Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, biết $AA\text{'} = 4a,AC = 2a,BD = a.$ Thể tích của khối lăng trụ là

Hàm số $y=-x^4+2m{x}^2+1$ đạt cực tiểu tại x=0 khi

Biết rằng đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}m{x}^2+x-2$ có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là $\sqrt{7}.$ Hỏi có mấy giá trị của m?

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và (ABC) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị.

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên [-4;0] lần lượt là M và m. Giá trị của M+m bằng

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m² (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

Hàm số $y=x^3+3x^2-4$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ

Hàm số $y=f\left(1-x\right)+\frac{x^2}{2}-x$ nghịch biến trên khoảng

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$ là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức $B={\log }_3\left(2-a\right)$ có nghĩa

Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{3}-2x^2+3x+1$ song song với đường thẳng $\mathrm{y} = 3\mathrm{x} + 1$ có phương trình là