50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 18)

Câu 1:

Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc?

A. 4

B. $C_{4}^{4}$

C. $4!$

D. $A_{4}^{1}$

Xem đáp án

Chọn C

Mỗi cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 4 phần tử.

Vậy số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là: 4! (cách).

Câu 2:

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = -2 và u₂ = 6. Giá trị của u₃ bằng

A. -18

B. 18

C. 12

D. -12

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(0; + \infty)$

C. (-2;0)

D. (-1;3)

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (-2;0).

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số y=f(x) có ba điểm cực trị là: x = -1, x = 0, x = 1.

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 1) {(x + 2)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 2}{x - 1}$ là đường thẳng

A. y = 3

B. y = 1

C. x = 3

D. x = 1

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = 3; \lim_{x \to - \infty} y = 3$ nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y=3.

Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A. $y = x^{3} + x + 1$

B. $y = x^{3} - x + 1$

C. $y = x^{3} - x - 1$

D. $y = x^{3} + x - 1$

Xem đáp án

Câu 8:

Số giao điểm của đồ thị của hàm số $y = x^{4} + 4 x^{2} - 3$ với trục hoành là

A. 2

B. 0

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $y = x^{4} + 4 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 1 \\ x^{2} = - 3 (P T V N) \end{array} \Leftrightarrow x = \pm 1$ .

Suy ra đồ thị hàm số có 2 giao điểm với trục hoành.

Câu 9:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} \frac{4}{a}$ bằng

A. $\frac{1}{2} - \log_{2} a$

B. $2 \log_{2} a$

C. $2 - \log_{2} a$

D. $\log_{2} a - 1$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $\log_{2} \frac{4}{a} = \log_{2} 4 - \log_{2} a = 2 - \log_{2} a$

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số y = 3^x là

A. $\frac{1}{2} - \log_{2} a$

B. $y' = 3^{x} \ln 3$

C. $y' = \frac{3^{x}}{\ln 3}$

D. $\ln 3$

Xem đáp án

Chọn B

Dùng công thức $(a^{x})' = a^{x} \ln a \Rightarrow (3^{x})' = 3^{x} \ln 3$

Câu 11:

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^{2}}$ bằng

A. $a^{3}$

B. $a^{\frac{5}{3}}$

C. $a^{\frac{1}{3}}$

D. $a^{\frac{2}{3}}$

Xem đáp án

Chọn D

Với a > 0 dùng công thức $\sqrt[n]{a^{m}} = a^{\frac{m}{n}} \Rightarrow \sqrt[3]{a^{2}} = a^{\frac{2}{3}}$

Câu 12:

Nghiệm của phương trình 3^4x-6 = 9 là

A. x = -3

B. x = 3

C. x = 0

D. x = 2

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $3^{4 x - 6} = 9 \Leftrightarrow 3^{4 x - 6} = 3^{2} \Leftrightarrow 4 x - 6 = 2 \Leftrightarrow x = 2.$

Câu 13:

Nghiệm của phương trình ln(7x) = 7 là

A. x = 1

B. $x = \frac{1}{7}$

C. $x = \frac{e^{7}}{7}$

D. $x = e^{7}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $\ln (7 x) = 7 \Leftrightarrow 7 x = e^{7} \Leftrightarrow x = \frac{e^{7}}{7}$

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3} + 2 x}{x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = x^{2} + 2 + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + 2 x + C$

C. $\int f (x) d x = x^{3} + 2 x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + C$

Xem đáp án

Chọn B

$\int f (x) d x = \int \frac{x^{3} + 2 x}{x} d x = \int (x^{2} + 2) d x = \frac{x^{3}}{3} + 2 x + C$

Câu 15:

Cho hàm số f(x) = sin4x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = - \frac{\cos 4 x}{4} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{\cos 4 x}{4} + C$

C. $\int f (x) d x = 4 \cos 4 x + C$

D. $\int f (x) d x = - 4 \cos 4 x + C$

Xem đáp án

Chọn A

$\int f (x) d x = \int \sin 4 x d x = - \frac{\cos 4 x}{4} + C$

Câu 16:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ và $\int_{1}^{4} f (t) d t = - 3$ . Tính tích phân $I = \int_{2}^{4} f (u) d u$

A. I = -4

B. I = 4

C. I = -2

D. I = 2

Xem đáp án

Chọn A

$\int_{1}^{4} f (u) d u = \int_{1}^{2} f (u) d u + \int_{2}^{4} f (u) d u \Leftrightarrow - 3 = 1 + \int_{2}^{4} f (u) d u \Leftrightarrow \int_{2}^{4} f (u) d u = - 4$

Câu 17:

Với m là tham số thực, ta có $\int_{1}^{2} (2 m x + 1) d x = 4.$ Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây?

A. $(- 3; - 1)$

B. $[- 1; 0)$

C. $[0; 2)$

D. $[2; 6)$

Xem đáp án

Câu 18:

Số phức liên hợp của số phức z = i(1+3i) là

A. 3-i

B. 3+i

C. -3+i

D. -3-i

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hai số phức $z_{1} = 5 - 6 i$ và $z_{2} = 2 + 3 i$ . Số phức $3 z_{1} - 4 z_{2}$ bằng

A. $26 - 15 i$

B. $7 - 30 i$

C. $23 - 6 i$

D. $- 14 + 33 i$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $3 z_{1} - 4 z_{2} = 3 (5 - 6 i) - 4 (2 + 3 i) = 7 - 30 i$

Câu 20:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 2 + i$ . Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức $z_{1} + 2 z_{2}$ có toạ độ là:

A. (3;5).

B. (2;5).

C. (5;3).

D. (5;2).

Xem đáp án

Chọn C

Ta có số phức $z_{1} + 2 z_{2} = 5 + 3 i$ có điểm biểu diễn là (5;3).

Câu 21:

Cho khối chóp S.ABC, có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B, SA=2a, AB=3a, BC=4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 8a³

B. 4a³

C. 12a³

D. 24a³

Xem đáp án

Câu 22:

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a

A. $\frac{3 a^{3}}{2}$

B. $\frac{3 a^{3}}{4}$

C. $\frac{4 a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 23:

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là

A. $S_{x q} = π R h$

B. $S_{x q} = 2 π R h$

C. $S_{x q} = 3 π R h$

D. $S_{x q} = 4 π R h$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 24:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = \sqrt{3}$ và AC=3. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là

A. $V = 2 π$

B. $V = 5 π$

C. $V = 9 π$

D. $V = 3 π$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (3; 4; 2), B (- 1; - 2; 2)$ và $G (1; 1; 3)$ là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ điểm C là?

A. $C (1; 3; 2)$

B. $C (1; 1; 5)$

C. $C (0; 1; 2)$

D. $C (0; 0; 2)$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 4 z + 5 = 0$ . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

A. $I (1; - 2; - 2)$ và R = 2

B. $I (2; 4; 4)$ và R = 2

C. $I (- 1; 2; 2)$ và R = 2

D. $I (1; - 2; - 2)$ và $R = \sqrt{14}$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oz?

A. $A (1; 0; 0)$

B. $B (0; 2; 0)$

C. $C (0; 0; 3)$

D. $D (1; 2; 3)$

Xem đáp án

Chọn C

Điểm nằm trên trục Oz thì hoành độ và và tung độ bằng 0.

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm $M (- 3; 5; - 7)$

A. $(6; - 10; 14)$

B. $(- 3; 5; 7)$

C. $(6; 10; 14)$

D. $(3; 5; 7)$

Xem đáp án

Câu 29:

Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng

A. $\frac{7}{8}$

B. $\frac{8}{15}$

C. $\frac{7}{15}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 30:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

B. $y = 2 x^{2} - 2021 x$

C. $y = - 6 x^{3} + 2 x^{2} - x$

D. $y = 2 x^{4} - 5 x^{2} - 7$

Xem đáp án

Câu 31:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = - x^{4} + 2 x^{2}$ trên đoạn [-2;2]

A. -1

B. 8

C. 1

D. -8

Xem đáp án

Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} x \leq \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ là

A. $(\frac{1}{2}; 1]$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(- \infty; 1]$

D. $(\frac{1}{2}; 1)$

Xem đáp án

Câu 33:

Nếu $\int_{0}^{\frac{π}{3}} [\sin x - 3 f (x)] d x = 6$ thì $\int_{0}^{\frac{π}{3}} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{13}{2} .$

B. $- \frac{11}{2} .$

C. $- \frac{13}{4} .$

D. $- \frac{11}{6} .$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho số phức z = 5-3i. Môđun của số phức $(1 - 2 i) (\bar{z} - 1)$ bằng

A. 25

B. 10

C. $5 \sqrt{2}$

D. $5 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $A C = a \sqrt{3}$ . Tính tan góc giữa C’A và mp (ABC)

A. $60 °$

B. $90 °$

C. $45 °$

D. $30 °$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60^o. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I (- 1; 2; 0)$ và đi qua điểm $M (2; 6; 0)$ có phương trình là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 100$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 25$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 25$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 100$

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm $A (2; 3; - 1), B (1; 2; 4)$ có phương trình tham số là:

A. $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 - t \\ z = - 1 + 5 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 4 - 5 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 + t \\ z = - 1 + 5 t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên [-2;4], gọi x₀ là điểm mà tại đó hàm số $g (x) = f (\frac{x}{2} + 1) - \ln (x^{2} + 8 x + 16)$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó x₀ thuộc khoảng nào?

A. $(\frac{1}{2}; 2)$

B. $(2; \frac{5}{2})$

C. $(- 1; - \frac{1}{2})$

D. $(- 1; \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Câu 40:

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với $y \leq 2021$ thỏa mãn $\log \frac{x + 1}{2 y + 1} \leq 4 y^{4} + 4 y^{3} - x^{2} y^{2} - 2 y^{2} x$

A. $2021 (2021 - 1)$

B. $2021 (2022 - 1)$

C. $2022 (2022 - 1)$

D. $2022 (2022 + 1)$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x} + 2 khi x \geq 0 \\ 3 x^{2} - x + 2 khi x < 0 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{3}} f (3 - 4 \cos x) \sin x d x$ bằng

A. $\frac{37}{24}$

B. $\frac{37}{6}$

C. 6

D. 12

Xem đáp án

Câu 42:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z \bar{z} = 4$ và $(z - 3 + 2 i) (3 - 2 \bar{z})$ là số thuần ảo?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) bằng 30^o. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. $4 a^{3}$

B. $\frac{4}{3} a^{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{6} a^{3}}{9}$

D. $\frac{2 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 44:

Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m³ với chiều cao bằng 1m. Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF=1m

A. 6150

B. 6250

C. 1230

D. 1250

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 4}{- 5}$ và $d^{'} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{- 1}$ là

A. $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$

B. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{2}$

D. $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 1}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f’(x)như hình vẽ dưới đây

Hàm số $g (x) = (|x| + |x^{2} - 1|)$ có bao nhiêu điểm cực đại

A. 3

B. 4

C. 5

D. 7

Xem đáp án

Câu 47:

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $\log_{3} (2 x^{2} + y^{2}) = \log_{7} (x^{3} + 2 y^{3}) = \log z$ . Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp (x;y) thỏa mãn đẳng thức trên.

A. 2

B. 211

C. 99

D. 4

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Biết hàm số y=f(x) đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{3} = x_{1} + 2$ , $f (x_{1}) + f (x_{3}) + \frac{2}{3} f (x_{2}) = 0$ và (C) nhận đường thẳng $d : x = x_{2}$ làm trục đối xứng. Gọi $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}$ là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số $\frac{S_{1} + S_{2}}{S_{3} + S_{4}}$ gần kết quả nào nhất

A. 0,60

B. 0,55

C. 0,65

D. 0,70

Xem đáp án

Câu 49:

Xét hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = \sqrt{2}; |z_{2}| = \sqrt{5}$ và $|z_{1} - z_{2}| = 3$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1} + 2 z_{2} - 3 i|$ bằng

A. $3 \sqrt{2} - 3$

B. $3 + 3 \sqrt{2}$

C. $3 + \sqrt{26}$

D. $\sqrt{26} - 3$

Xem đáp án

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 1; 1)$ và $B (2; 1; 1)$ . Xét khối nón (N) có đỉnh A đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi (N) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng (P) chứa đường tròn đáy của (N) cách điểm $E (1; 1; 1)$ một khoảng là bao nhiêu?

A. $d = \frac{1}{2}$

B. $d = 2$

C. $d = \frac{1}{3}$

D. $d = 3$

Xem đáp án