Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=4, BC=2, , . Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác và T đối xứng với S qua mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp bằng , với và tối giản. Tính giá trị của biểu thức P=2a-b
A. 3
B. -9
C. 5
D. 1
Đáp án C
Phương pháp giải:
- Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh , từ đó xác định chiều cao hạ từ đỉnh S của khối chóp bằng cách sử dụng định lí: Cho hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
- Xác định tỉ số , từ đó suy ra tỉ số .
- Tính chiều cao của khối chóp, chính là chiều cao của tam giác SAM nhờ vào diện tích tam giác SAM, muốn tính ta sử dụng định lí Pytago tính từng cạnh của tam giác sau đó áp dụng công thức He-rong với p là nửa chu vi tam giác SAM.
- Tính , từ đó tính , suy ra a, b và tính P.
Giải chi tiết:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích bằng tổng của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số Tìm điều kiện của để tìm điểm M nằm phía trên đường thẳng y=2
Cho đa giác lồi . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng
Cho dãy số với với . Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?
Cho dãy số là cấp số nhân có số hạng đầu , công bội q=2. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là
Cho mặt cầu S(O;r) mặt phẳng (P) cách tâm O một khoảng bằng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo r chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO=2MI. Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là R
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Cho giới hạn , với là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
Cho số tự nhiên n thỏa mãn Số hạng chứa trong khai triển của bằng