50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 15)

Câu 1:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có điểm cực đại là:

A. x=2

B. y=1

C. x=0

D. y=-3

Xem đáp án

Câu 2:

Các mặt của hình đa diện là những

A. đa giác.

B. tam giác.

C. tứ giác.

D. ngũ giác.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 3:

Cho hai số thực dương a và x, với a ≠ 1. Hãy chọn đáp án đúng.

A. $\log_{a} x^{2} = \frac{1}{2} \log_{a} x$

B. $\log_{a}^{2} x = {(\log_{a} x)}^{2}$

C. $\log_{a^{2}} x = 2 \log_{a} x$

D. $\log_{a} x = \log_{x} a$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $\log_{a}^{2} x = \log_{a} x . \log_{a} x = {(\log_{a} x)}^{2}$ .

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - \sin x$ là:

A. $3 x^{3} - \cos x + C$

B. $x^{3} + \cos x + C$

C. $x^{3} - \cos x + C$

D. $3 x^{3} + \cos x + C$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $\int f (x) d x = \int (3 x^{2} - \sin x) d x = \int 3 x^{2} d x - \int \sin x d x = x^{3} + \cos x + C$

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tọa độ hai điểm A(2;0;-1) và B(-1;3;1). Tọa độ của véctơ $\vec{A B}$ tương ứng là:

A. $(3; - 3; - 2)$

B. $(1; 3; 0)$

C. $(3; - 1; - 2)$

D. $(- 3; 3; 2)$

Xem đáp án

Chọn D

$\vec{A B} = (- 1 - 2; 3 - 0; 1 + 1) = (- 3; 3; 2)$

Câu 6:

Cho số phức z = 3+4i. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức 2z+1-i trong mặt phẳng phức tương ứng là:

A. $(7; 7)$

B. $(4; 3)$

C. $(3; 4)$

D. $(2; - 1)$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $2 z + 1 - i = 2 (3 + 4 i) + 1 - i = 7 + 7 i \Rightarrow M (7; 7) .$

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$ có tọa độ tâm I tương ứng là:

A. $(- 1; 0; 2)$

B. $(0; - 1; 2)$

C. $(0; 1; - 2)$

D. $(- 2; 0; 1)$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có tâm $I (0; 1; - 2) .$

Câu 8:

Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 3} - 1}{|x - 1|}$ bằng:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 0

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Câu 9:

Nghiệm của phương trình 4^x+1 = 2 tương ứng là:

A. $x = \frac{1}{2}$

B. $x = - 1$

C. $x = - \frac{1}{2}$

D. $x = \frac{- 3}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $4^{x + 1} = 2 \Leftrightarrow 2^{2 (x + 1)} = 2 \Leftrightarrow 2 (x + 1) = 1 \Leftrightarrow x = \frac{- 1}{2} .$

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(- 2; 1)$

C. $(1; 4)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B

Đồ thị hàm số tăng trên khoảng (-2;1) và $(4; + \infty)$ , nên f(x) đồng biến trên khoảng (-2;1).

Câu 11:

Hình lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

A. 15

B. 10

C. 11

D. 12

Xem đáp án

Câu 12:

Cho khối chóp có diện tích đáy 3S và chiều cao h. Thể tích khối chóp tương ứng là:

A. $V = \frac{1}{3} S h$

B. $V = 2 S h$

C. $V = S h$

D. $V = \frac{1}{6} S h$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $V = \frac{1}{3} .3 S . h = S h$ .

Câu 13:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x⁴-4x trên đoạn [0;3] là:

A. 0

B. -3

C. -4

D. 2

Xem đáp án

Câu 14:

Tập xác định của hàm số $f (x) = {(x - 1)}^{π} + \sqrt{5 x - 6 - x^{2}}$ là:

A. $[2; 3]$

B. $(1; + \infty)$

C. $ℝ$

D. $(2; 3)$

Xem đáp án

Câu 15:

Mặt cầu (S) có diện tích là 36π(cm²) thì khối cầu giới hạn bởi (S) có thể tích là:

A. 27π(cm³).

B. 72π(cm³).

C. 54π(cm³).

D. 36π(cm³).

Xem đáp án

Câu 16:

Hỏi hàm số y = x⁴-4x²+3 có đồ thị tương ứng với hình vẽ nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho biết nguyên hàm của hàm số y=f(x) trên R là F(x) và có $F (0) = 2 F (1) = 4.$ Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ tương ứng bằng:

A. -2

B. 2

C. 0

D. 6

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x - y + 2 z - 6 = 0.$ Biết rằng điểm $A (1; a - 2; 3 - 2 a)$ nằm trên (P). Giá trị của a bằng:

A. 2

B. -1

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (nếu chỉ xét TCĐ và TCN)?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn A

Câu 20:

Cho một lớp học X có 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ lớp X mà trong đó có ít nhất hai học sinh nữ?

A. 2920

B. 900

C. 1020

D. 4060

Xem đáp án

Câu 21:

Biết rằng $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2.$ Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 x] d x = \int_{0}^{1} f (x) d x - \int_{0}^{1} 2 x d x = 2 - x^{2} |_{0}^{1} = 1.$

Câu 22:

Cho hai số phức z₁ và z₂ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 9 = 0$ . Giá trị của biểu thức $P = z_{1} + z_{2} - z_{1} z_{2}$ bằng

A. 5

B. -5

C. 7

D. 13

Xem đáp án

Chọn B

Câu 23:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 2) \leq 1$ là

A. $(2; 3)$

B. $(- \infty; 12]$

C. $(- \infty; 3]$

D. $(2; 12]$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ . Tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxz) tương ứng là

A. $(1; - 2; 3)$

B. $(- 3; 0; - 1)$

C. $(2; - 1; 2)$

D. $(0; - 1; 2)$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 25:

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z - 1| = |\bar{z} + 2 i|$ . Quỹ tích điểm biểu diễn số phức $z$ là

A. đường thẳng $x - 2 y = 0$

B. đường tròn ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 1$

C. đường thẳng $2 x + 4 y + 3 = 0$

D. đường thẳng $2 x - 4 y + 3 = 0$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 26:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong $y = f (x)$ ; $y = g (x)$ và trục hoành như hình vẽ. Công thức tính diện tích hình phẳng (H) là

A. $S = \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{2}^{5} g (x) d x$

B. $S = \int_{0}^{2} [g (x) - f (x)] d x + \int_{2}^{5} [f (x) - g (x)] d x$

C. $S = \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{2}^{5} [f (x) - g (x)] d x$

D. $S = \int_{0}^{2} g (x) d x + \int_{2}^{5} [g (x) - f (x)] d x$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 27:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 4 x + 5}$ lần lượt là:

A. 5 và -1

B. 10 và 0

C. $\frac{7}{3}$ và -1

D. 6 và 0

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABC tương ứng bằng :

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Xem đáp án

Câu 29:

Hỏi bất phương trình $(3^{x} - 27) (x^{2} - x - 20) \geq 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên $x \in [- 40; 40]$ ?

A. 45

B. 44

C. 46

D. 47

Xem đáp án

Câu 30:

Hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng?

A. $y = \sin (\frac{x + 2}{x - 1})$

B. $y = \tan (x^{2} + 1)$

C. $y = \frac{x^{2} - x}{x + 2}$

D. $y = \frac{\sqrt{2 x - 1} + 3}{\sqrt{x + 1} - 2}$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có thể dễ dàng chỉ ra ngay được hàm số ở đáp án A không có tiệm cận đứng vì giá trị của hàm số bị chặn trên [-1;1].

Câu 31:

Hỏi có bao nhiêu số phức z thoả mãn phương trình $2 |z| - 3 i z - 1 = 0$ ?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{x - 1}{2}$ và điểm A(2;0;3). Toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là:

A. $(\frac{8}{3}; - \frac{2}{3}; \frac{7}{3})$

B. $(\frac{2}{3}; - \frac{4}{3}; \frac{5}{3})$

C. $(\frac{10}{3}; - \frac{4}{3}; \frac{5}{3})$

D. $(2; - 3; 1)$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hình hộp chữ nhật có các cạnh 7,8,9. Diện tích xung quanh lớn nhất của hình hộp chữ nhật là

A. 270

B. 256

C. 382

D. 238

Xem đáp án

Chọn A

Để diện tích xung quanh lớn nhất thì hai đáy phải có diện tích nhỏ nhất ứng với các cặp cạnh 7 và 8 .

Suy ra diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật lớn nhất là $S_{x q} = 2 (8.9 + 7.9) = 270$

Câu 34:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình |3f(x)| = m có đúng 4 nghiệm thực.

A. 1

B. 3

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 35:

Cho phương trình $\log_{2} (4^{x} - 2^{x + 1} - m) = x + 1$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm thực x phân biệt ?

A. 1

B. Vô số

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình nón (N) có chiều cao h=8 và bán kính đáy r=4. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh nón (N) cắt đấy theo một dây có độ dài 6. Diện tích thiết diện cắt khối nón (N) bởi mặt phẳng (P) tương ứng là

A. $12 \sqrt{7}$

B. $6 \sqrt{14}$

C. $3 \sqrt{71}$

D. $3 \sqrt{17}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho một vật m bắt đầu chuyển động thẳng với biểu thức gia tốc phụ thuộc vào thời gian là $a = k_{1} ({m/s}^{2})$ trong đó k là một hằng số thực dương. Biết rằng trong 6 giây đầu tiên quãng đường vật đi được là 120m. Hỏi trong 6 giây tiếp theo vật đi được quãng đường là bao nhiêu?

A. 960 m

B. 720 m

C. 840 m

D. 560 m

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + 2}{x - m}$ có đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) nhận I(2;2) làm tâm đối xứng. Tổng tất cả các giá trị của tập S :

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 39:

Cho ba số thực dương a,b,c và đồ thị các hàm số $y = a^{x}; y = {(a b)}^{x}; y = {(c + 1)}^{x}$ được cho như hình vẽ bên dưới. Biết MH=HK=KN. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = (\sqrt{b} - 4 c)$ bằng:

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m + 1) x - 4$ có đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số $m \in [- 30; 30]$ để đồ thị (C) cắt tia Ox tại đúng một điểm. Số phần tử của tập S:

A. 2

B. 32

C. 19

D. 5

Xem đáp án

Câu 41:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{- 2}$ và $d_{2} : \frac{x + 2}{- 2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 3}{2}$ . Hãy lập phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng d₁; d₂; sao cho ba đường thẳng d; d₁; d₂đồng quy và khoảng cách từ gốc tọa độ O với đường thẳng d là lớn nhất:

A. $d : \frac{x - 3}{4} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{- 3}$

B. $d : \frac{x}{2} = \frac{y + 4}{- 1} = \frac{z - 6}{3}$

C. $d : \frac{x + 2}{3} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z - 3}{2}$

D. $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 7}{- 4} = \frac{z - 1}{- 2}$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm của AD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SA bẳng $\frac{a}{\sqrt{6}}$ . Thể tích khối chóp SABCD bằng

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x) = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 9 (2 m + 1) + n$ có đồ thị là (C_m), với m và n là những số thực. Gọi S là tập chứa tất cả các số thực của tham số m để đồ thị (C_m) có 2 cực trị tại A và B tạo với gốc tọa độ O thành 3 điểm cách đều nhau. Tổng giá trị tất cả các phần tử của tập S bằng:

A. $- \frac{15}{4}$

B. $\frac{19}{2}$

C. $- \frac{5}{2}$

D. $\frac{15}{4}$

Xem đáp án

Câu 44:

Trong các hình nón và diện tích xung quanh bằng $4 π \sqrt{3}$ thì khối hình nón có thể tích lớn nhất tương ứng bằng:

A. $4 π \sqrt{2}$

B. $\frac{8 π \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{8 π}{3}$

D. $\frac{8 π \sqrt[4]{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 45:

Có 8 hành khách bước ngẫu nhiên lên 3 toa tàu. Xác suất để có một toa tàu có đúng 4 hành khách bước lên tương ứng bằng:

A. $\frac{1120}{2187}$

B. $\frac{350}{729}$

C. $\frac{311}{650}$

D. $\frac{13}{28}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2021; 2012]$ để hàm số $y = f (f (x) - 2 m + 1)$ có đúng 4 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là:

A. 4029

B. 4038

C. 4030

D. 4028

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hai số phức z; w thỏa mãn đồng thời hai hệ thức $|z^{2} + (2 - i) z + 1| = 3 |z|$ và $|z^{2} + (2 i - 3 - w) z + 1| = |z|$ . Giá trị lớn nhất của |w| tương ứng bằng:

A. $5$

B. $4 + \sqrt{34}$

C. $3 + \sqrt{34}$

D. $3 + \sqrt{37}$

Xem đáp án

Câu 48:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng là $(P) : x - 2 y + 2 z - 1 = 0$ và $(Q) : - x + 2 y - 2 z - 11 = 0$ và điểm $A = (- 2; 1; 1) .$ Một mặt cầu di động (S) đi qua A đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có tâm I nằm trên đường cong có độ dài bằng

A. $2 π$

B. $4 π$

C. $2 π \sqrt{3}$

D. $2 π \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị biểu diễn như hình vẽ và đồ thị đạo hàm không tiếp xúc với trục hoành. Số nghiệm của phương trình $f (x) {.3}^{f^{'} (x)} + f^{'} (x) {.4}^{f (x)} = f (x) + f^{'} (x)$ tương ứng là:

A. 7

B. 9

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Câu 50:

Cho hàm số trùng phương $y = f (x) = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m^{2} .$ Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=|f(x)| có 3 điểm cực đại lập thành một tam giác vuông cân. Tổng tất cả các phần tử của tập S nằm trong khoảng:

A. $(3; 4)$

B. $(4; \frac{9}{2})$

C. $(\frac{9}{2}; 5)$

D. $(2; 3)$

Xem đáp án