1.$

B. $e^{2} - e .$

C. $e^{2} + e .$

D. $e - e^{2} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4} .$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2} .$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12} .$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6} .$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (3; - 4; 5)$ và $\vec{v} = (2 m - n; 1 - n; m + 1)$ , với m, n là các tham số thực. Biết rằng $\vec{u} = \vec{v}$ tính m+n.

A. -1

B. 1

C. -9

D. 9

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$\vec{u} = \vec{v} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m - n = 3 \\ 1 - n = - 4 \\ m + 1 = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 4 \\ n = 5 \end{cases} \Rightarrow m + n = 9$

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

A. 90⁰

B. 45⁰

C. 30⁰

D. 60⁰

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 1 - 3 t \\ z = 1 \end{cases} (t \in ℝ)$ . Xét đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{m} = \frac{z + 2}{- 2}$ , với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d.

A. m=1

B. m=2

C. m= $\frac{2}{3}$

D. m= $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 25:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{\frac{3}{4}} |x|$ .

A. $y^{'} = \frac{1}{x (\ln 3 - 2 \ln 2)}$

B. $y^{'} = \frac{1}{|x| (\ln 3 - 2 \ln 2)}$

C. $y^{'} = \frac{\ln 3}{2 x \ln 2}$

D. $y^{'} = \frac{\ln 3}{2 |x| \ln 2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $y = \log_{\frac{3}{4}} |x| \Rightarrow y^{'} = \frac{1}{x \ln \frac{3}{4}} = \frac{1}{x (\ln 3 - \ln 4)} = \frac{1}{x (\ln 3 - 2 \ln 2)}$ .

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (x + 2 y + 3 z) = 0$ . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. $6 x - 3 y - 2 z + 12 = 0$

B. $6 x - 3 y + 2 z - 12 = 0$

C. $6 x + 3 y + 2 z - 12 = 0$

D. $6 x - 3 y - 2 z - 12 = 0$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm $I (0; 1; - 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0$ là

A. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

B. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

C. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

D. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ)$ . Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $2 |f (x)| - 3 = 0$ là

A. 3

B. 5

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (x^{2} + x) {(x - 2)}^{2} (2^{x} - 4), \forall x \in ℝ .$ Số điểm cực trị của f(x) là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $f' (x) = 0 \Leftrightarrow (x^{2} + x) {(x - 2)}^{2} . (2^{x} - 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} + x = 0 \\ {(x - 2)}^{2} = 0 \\ 2^{x} - 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{array}$

Nhận thấy x=2 là nghiệm bội ba nên f’(x) vẫn đổi dấu khi qua x=2. Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 30:

Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\sqrt{1 + x}$ và trục Ox quay quanh Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là:

A. 8 $π d m^{3}$

B. $\frac{15}{2} π d m^{3}$

C. $\frac{14}{3} π d m^{3}$

D. $\frac{15}{2} d m^{3}$

Xem đáp án

Câu 31:

Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số $f (x) = x^{2} e^{a x} (a \neq 0),$ sao cho $F (\frac{1}{a}) = F (0) + 1.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $1 < a < 2.$

B. $a < - 2.$

C. $a \geq 3.$

D. $0 < a \leq 1.$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng $A B = B C = 10 a, A C = 12 a$ , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45^o. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. $V = 3 π a^{3}$

B. $V = 9 π a^{3}$

C. $V = 27 π a^{3}$

D. $V = 12 π a^{3}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $A C = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60^o. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{2}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Điểm M(a;b) (a>0) thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng của (C) bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a + b = \frac{11}{2} .$

B. $a + b = \frac{19}{3} .$

C. $a + b = 1.$

D. $a + b = 5.$

Xem đáp án

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 5 y - z = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ vuông góc mặt phẳng (P) tại giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

A. $Δ : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 1} .$

B. $Δ : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 5} = \frac{z - 2}{- 1} .$

C. $Δ : \frac{x - 3}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{1} .$

D. $Δ : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{- 5} = \frac{z - 1}{- 1} .$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy r₁ và chiều cao h₁ (có bỏ qua chiều dày đáy và thành bình), hai quả nặng A và B dạng hình cầu đặc có bán kính lần lượt là r và 2r. Biết rằng $h_{1} > 2 r_{1}, r_{1} > 2 r$ và bình đang chứa một lượng nước. Khi ta bỏ quả cầu A và bình thì thấy thể tích nước tràn ra là 2 lít. Khi ta nhấc quả cầu A ra và thả quả cầu B vào bình thì thể tích nước tràn ra là 7 lít. Giá trị bán kính r bằng

A. $\sqrt[3]{\frac{3}{4 π}} (d m)$

B. $\sqrt[3]{\frac{3}{8 π}} (d m)$

C. $\sqrt[3]{\frac{3}{2 π}} (d m)$

D. $\sqrt[3]{2 π} (d m)$

Xem đáp án

Câu 37:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z - 3 i| = |1 - i . \bar{z}|$ và $z - \frac{9}{z}$ là số thuần ảo?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 38:

Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}$ có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng y=3 cắt trục tung, đồ thị hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}$ lần lượt các điểm H, M, N. Biết rằng HM=2MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2 a = b$

B. $a^{3} = b^{2} .$

C. $a^{2} = b^{3} .$

D. $3 a = 2 b .$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = |f (2 \sin x) - 1|$ . Tổng M+m bằng

A. 8

B. 5

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 40:

Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập A.Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.

A. $\frac{625}{1701}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{1}{18}$

D. $\frac{1250}{1701}$

Xem đáp án

Câu 41:

Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 - 2 t \\ y = t \\ z = - 1 + 3 t \end{cases}; d' : \{\begin{cases} x = 2 + t' \\ y = - 1 + 2 t' \\ z = - 2 t' \end{cases}$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z + 2 = 0.$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d, d’ có phương trình là

A. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 4}$

C. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$

D. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 4}{2}$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng

A. $\frac{13}{2} .$

B. $\frac{25}{4} .$

C. $\frac{27}{4} .$

D. $\frac{11}{2} .$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 m x + 3 (x \leq 1) \\ n x + 10 (x > 1) \end{cases}$ , trong đó m, n là hai tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=f(x) có đúng hai điểm cực trị

A. 4

B. 3

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x=1 và f’(1)≠0. Gọi d₁, d₂ lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) và y=g(x)=x.f(2x-1) tại điểm có hoành độ x=1. Biết rằng hai đường thẳng d₁, d₂ vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sqrt{2} < |f (1)| < 2$

B. $|f (1)| \leq \sqrt{2}$

C. $|f (1)| \geq 2 \sqrt{2}$

D. $2 \leq |f (1)| > 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 45:

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log (60 x^{2} + 120 x + 10 m - 10) > 1 + 3 \log (x + 1)$ có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến x. Số phần tử của S là

A. 11

B. 10

C. 9

D. 12

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên R và $f (0) = 0; f " (x) > - \frac{1}{6}, \forall x \in ℝ$ . Biết hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g (x) = |f (x^{2}) - m x|$ , với m là tham số dương, có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AK và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Đặt $V_{1} = V_{S . A M K N}, V = V_{S . A B C D}$ . Tìm $S = \max \frac{V_{1}}{V} + \min \frac{V_{1}}{V}$ .

A. $S = \frac{1}{2}$

B. $S = \frac{1}{4}$

C. $S = \frac{17}{24}$

D. $S = \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Câu 48:

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|w - i| = 2, z + 2 = i w$ . Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là các số phức mà tại đó |z| đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mođun $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A. $3 \sqrt{2}$

B. 3

C. 6

D. $6 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho các số thực a, b > 1 thỏa mãn $a^{\log_{b} a} + 16^{\log_{a} (\frac{b^{8}}{a^{3}})} = 12 b^{2} .$ Giá trị của $a^{3} + b^{3}$ bằng

A. P=20

B. P=72

C. P=125

D. P=39

Xem đáp án

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ và các điểm $A (3; 2; 4), B (5; 3; 7)$ . Mặt cầu (S) thay đổi đi qua A, B và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính $r = 2 \sqrt{2}$ . Biết tâm của đường tròn (C) luôn nằm trên một đường tròn cố định (C₁). Bán kính của (C₁) là

A. $r_{1} = \sqrt{14}$

B. $r_{1} = 12$

C. $r_{1} = 2 \sqrt{14}$

D. $r_{1} = 6$

Xem đáp án