50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 7)

Câu 1:

Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là

A. $A_{20}^{3}$

B. $3! C_{20}^{3}$

C. $10^{3}$

D. $C_{20}^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Số tam giác bằng với số cách chọn 3 phần tử trong 20 phần tử. Do đó có $C_{20}^{3}$ tam giác

Câu 2:

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁= -1, u₃= 3. Tính u₂ .

A. u₂ =10

B. u₂ =1

C. u₂ =-3

D. u₂ =5

Xem đáp án

Chọn B

$u_{2} = \frac{u_{1} + u_{3}}{2} = \frac{- 1 + 3}{2} = 1$

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- 3; 2)$

B. $(- \infty; 0)$ và $(1; + \infty)$

C. $(- \infty; - 3)$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án

Chọn D

Nhìn vào BBT ta thấy, giá trị của hàm số y sẽ giảm (mũi tên đi xuống) khi x tăng trong khoảng (0;1) nên hàm số nghịch biến trên (0;1).

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và x=1.

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1.

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-2.

Xem đáp án

Chọn A

Dựa vào BBT, hàm số không đạt cực trị tại x=0.

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R là $f^{'} (x) = {(x - 1)}^{2} (x - 3)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số có một điểm cực đại.

C. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Xem đáp án

Câu 6:

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ tương ứng có phương trình là

A. x=2 và y=1.

B. x=-1 và y=2.

C. x=1 và y=-3.

D. x=1 và y=2.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $\lim_{x \to \pm \infty} y = 2$ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y=2.

$\{\begin{cases} \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = - \infty \\ \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} y = + \infty \end{cases}$ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x=-1.

Câu 7:

Đường cong bên là điểm biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây

A. $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 3$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 3$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt.

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 9:

Với α là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\sqrt{10^{α}} = 10^{\frac{α}{2}}$

B. ${(10^{α})}^{2} = {(100)}^{α}$

C. $\sqrt{10^{α}} = {(\sqrt{10})}^{α}$

D. ${(10^{α})}^{2} = 10^{α^{2}}$

Xem đáp án

Câu 10:

Tính đạo hàm của hàm số y = log₃(3x+2).

A. $y^{'} = \frac{3}{(3 x + 2) \ln 3}$

B. $y^{'} = \frac{1}{(3 x + 2) \ln 3}$

C. $y^{'} = \frac{1}{(3 x + 2)}$

D. $y^{'} = \frac{3}{(3 x + 2)}$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $y^{'} = \frac{3}{(3 x + 2) \ln 3}$ .

Câu 11:

Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Giá trị của $\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} (\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}})$ là:

A. $- \sqrt{3}$

B. $- \frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $- 2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 12:

Phương trình 2^x+1= 8 có nghiệm là

A. x=2

B. x=1

C. x=4

D. x=3

Xem đáp án

Chọn A

$2^{x + 1} = 8 = 2^{3} \Leftrightarrow x + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 2$

Câu 13:

Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - x) = \log_{2} (x + 1)$ . Tính $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ .

A. P=6

B. P=8

C. P=2

D. P=4

Xem đáp án

Câu 14:

Công thức nào sau đây là sai?

A. $\int \ln x d x = \frac{1}{x} + C$

B. $\int \frac{d x}{\cos^{2} x} = \tan x + C$

C. $\int \sin x d x = - \cos x + C$

D. $\int e^{x} d x = e^{x} + C$

Xem đáp án

Câu 15:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = e^{- 2 x} ?$

A. $y = - \frac{e^{- 2 x}}{2}$

B. $y = - 2 e^{- 2 x} + C (C \in ℝ)$

C. $y = 2 e^{- 2 x} + C (C \in ℝ)$

D. $y = \frac{e^{- 2 x}}{2}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (y) d y$

B. $\int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x$

C. $\int_{a}^{a} f (x) d x = 0$

D. $\int_{a}^{b} (f (x) . g (x)) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 17:

Tích phân $I = \int_{0}^{2018} 2^{x} d x$ bằng

A. $2^{2018} - 1$

B. $\frac{2^{2018} - 1}{\ln 2}$

C. $\frac{2^{2018}}{\ln 2}$

D. $2^{2018}$

Xem đáp án

Chọn B

$I = \int_{0}^{2018} 2^{x} d x = {\frac{2^{x}}{\ln 2}|}_{0}^{2018} = \frac{2^{2018} - 1}{\ln 2}$ .

Câu 18:

Cho số phức $z = a + b i$ $(a, b \in ℝ)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

B. $\bar{z} = a - b i$

C. $z^{2}$ là số thực

D. $z . \bar{z}$ là số thực

Xem đáp án

Câu 19:

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} (1 + 2 i)$ . Số phức z có phần ảo là

A. -2

B. 4

C. 2i

D. 2

Xem đáp án

Câu 20:

Số phức liên hợp của số phức z = 1-3i là số phức

A. $\bar{z} = 1 + 3 i$

B. $\bar{z} = - 1 + 3 i$

C. $\bar{z} = 3 - i$

D. $\bar{z} = - 1 - 3 i$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{4 a^{3}}{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} a^{2} .2 a = \frac{2 a^{3}}{3}$

Câu 22:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB=3cm, $B C^{'} = 3 \sqrt{2} c m$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A. $\frac{27}{4} (c m^{3})$

B. $27 (c m^{3})$

C. $\frac{27}{2} (c m^{3})$

D. $\frac{27}{8} (c m^{3})$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng l. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $h = \sqrt{R^{2} - l^{2}}$

B. $l = \sqrt{R^{2} + h^{2}}$

C. $l = \sqrt{R^{2} - h^{2}}$

D. $R = l^{2} + h^{2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, diện tích toàn phần bằng 8πa². Chiều cao của hình trụ bằng

A. 4a

B. 3a

C. 2a

D. 8a

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{A O} = 3 (\vec{i} + 4 \vec{j}) - 2 \vec{k} + 5 \vec{j}$ . Tìm tọa độ của điểm A.

A. $A (- 3; - 17; 2)$

B. $A (3; 17; - 2)$

C. $A (3; - 2; 5)$

D. $A (- 3; 2; - 5)$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 4 z - 7 = 0$ . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S):

A. $I (- 1; - 2; 2); R = 3$

B. $I (1; 2; - 2); R = \sqrt{2}$

C. $I (- 1; - 2; 2); R = 4$

D. $I (1; 2; - 2); R = 4$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;3;4). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

A. $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} + \frac{z}{2} = 1$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$

D. $\frac{x}{4} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1$

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2), B(3; -2; 0). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:

A. $\vec{u} = (- 1; 2; 1)$

B. $\vec{u} = (1; 2; - 1)$

C. $\vec{u} = (2; - 4; 2)$

D. $\vec{u} = (2; 4; - 2)$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $\vec{A B} = (2; - 4; - 2) = - 2 (- 1; 2; 1)$ .

Câu 29:

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ?

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{17}{48}$

C. $\frac{17}{24}$

D. $\frac{4}{9}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R là $f^{'} (x) = x^{2} (x - 1)$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A. $(1; + \infty)$

B. $(- \infty; + \infty)$

C. $(0; 1)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Câu 31:

Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số $y = x + \frac{1}{x}$ trên đoạn $[\frac{3}{2}; 3]$ .

A. $\max_{[\frac{3}{2}; 3]} y = \frac{10}{3}, \min_{[\frac{3}{2}; 3]} y = \frac{13}{6}$

B. $\max_{[\frac{3}{2}; 3]} y = \frac{10}{3}, \min_{[\frac{3}{2}; 3]} y = 2$

C. $\max_{[\frac{3}{2}; 3]} y = \frac{16}{3}, \min_{[\frac{3}{2}; 3]} y = 2$

D. $\max_{[\frac{3}{2}; 3]} y = \frac{10}{3}, \min_{[\frac{3}{2}; 3]} y = \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình 3^2x > 3^x+6 là:

A. $(0; 64)$

B. $(- \infty; 6)$

C. $(6; + \infty)$

D. $(0; 6)$

Xem đáp án

Câu 33:

Biết rằng hàm số f(x) = ax²+bx+c thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = - \frac{7}{2}$ , $\int_{0}^{2} f (x) d x = - 2$ và $\int_{0}^{3} f (x) d x = \frac{13}{2}$ (với a, b, c $\in R$ ). Tính giá trị của biểu thức P=a+b+c.

A. $P = - \frac{4}{3}$

B. $P = - \frac{3}{4}$

C. $P = \frac{4}{3}$

D. $P = \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Câu 34:

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{(2 - 3 i) (4 - i)}{3 + 2 i}$ .

A. (-1; -4)

B. (1; 4)

C. (1; -4)

D. (-1; 4)

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S A = a \sqrt{3}$ . Góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng:

A. 30o

B. 60o

C. 90o

D. 45o

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(3;2;4) và tiếp xúc với trục Oy.

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 8 z + 2 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 z - 4 y - 8 z + 3 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 8 z + 4 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 8 z + 1 = 0$

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;4;-7) và vuông góc với mặt phẳng $x + 2 y - 2 z - 3 = 0$ có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 7}{- 2}$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 4}{4} = \frac{z - 7}{- 7}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z + 7}{- 2}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z + 7}{- 2}$

Xem đáp án

Câu 39:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=x³-3x²-mx+4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng (-3;3)

A. 12

B. 11

C. 13

D. 10

Xem đáp án

Câu 40:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m \in ℤ$ và bất phương trình $\log_{m - 5} (x^{2} - 6 x + 12) > \log_{\sqrt{m - 5}} \sqrt{x + 2}$ có tập nghiệm chứa đúng hai giá trị nguyên. Tìm tổng các phần tử của tập S.

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R\ {0} và thỏa mãn $2 f (3 x) + 3 f (\frac{2}{x}) = - \frac{15 x}{2}$ , $\int_{3}^{9} f (x) d x = k$ . Tính $I = \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} f (\frac{1}{x}) d x$ theo k.

A. $I = - \frac{45 + k}{9}$

B. $I = \frac{45 - k}{9}$

C. $I = \frac{45 + k}{9}$

D. $I = \frac{45 - 2 k}{9}$

Xem đáp án

Câu 42:

Gọi z₁, z₂ là hai trong các số phức thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 5$ và $|z_{1} - z_{2}| = 8$ . Tìm môđun của số phức $w = z_{1} + z_{2} - 2 + 4 i$ .

A. $|w| = 6$

B. $|w| = 16$

C. $|w| = 10$

D. $|w| = 13$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD). Tính tỉ số $\frac{S M}{S A}$ để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất.

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Câu 44:

Tìm số thực dương a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 a x + 3 a^{2}}{1 + a^{6}}$ và $y = \frac{a^{2} - a x}{1 + a^{6}}$ có diện tích đạt giá trị lớn nhất.

A. 2

B. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

C. 1

D. $\sqrt[3]{3}$

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 1 = 0$ . Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vừa cắt vừa vuông góc với d. Tọa độ điểm B là:

A. $(6; - 7; 0)$

B. $(3; - 2; - 1)$

C. $(- 3; 8; - 3)$

D. $(0; 3; - 2)$

Xem đáp án

Câu 46:

Biết rằng hàm số f(x) có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f[f(x)].

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Câu 47:

Biết rằng phương trình $\log_{\sqrt{3}}^{2} x - m \log_{\sqrt{3}} x + 1 = 0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Hỏi m thuộc đoạn nào dưới đây?

A. $[\frac{1}{2}; 2]$

B. $[- 2; 0]$

C. $[3; 5]$

D. $[- 4; - \frac{5}{2}]$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ và đường thẳng y=2-x (như hình vẽ bên). Biết diện tích của hình (H) là S=aπ+b, với a, b là các số hữu tỉ. Tính $P = 2 a^{2} + b^{2}$ .

A. P=6

B. P=9

C. P=16

D. P=10

Xem đáp án

Câu 49:

Xét các số phức z thỏa mãn $|z + 2 - i| + |z - 4 - 7 i| = 6 \sqrt{2}$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của $|z - 1 + i|$ . Tính $P = m + M$

A. $P = \frac{5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{73}}{2}$

B. $P = \sqrt{13} + \sqrt{73}$

C. $P = 5 \sqrt{2} + \sqrt{73}$

D. $P = \frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{73}}{2}$

Xem đáp án

Câu 50:

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất .

A. $(Q) : 2 x + 2 y - z - 1 = 0$ hoặc $(Q) : 2 x + 2 y - z + 11 = 0$

B. $(Q) : 2 x + 2 y - z + 2 = 0$ hoặc $(Q) : 2 x + 2 y - z + 8 = 0$

C. $(Q) : 2 x + 2 y - z - 6 = 0$ hoặc $(Q) : 2 x + 2 y - z + 3 = 0$

D. $(Q) : 2 x + 2 y - z + 2 = 0$ hoặc $(Q) : 2 x + 2 y - z + 3 = 0$

Xem đáp án