50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 9)

Câu 1:

Một tổ gồm có 10 học sinh. Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là:

A. $A_{10}^{2}$

B. $10^{2}$

C. $C_{10}^{2}$

D. 20

Xem đáp án

Chọn A

Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là $A_{10}^{2}$

Câu 2:

Cho một cấp số cộng có u₄ = 2, u₂ = 4. Hỏi u₁và công sai d bằng bao nhiêu?

A. u₁ = 6 và d = 1

B. u₁ = 1 và d = 1

C. u₁ = 5 và d = -1

D. u₁ = -1 và d = -1

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(0; 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x=-1

B. x=1

C. x=2

D. x=0

Xem đáp án

Chọn D

Theo BBT

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại x=0.

C. Hàm số đạt cực đại tại x=5.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1.

Xem đáp án

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x=0.

Câu 6:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{x + 3}$ là

A. x=2

B. x=-3

C. y=-1

D. y=-3

Xem đáp án

Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = - x^{2} + x - 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

C. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Câu 8:

Đồ thị hàm số y = -x⁴+x²+2 cắt trục Oy tại điểm

A. A(0; 2)

B. A(2; 0)

C. A(0; -2)

D. A(0; 0)

Xem đáp án

Câu 9:

Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\log a^{3} = \frac{1}{3} \log a$

B. $\log (3 a) = 3 \log a$

C. $\log (3 a) = \frac{1}{3} \log a$

D. $\log a^{3} = 3 \log a$

Xem đáp án

Câu 10:

Tính đạo hàm của hàm số y = 6^x.

A. $y^{'} = 6^{x}$

B. $y^{'} = 6^{x} \ln 6$

C. $y^{'} = \frac{6^{x}}{\ln 6}$

D. $y^{'} = x {.6}^{x - 1}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $y = 6^{x} \Rightarrow y^{'} = 6^{x} \ln 6$ .

Câu 11:

Cho số thực dương x. Viết biểu thức $P = \sqrt[3]{x^{5}} . \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}$ dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả.

A. $P = x^{\frac{19}{15}}$

B. $P = x^{\frac{19}{6}}$

C. $P = x^{\frac{1}{6}}$

D. $P = x^{- \frac{1}{15}}$

Xem đáp án

Chọn C

$P = \sqrt[3]{x^{5}} . \frac{1}{\sqrt{x^{3}}} = x^{\frac{5}{3}} . x^{- \frac{3}{2}} = x^{\frac{5}{3} - \frac{3}{2}} = x^{\frac{1}{6}}$ .

Câu 12:

Nghiệm của phương trình $2^{x - 1} = \frac{1}{16}$ có nghiệm là

A. x= -3

B. x= 5

C. x= 4

D. x=3

Xem đáp án

Chọn A

$2^{x - 1} = \frac{1}{16} \Leftrightarrow 2^{x - 1} = 2^{- 4} \Leftrightarrow x - 1 = - 4 \Leftrightarrow x = - 3$ .

Câu 13:

Nghiệm của phương trình log₄(3x-2) = 2 là

A. x=6

B. x=3

C. x= $\frac{10}{3}$

D. x= $\frac{7}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $\log_{4} (3 x - 2) = 2 \Leftrightarrow 3 x - 2 = 4^{2} \Leftrightarrow 3 x - 2 = 16 \Leftrightarrow x = 6.$ .

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x²+sinx là

A. $x^{3} + \cos x + C$

B. $6 x + \cos x + C$

C. $x^{3} - \cos x + C$

D. $6 x - \cos x + C$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $\int (3 x^{2} + \sin x) d x = x^{3} - \cos x + C$ .

Câu 15:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^3x.

A. $\int f (x) d x = \frac{e^{3 x + 1}}{3 x + 1} + C$

B. $\int f (x) d x = 3 e^{3 x} + C$

C. $\int f (x) d x = e^{3} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{e^{3 x}}{3} + C$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $\int e^{3 x} d x = \frac{e^{3 x}}{3} + C$ .

Câu 16:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{6} f (x) d x = 7$ , $\int_{6}^{10} f (x) d x = - 1$ . Giá trị của $I = \int_{0}^{10} f (x) d x$ bằng

A. I=5

B. I=6

C. I=7

D. I=8

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $I = \int_{0}^{10} f (x) d x = \int_{0}^{6} f (x) d x + \int_{6}^{10} f (x) d x = 7 - 1 = 6$ .

Vậy I = 6

Câu 17:

Giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng

A. 0

B. 1

C. -1

D. $\frac{π}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x = - \cos x |\begin{array}{l} \frac{π}{2} \\ 0 \end{array} = 1$

Câu 18:

Số phức liên hợp của số phức z = 2+i là

A. $\bar{z} = - 2 + i$

B. $\bar{z} = - 2 - i$

C. $\bar{z} = 2 - i$

D. $\bar{z} = 2 + i$

Xem đáp án

Chọn C

Số phức liên hợp của số phức z = 2+i là $\bar{z} = 2 - i$ .

Câu 19:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + i$ và $z_{2} = 1 + 3 i$ . Phần thực của số phức $z_{1} + z_{2}$ bằng

A. 1

B. 3

C. 4

D. -2

Xem đáp án

Câu 20:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = -1+2i là điểm nào dưới đây?

A. $Q (1; 2)$

B. $P (- 1; 2)$

C. $N (1; - 2)$

D. $M (- 1; - 2)$

Xem đáp án

Chọn B

Điểm biểu diễn số phức z = -1+2i là điểm $P (- 1; 2)$ .

Câu 21:

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

A. 6.

B. 8.

C. 4.

D. 2

Xem đáp án

Chọn B

$V = 2^{3} = 8$ .

Câu 22:

Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm³ và diện tích đáy bằng 16cm². Chiều cao của khối chóp đó là

A. 4cm.

B. 6cm.

C. 3cm.

D. 2cm.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $V_{c h o p} = \frac{1}{3} B . h \Rightarrow h = \frac{3 V}{B} = \frac{3.32}{16} = 6 (c m)$ .

Câu 23:

Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. 16π.

B. 48π.

C. 36π.

D. 4π.

Xem đáp án

Chọn A

Thể tích của khối nón đã cho là $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π 4^{2} .3 = 16 π$ .

Câu 24:

Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.

A. $2 π a^{3}$

B. $\frac{2 π a^{3}}{3}$

C. $\frac{π a^{3}}{3}$

D. $π a^{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Thể tích khối trụ là $V = π R^{2} . h = π . a^{2} .2 a = 2 π a^{3}$ .

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho A(2;-3;-6), B(0;5;2). Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. $I (- 2; 8; 8)$

B. $I (1; 1; - 2)$

C. $I (- 1; 4; 4)$

D. $I (2; 2; - 4)$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9.$ Tâm của (S) có tọa độ là

A. $(- 2; 4; - 1)$

B. $(2; - 4; 1)$

C. $(2; 4; 1)$

D. $(- 2; - 4; - 1)$

Xem đáp án

Chọn B

Mặt cầu (S) có tâm $(2; - 4; 1)$

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. $M (1; - 2; 1)$

B. $N (2; 1; 1)$

C. $P (0; - 3; 2)$

D. $Q (3; 0; - 4)$

Xem đáp án

Chọn B

Lần lượt thay toạ độ các điểm M, N, P, Q vào phương trình (P), ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình (P). Do đó điểm N thuộc (P). Chọn đáp án B.

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 4 + 7 t \\ y = 5 + 4 t \\ z = - 7 - 5 t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

A. ${\vec{u}}_{1} = (7; - 4; - 5)$

B. ${\vec{u}}_{2} = (5; - 4; - 7)$

C. ${\vec{u}}_{3} = (4; 5; - 7)$

D. ${\vec{u}}_{4} = (7; 4; - 5)$

Xem đáp án

Chọn D

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ${\vec{u}}_{4} = (7; 4; - 5)$ . Chọn đáp án D.

Câu 29:

Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{91}{266}$

C. $\frac{4}{33}$

D. $\frac{1}{11}$

Xem đáp án

Câu 30:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 4$

B. $f (x) = x^{2} - 4 x + 1$

C. $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} - 4$

D. $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

Xem đáp án

Câu 31:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - 10 x^{2} + 2$ trên đoạn [-1;2] . Tổng M+m bằng

A. -27

B. -29

C. -20

D. -5

Xem đáp án

Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

A. $(10; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $[10; + \infty)$

D. $(- \infty; 10)$

Xem đáp án

Câu 33:

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{2} [3 f (x) - 2] d x$ bằng

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn D

$\int_{1}^{2} [3 f (x) - 2] d x = 3 \int_{1}^{2} f (x) d x - \int_{1}^{2} 2 d x = 3.2 - 2 = 4$ .

Câu 34:

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức $z = {(1 - 2 i)}^{2}$ .

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{1}{25}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $S A = \sqrt{2} a$ , tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $90^{o}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, $A C = a \sqrt{3}$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{57}}{19}$

B. $\frac{2 a \sqrt{57}}{19}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{19}$

D. $\frac{2 a \sqrt{38}}{19}$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $I (- 1; 2; 0)$ và đi qua điểm $A (2; - 2; 0)$ là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 100.$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 5.$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 10.$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 25.$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hai điểm A(1;-4;4), B(3;2;6). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. x-3y+z+4=0

B. x-3y-z+4=0

C. x+3y-z-4=0

D. x+3y+z-4=0

Xem đáp án

Chọn D

Gọi I là trung điểm của AB: $I (2; - 1; 5)$ .

$\vec{A B} = (2; 6; 2)$ . Chọn $\vec{n} = (1; 3; 1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có dạng $x + 3 y + z + D = 0$

I thuộc mặt phẳng này: 2+3(-1)+5+D=0 $\Leftrightarrow$ D=4.

Phương trình cần tìm : x+3y+z-4=0.

Câu 39:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f’(x) cho như hình dưới đây. Đặt $g (x) = 2 f (x) - {(x + 1)}^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A. $\min_{[- 3; 3]} g (x) = g (1)$

B. $\max_{[- 3; 3]} g (x) = g (1)$

C. $\max_{[- 3; 3]} g (x) = g (3)$

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của $g (x)$ .

Xem đáp án

Câu 40:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(17 - 12 \sqrt{2})}^{x} \geq {(3 + \sqrt{8})}^{x^{2}}$ là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 3 k h i x \geq 1 \\ 5 - x khi x < 1 \end{cases}$ . Tính $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x + 3 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$

A. $I = \frac{71}{6}$

B. $I = 31$

C. $I = 32$

D. $I = \frac{32}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x + 3 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x \\ = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) d (\sin x) - \frac{3}{2} \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d (3 - 2 x) \\ = 2 \int_{0}^{1} f (x) d x + \frac{3}{2} \int_{1}^{3} f (x) d x \\ = 2 \int_{0}^{1} (5 - x) d x + \frac{3}{2} \int_{1}^{3} (x^{2} + 3) d x \\ = 9 + 22 = 31 \end{array}$

Câu 42:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + \bar{z}$ là số thuần ảo và $|z - 2 i| = 1$ ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45^o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $V = a^{3} \sqrt{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Câu 44:

Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH=4m, chiều rộng AB=4m, AC=BD=0,9m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m², còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m².

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. $11445000$ (đồng)

B. $7368000$ (đồng)

C. $4077000$ (đồng)

D. $11370000$ (đồng)

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ ; $d_{2} : \frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 5 = 0$ . Đường thẳng vuông góc với (P), cắt d₁ và d₂ có phương trình là

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{3}$

B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$

D. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f’(x) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $g (x) = |2 f (x) - {(x - 1)}^{2}|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Câu 47:

Tập giá trị của x thỏa mãn $\frac{{2.9}^{x} - {3.6}^{x}}{6^{x} - 4^{x}} \leq 2 (x \in ℝ)$ là $(- \infty; a] \cup (b; c] .$ Khi đó $(a + b + c)!$ bằng

A. 2

B. 0

C. 1

D. 6

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C_m), với m là tham số thực. Giả sử (C_m) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S₁, S₂, S₃ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để $S_{1} + S_{3} = S_{2}$ là

A. $- \frac{5}{2}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $- \frac{5}{4}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| + |z - 3 - 2 i| = \sqrt{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z + 2 i|$ bằng:

A. 10

B. 5

C. $\sqrt{10}$

D. $2 \sqrt{10}$

Xem đáp án

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ và $M (x_{0}; y_{0}; z_{0}) \in (S)$ sao cho $A = x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Xem đáp án